Электрическая емкость и ее единица измерения
Свойство проводящих тел накапливать и удерживать электрический заряд, измеряемое отношением заряда уединенного проводника к его потенциалу, называется электрической емкостью, или просто емкостью, и обозначается буквой С.
Приведенная формула электрической емкости позволяет установить единицу электрической емкости.
Практически заряд измеряется в кулонах, потенциал в вольтах, а емкость в фарадах:
Емкостью в 1 фараду обладает проводник, которому сообщают заряд в 1 кулон и при этом потенциал проводника увеличивается на 1 вольт.
Единица измерения электрической емкости – фарада (обозначается ф или F) очень велика. Поэтому чаще пользуются более мелкими единицами – микрофарадой (мкф или μF), составляющей миллионную часть фарады:
1 мкф = 10-6 ф ,
и пикофарадой (пф), составляющей миллионную часть микрофарады:
1 пф = 10-6 мкф = 10-12 ф.
Найдем выражение практической единицы – фарады в абсолютных единицах:
Электрический конденсатор
Устройство, предназначенное для накопления электрических зарядов, называется электрическим конденсатором.
Рисунок 1. Модель простейшего конденсатора
Конденсатор состоит из двух металлических пластин (обкладок), разделенных между собой слоем диэлектрика. Чтобы зарядить конденсатор, нужно его обкладки соединить с полюсами электрической машины. Разноименные заряды, скопившиеся на обкладках конденсатора, связаны между собой электрическим полем. Близко расположенные пластины конденсатора, влияя одна на другую, позволяют получить на обкладках большой электрический заряд при относительно невысокой разности потенциалов между обкладками. Электрическая емкость конденсатора есть отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками:
Как показывают измерения, емкость конденсатора увеличится, если увеличить поверхность обкладок или приблизить их одну к другой. На емкость конденсатора оказывает влияние также материал диэлектрика. Чем больше электрическая проницаемость диэлектрика, тем больше емкость конденсатора по сравнению с емкостью того же конденсатора, диэлектриком в котором служит пустота (воздух). Выбирая диэлектрик для конденсатора, нужно стремиться к тому, чтобы диэлектрик обладал большой электрической прочностью (хорошими изолирующими качествами). Плохой диэлектрик приводит к пробою его и разряду конденсатора. Несовершенный диэлектрик повлечет за собой утечку тока через него и постепенный разряд конденсатора.
Длинные линии передачи высокого напряжения можно рассматривать как своеобразные обкладки конденсатора. Емкость провода нужно рассматривать не только относительно другого провода, но также относительно земли, стен помещений и окружающих предметов. Значительной емкостью обладают подводные и подземные кабели ввиду близкого расположения токоведущих жил между собой.
Конденсатор постоянной емкости
Конденсаторы, емкость которых изменять нельзя, называются конденсаторами постоянной емкости.
Наиболее распространенные в настоящее время конденсаторы постоянной емкости состоят из очень тонких металлических (станиолевых) листов с парафинированной бумажной или слюдяной прослойкой между ними.
Для увеличения емкости (увеличения площади пластин конденсатора) чаще всего берут по нескольку станиолевых листов и соединяют их в две группы, входящие одна в другую и разделенные диэлектриком, как схематически показано на рисунке 2. Иногда также берут две длинные станиолевые пластины, прокладывают между ними и снаружи парафинированную бумагу и затем свертывают все в компактный пакет или трубку. Конденсаторы большой емкости во многих случаях помещают в металлическую коробку и заливают парафином.
Рисунок 3. Внешний вид современных конденсаторов постоянной емкости
Определим емкость плоского конденсатора. Возьмем произвольную замкнутую поверхность вокруг одной из пластин конденсатора. Тогда по теореме Гаусса поток вектора напряженности, проходящий через любую замкнутую поверхность, внутри которой находится электрический заряд, равен:
Предполагая, что поле конденсатора однородно (пренебрегая искажением поля у краев пластин), получаем напряженность электрического поля в конденсаторе:
где d – расстояние между пластинами или толщина диэлектрика. Подставив значение E из формулы (2) в формулу (1), получим:
то выражение емкости плоского конденсатора примет вид:
где S – площадь пластин в м²; d – толщина диэлектрика в м; ε – относительная электрическая проницаемость диэлектрика (диэлектрическая проницаемость).
Таким образом, для увеличения емкости плоского конденсатора нужно увеличить площадь его пластин (обкладок) S, уменьшить расстояние между ними d и в качестве диэлектрика поставить материал с большой относительной электрической проницаемостью (ε).
Видео об устройстве конденсатора постоянной емкости:
Конденсатор переменной емкости
Конденсаторы, емкость которых можно менять, называются конденсаторами переменной емкости.
Наиболее простой конденсатор переменной емкости имеет несколько (реже один) медных или алюминиевых полудисков, соединенных между собой электрически и укрепленных неподвижно. Другой ряд таких же полудисков собран на общей оси. При повороте этой оси каждый из укрепленных на ней полудисков входит меду двумя неподвижными полудисками. Поворачивая ось и меняя таким образом взаимное расположение подвижных и неподвижных полудисков, мы можем менять емкость конденсатора. На рисунке 3 показана схема устройства и на рисунке 4 – общий вид воздушного конденсатора переменной емкости.
Рисунок 3. Схема устройства конденсатора переменной емкости
Рисунок 4. Общий вид конденсатора переменной емкости
Видео об устройстве серийного конденсатора переменной емкости:
Видео о том, как можно сделать самодельный конденсатор переменной емкости своими руками:
Электролитические конденсаторы
В радиотехнике применяются также электролитические конденсаторы. Эти конденсаторы изготовляются двух типов: жидкостные и сухие. В обоих типах конденсаторов употребляется оксидированный алюминий. Путем специальной электрохимической обработки на поверхности алюминия получают тонкий (порядка нескольких десятков микрон) слой оксида алюминия Al2O3, представляющий так называемую оксидную изоляцию алюминия. Оксидная изоляция обладает электроизолирующими свойствами, а также является механически прочной, нагревостойкой, но гигроскопичной.
В жидкостных электролитических конденсаторах алюминиевую оксидированную пластину помещают внутрь металлического корпуса, который служит второй пластиной. В корпус заливают электролит, состоящий из раствора борной кислоты с некоторыми примесями.
Сухие электролитические конденсаторы изготовляют путем сворачивания трех лент. Одна лента представляет собой алюминиевую оксидированную фольгу (тонко раскатанный лист металла). Другой пластиной является лента из алюминиевой фольги. Между двумя металлическими лентами помещается бумажная или марлевая лента, пропитанная вязким электролитом. Плотно свернутые ленты помещаются в алюминиевый корпус и заливаются битумом. Тонкий оксидный изолирующий слой с высокой электрической проницаемостью (ε = 9) позволяет получить дешевые конденсаторы с большой удельной емкостью.
Видео об устройстве электролитического конденсатора:
Параллельное соединение конденсаторов
Когда емкость конденсатора мала, то соединяют несколько конденсаторов параллельно (рисунок 5).
При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках каждого конденсатора одно и то же. Поэтому можно написать:
U1 = U2 = U3 = U.
Количество электричества (заряд) каждого конденсатора:
q1 = C1 × U; q2 = C2 × U; q3 = C3 × U.
Общий заряд батареи конденсаторов:
q = q1 + q2 + q3 ;
q = C1 × U + C2 × U + C3 × U = U (C1 + C2 + C3).
Обозначая емкость батареи конденсаторов через C, получаем:
q = C × U ,
C × U = U × (C1 + C2 + C3)
или окончательно формула емкости при параллельном соединении конденсаторов примет вид:
C = C1 + C2 + C3.
Следовательно, при параллельном соединении конденсаторов общая емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. При параллельном соединении каждый конденсатор окажется включенным на полное напряжение сети.
Последовательное соединение конденсаторов
Рассмотрим последовательное соединение конденсаторов (рисунок 6).
Если левая обкладка первого конденсатора заряжена положительно (+), то вследствие электростатической индукции правая обкладка этого конденсатора получит отрицательный заряд (–), перешедший с левой обкладки второго конденсатора, которая сама зарядится положительно, и так далее. Значит, при последовательном соединении каждый конденсатор независимо от величины его емкости получит один и тот же заряд, то есть
q1 = q2 = q3 = q.
Напряжение, приложенное ко всей батареи конденсаторов, равно сумме напряжений на обкладках каждого конденсатора:
U = U1 + U2 + U3.
для всей батареи
теперь можно написать
или, сокращая на q, получим окончательно, что емкость конденсаторов при последовательном соединении равна:
Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов обратная величина общей емкости равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов. Каждый из конденсаторов включен на меньшее напряжение, чем напряжение сети.
Конденсаторы широко применяются в радиотехнике, рентгенотехнике, высокочастотной промышленной электротехнике, для увеличения коэффициента мощности электроустановок и так далее.
Конденсатор
Чтобы экспериментально определить электроемкость проводника, как и его потенциал, нужно создать условия, исключающие влияние всех окружающих тел, которые, влияя па тело, изменяют его потенциал и электроемкость.
Это утверждение можно проверить опытом. Укрепим на стержне электрометра металлический шар и сообщим ему определенный заряд. Стрелка прибора отклонится от положения равновесия и покажет определенное значение потенциала относительно земли.
Поднесем к шару металлическую пластину, соединенную проводником с землей (рис. 32).
Pиc. 132. Заземленная металлическая пластина влияет на электроемкость шара
Показания стрелки электрометра уменьшатся. Поскольку заряд шара в опыте не изменялся, то уменьшение потенциала свидетельствует об увеличении электроемкости шара. Изменение потенциала и соответственно электроемкости шара будет наблюдаться и в случае изменения расстояния между шаром и пластиной.
Таким образом, определяя электроемкость тела, необходимо учитывать также наличие окружающих тел. Поскольку на практике это сделать трудно, то применяют систему из двух или более проводников произвольной формы, разделенных диэлектриком. В этом случае электрические свойства такой системы проводников и диэлектрика не зависят от окружающих тел. Такую систему называют конденсатором. Простейшим для изучения и расчетов является конденсатор из двух металлических пластин, разделенных диэлектриком.
Электроемкость конденсатора, в отличие от обособленного тела, определяется по разности потенциалов между пластинами:
где Q — заряд одной пластины; (φl- φ2) и ∆φ — разность потенциалов между пластинами.
Слово конденсатор обозначает накопитель. В электричестве понимают как «накопитель электрических зарядов».
Какую электроемкость имеет конденсатор, если на его обкладках накапливается заряд 50 нКл при разности потенциалов 2,5 кВ?
Дано:
Q = 50 нКл,
Аφ = 2,5 кВ. Решение
Используем формулу емкости конденсатора:
С-?
Подставим значения физических величин:
Ответ: электроемкость данного конденсатора 20 пФ.
Первый конденсатор был создан в 1745 г. голландским ученым Питером ван Мушенбруком, профессором Лейденского университета. Проводя опыты по электризации различных тел, он опустил проводник от кондуктора электрической машины в стеклянный графин с водой (рис. 33).
Питер ван Мушенбрук (1692-1781) — голландский физик; работы посвящены электричеству, теплоте, оптике; изобрел первый конденсатор — лейденскую банку и провел опыты с ней.
Pиc. 133. Из истории открытия простейшего конденсатора лейденской банки
Случайно коснувшись пальцем этого проводника, ученый ощутил сильный электрический удар. В дальнейшем жидкость заменили металлическими проводниками, укрепленными на внутренней и внешней поверхностях банки. Такой конденсатор назвали лейденской банкой. В таком первозданном виде она использовалась в лабораториях более 200 лет.
Более совершенные конденсаторы применяются в современной электротехнике и радиоэлектронике. Их можно найти в преобразователях напряжения (адаптерах), питающих постоянным электрическим током электронные приборы, в радиоприемниках и радиопередатчиках как поставные части колебательных контуров. Они применяются практически во всех функциональных узлах электронной аппаратуры. В фотовспышках конденсаторы накапливают большие заряды, необходимые для действия вспышки.
В электротехнике конденсаторы обеспечивают необходимый режим работы электродвигателей, автоматических и релейных приборов, линий электропередач и т.
Во многих широкодиапазонных радиоприемниках конденсаторы переменной емкости (рис. 34) позволяют плавно изменять собственную частоту колебательного контура н процессе поиска передачи определенной радиостанции.
Рис. 134. Конденсатор переменной емкости с воздушным диэлектриком
Весьма распространены конденсаторы варикапы, электроемкость которых можно изменять электрическим способом. Конструктивно они весьма схожи с полупроводниковыми диодами.
Конденсаторы могут быть плоскими, трубчатыми, дисковыми. В качестве диэлектрика в них используют парафинированную бумагу, слюду, воздух, пластмассы, керамику (рис. 35).
Рис. Различные типы конденсаторов
Искусственно созданные диэлектрические материалы позволяют создавать конденсаторы больших емкостей при небольших размерах.
Электроемкость плоского конденсатора
Плоским конденсатором обычно называют систему плоских проводящих пластин — обкладок, разделенных диэлектриком. Благодаря простоте конструкции такого конденсатора легко рассчитывать его емкость и получать значения, подтверждаемые опытами. Для этого достаточно знать его геометрические параметры и электрические свойства диэлектрика между его пластинами. Зависимость электроемкости плоского конденсатора от указанных параметров можно исследовать в школьной лаборатории.
Создадим плоский конденсатор из двух плоских пластин. Для этого одну пластину укрепим на стержне электрометра, я другую — па изоляционной подставке, присоединив ее проводником к корпусу электрометра (рис. В такой системе электрометр будет измерять разность потенциалов между пластинами, образующими плоский конденсатор.
При постоянном значении заряда на пластинах уменьшение разности потенциалов свидетельствует об увеличении электроемкости конденсатора, и наоборот.
Сообщим пластинам некоторый заряд и отметим показания стрелки прибора. Когда начнем сближать пластины, уменьшая расстояние между ними, показания стрелки начнут уменьшаться. Это будет свидетельством того, что при уменьшении расстояния между пластинами электроемкость конденсатора будет увеличиваться. При увеличении расстояния между пластинами показания стрелки будут увеличиваться, что свидетельствует об уменьшении электроемкости.
Электроемкость плоского конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между его обкладками.
где d — расстояние между обкладками.
Эту, зависимость можно изобразить на графике как обратно пропорциональную зависимость (рис. 37).
Электроемкость плоского конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между его обкладками.
Pиc. 137. График зависимости электроемкости и плоского конденсатора от расстояния между пластинами
Будем смещать одну пластину относительно другой в параллельных плоскостях, не изменяя расстояния между ними. При атом площадь перекрытия между пластинами будет изменяться (рис. 38). Изменение разности потенциалов, отмеченное электрометром, засвидетельствует изменение электроемкости.
Pиc. 138. При расчетах электроемкости плоского конденсатора учитывают площадь перекрытия пластин
Увеличение площади перекрытия приведет к увеличению электроемкости, при уменьшении — наоборот.
Электроемкость плоского конденсатора пропорциональна площади пластин, которые перекрываются. где S — площадь пластин, которые перекрываются.
Электроемкость плоского конденсатора пропорциональна площади пластин, которые перекрываются.
Эту зависимость можно изобразить графиком прямой пропорциональной зависимости (рис. 39).
Pиc. 139. График зависимости электроемкости плоского конденсатора от площади его пластин
Возвратив пластины в первоначальное положение, внесем в пространство между обкладками пластину из диэлектрика. Электрометр отметит уменьшение разности потенциалов между пластинами, что свидетельствует об увеличении электроемкости. Если внести пластину из другого диэлектрика (другая диэлектрическая проницаемость), то изменение электроемкости будет другим.
Электроемкость плоского конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками. где ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика.
Рис. График зависимости электроемкости плоского конденсатора от диэлектрической проницаемости диэлектрика
Результаты описанных выше исследований можно обобщить формулой электроемкости плоского конденсатора
где ε — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика; ε0- электрическая постоянная; d — расстояние между пластинами; S — площадь пластины.
Электроемкость плоского конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости диэлектрика.
Соединение конденсаторов в батареи
Для получения необходимых значений электроемкости конденсаторы соединяют в батареи. На практике встречается параллельное, последовательное и смешанное соединение конденсаторов.
При параллельном соединении конденсаторов все обкладки соединяются в две группы, в каждую из которых входит по одной обкладке каждого конденсатора. На рисунке 1. 41 приведена схема такого соединения. При таком соединении каждая группа обкладок имеет одинаковый потенциал.
Pиc 1. Схема параллельного соединения конденсаторов
Если батарею параллельно соединенных конденсаторов зарядить, то между обкладками каждого конденсатора будет одинаковая разность потенциалов. Общий заряд батареи будет равен сумме зарядов каждого из конденсаторов, входящих в батарею:
Если учесть, что то
Электроемкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме электроемкостей всех конденсаторов.
При последовательном соединении конденсаторов соединяются между собой только две пластины разных конденсаторов. Если в каждом конденсаторе пластины обозначить буквами А и В, то при последовательном соединении пластина B1 будет соединена с пластиной A2, пластина B2 -с пластиной А3 и т. (рис. 43).
Если цепочку последовательно соединенных конденсаторов присоединить к источнику тока, то об-
кладка A1 и обкладка B1 будут иметь одинаковые по значению заряды +Q и -Q. Благодаря этому все обкладки внутри цепочки будут иметь такие же, но попарно противоположные по знаку заряды:
Pиc. Последовательное соединение конденсаторов
Вместе с тем общая разность потенциалов на концах цепочки будет равна сумме разностей потенциалов на каждом конденсаторе:
Учитывая, что будем иметь
Разделим левую и правую части равенства на Q:
При последовательном соединении конденсаторов обратное значение электроемкости цепочки равно сумме обратных значений электроемкостей каждого из конденсаторов.
При последовательном соединении конденсаторов обратное значение электроемкости цепочки равно с
При последовательном соединении конденсаторов обратное значение электроемкости цепочки равно сумме обратных значений электроемкостей каждого из конденсаторов.
При последовательном соединении конденсаторов разной электроемкости C1, C2, C3,. Сn общая электроемкость С будет меньше электроемкости самого меньшего конденсатора. Если C1 < C7 < C9 <. < Cn, то C < C1.
Электроемкость
То, что деньги хранят в банках, знает даже первоклассник. А вот где хранят заряды? И зачем вообще хранить заряды?
Что такое электроемкость
Электроемкость характеризует способность проводника или системы проводников накапливать электрический заряд. Различают электроемкость уединенного проводника и электроемкость системы проводников (например, конденсатора). Уединенным называют проводник, расположенный вдали от других тел так, что они не оказывают на этот проводник никакого влияния.
Электроемкость уединенного проводника (C) — физическая величина, характеризующая способность проводника накапливать заряд и равная отношению электрического заряда q проводника к его потенциалу М:
1 Ф — это электроемкость такого проводника, потенциал которого равен 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл;
1 Ф — очень большая единица емкости, поэтому используют дольные единицы:
Что такое конденсатор
Конденсатор — устройство, представляющее собой систему из двух проводящих обкладок, разделенных тонким слоем диэлектрика (рис.
Рис. Школьный воздушный конденсатор: а — вид; б — устройство; в — обозначение на схемах
Обкладкам конденсатора передают одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды, что способствует накоплению зарядов: разноименные заряды притягиваются, а значит, располагаются на внутренних поверхностях обкладок.
Обычно для зарядки конденсатора обе его обкладки соединяют с полюсами батареи аккумуляторов: на обкладках появляются равные по модулю, но противоположные по знаку заряды. Результат не изменится, если соединить с полюсом батареи только одну обкладку, заземлив вторую: вследствие электростатической индукции на заземленной обкладке тоже появится заряд, равный по модулю заряду на другой обкладке, но имеющий противоположный знак.
Зарядом конденсатора называют модуль заряда одной из обкладок. Отношение заряда q данного конденсатора к разности потенциалов () между его обкладками не зависит ни от значения q, ни от разности потенциалов (), а значит, может служить характеристикой конденсатора. Такую характеристику называют электроемкостью (емкостью) конденсатора:
где U — напряжение между обкладками:.
Как показывают исследования, емкость конденсатора увеличится, если увеличить площадь поверхности обкладок или приблизить обкладки друг к другу. На емкость конденсатора влияет также диэлектрик: чем больше его диэлектрическая проницаемость, тем большую емкость имеет конденсатор.
Конденсатор, состоящий из двух параллельных металлических пластин (обкладок), разделенных слоем диэлектрика, называют плоским (см. рис. Электроемкость плоского конденсатора вычисляют по формуле:
где Ф/м — электрическая постоянная; ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика; S — площадь пластины конденсатора; d — расстояние между пластинами.
Поле между пластинами плоского конденсатора однородно, поэтому напряженность Е поля связана с напряжением U на конденсаторе формулой U=Ed.
Как рассчитывают электроемкость батареи конденсаторов
Конденсаторы характеризуются емкостью и максимальным рабочим напряжением Umax. Если напряжение, поданное на конденсатор, значительно превысит Umax, произойдет пробой — между обкладками возникнет искра, которая разрушит изоляцию.
Чтобы получить необходимую электроемкость при определенном рабочем напряжении, конденсаторы соединяют в батареи, применяя параллельное, последовательное и смешанное соединения. Рассмотрим батарею из трех конденсаторов электроемкостями
При параллельном соединении конденсаторов положительно заряженные обкладки всех конденсаторов соединяют в один узел, а отрицательно заряженные — в другой узел (рис. В таком случае общий заряд q батареи конденсаторов равен алгебраической сумме зарядов отдельных конденсаторов:
Соединенные в один узел обкладки представляют собой один проводник, поэтому потенциалы обкладок, а следовательно, и разность потенциалов (напряжение) между обкладками всех конденсаторов одинаковы:
Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов допустимое рабочее напряжение батареи определяется рабочим напряжением одного конденсатора.
Поскольку то следовательно, электроемкость батареи из трех параллельно соединенных конденсаторов равна:
При последовательном соединении конденсаторы соединяют друг с другом разноименно заряженными обкладками (рис. В этом случае заряды всех конденсаторов будут одинаковы и равны заряду батареи:
Напряжение на батарее последовательно соединенных конденсаторов равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах:
Таким образом, допустимое рабочее напряжение батареи последовательно соединенных конденсаторов больше допустимого рабочего напряжения отдельного конденсатора. Электроемкость батареи последовательно соединенных конденсаторов вычисляют по формуле:
При последовательном соединении конденсаторов емкость батареи меньше, чем емкость конденсатора с минимальной емкостью.
Приведенные соотношения можно обобщить для любого количества конденсаторов.
- Если батарея содержит n параллельно соединенных конденсаторов электроемкостью C′ каждый, то: C=nC′
- Если батарея содержит n последовательно соединенных конденсаторов электроемкостью C′ каждый, то:
Энергия заряженного конденсатора
Заряженный конденсатор, как и любая другая система заряженных тел, обладает энергией.
Убедимся в этом с помощью простого эксперимента. Присоединим к обкладкам заряженного конденсатора лампочку. Замкнем ключ — лампочка загорится. Теперь измерим напряжение на обкладках конденсатора — оно равно нулю, то есть конденсатор разрядился, а это означает, что заряженный конденсатор обладал энергией, которая частично превратилась в энергию света.
Вычислим энергию заряженного до напряжения конденсатора емкостью С, на котором накоплен заряд. Эту энергию точнее было бы назвать энергией электростатического поля, которое существует между обкладками заряженного конденсатора, поскольку энергия любых заряженных тел сосредоточена в электрическом поле, создаваемом этими телами.
При разрядке конденсатора напряжение U на его обкладках изменяется прямо пропорционально заряду q конденсатора: поэтому график зависимости U(q) имеет вид, представленный на рис.
Рис. К определению работы, которую совершает электрическое поле заряженного конденсатора при его разрядке
Мысленно разделим весь заряд конденсатора на маленькие «порции» Dq и будем считать, что при потере каждой такой «порции» напряжение на конденсаторе не изменяется. Таким образом получим ряд полос. Площадь S′ каждой полосы равна произведению двух ее сторон: , где U′ — напряжение, при котором конденсатор терял данную «порцию» заряда ; A′ — работа, которую совершило поле при потере конденсатором заряда. Полная работа, которую совершило поле при уменьшении заряда конденсатора от до 0, определяется площадью выделенного на рис. 4 треугольника.
Следовательно,. Учитывая, чтополучим: С другой стороны, данная работа равна уменьшению энергии электрического поля конденсатора от до нуля: A= − 0 = W. Таким образом, энергия заряженного до напряжения U конденсатора, имеющего электроемкость С и заряд q, равна:
Для чего нужны конденсаторы
В современной технике сложно найти отрасль, где не применялись бы конденсаторы. Без них не обходятся радио и телеаппаратура (настройка колебательных контуров), радиолокационная и лазерная техника (получение мощных импульсов), телефония и телеграфия (разделение цепей переменного и постоянного токов, тушение искр в контактах), электроизмерительная техника (создание образцов емкости). И это далеко не полный перечень.
В современной электроэнергетике конденсаторы тоже имеют широкое применение: они присутствуют в конструкциях люминесцентных светильников, электросварочных аппаратов, устройств защиты от перенапряжений. Конденсаторы применяют и в других, не электротехнических, областях техники и промышленности (в медицине, фототехнике и т.
Разнообразие областей применения обусловливает большое разнообразие конденсаторов. Наряду с миниатюрными конденсаторами, имеющими массу меньше грамма, а размеры порядка нескольких миллиметров, существуют конденсаторы массой несколько тонн и высотой больше человеческого роста. Емкость современных конденсаторов может составлять от долей, а рабочее напряжение может быть в пределах от нескольких вольт до нескольких сотен киловольт. Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:
- по назначению — постоянной и переменной емкости;
- по форме обкладок — плоские, сферические, цилиндрические и др.;
- по типу диэлектрика — воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и др.
- Энергию заряженного конденсатора можно вычислить по формулам:
- Конденсаторы классифицируют по назначению (постоянной и переменной емкости); по форме обкладок (плоские, сферические, цилиндрические и др.); по типу диэлектрика (воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и др.).
Расчет ёмкости конденсаторов
На практике в качестве элементов, обладающих нормированной электрической ёмкостью, чаще всего используются конденсаторы, состоящие из двух плоских проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. Формула для расчета электрической ёмкости подобного конденсатора выглядит так:
- С – ёмкость, Ф;
- S – площадь обкладок, кв.м;
- d – расстояние между обкладками, м;
- ε0 – электрическая постоянная, константа, 8,854*10−12 Ф/м;
- ε –электрическая проницаемость диэлектрика, безразмерная величина.
Отсюда легко понять, что ёмкость прямо пропорциональна площади обкладок и обратно пропорциональна расстоянию между проводниками. Также на ёмкость влияет материал, которым разделяются обкладки.
Чтобы понять, как величины, определяющие ёмкость, влияют на способность конденсатора накапливать заряд, можно провести мысленный эксперимент по созданию конденсатора с максимально возможной ёмкостью.
- Можно попробовать увеличить площадь обкладок. Это приведет к резкому росту габаритов и веса устройства. Для уменьшения размеров обкладки с разделяющим их диэлектриком сворачивают (в трубочку, плоский брикет и т.п.).
- Другой путь – уменьшение расстояния между обкладками. Очень близко расположить проводники не всегда удаётся, так как слой диэлектрика должен выдерживать определенную разность потенциалов между обкладками. Чем меньше толщина, тем ниже электрическая прочность изоляционного промежутка. Если воспользоваться этим путем, настанет момент, когда практическое применение такого конденсатора станет бессмысленным – он сможет работать лишь при крайне низких напряжениях.
- Увеличение электрической проницаемости диэлектрика. Этот путь зависит от развития технологий производства, существующих на текущий момент. Изолирующий материал должен иметь не только высокое значение проницаемости, но и хорошие диэлектрические свойства, а также сохранять свои параметры в необходимом частотном интервале (с ростом частоты, на которой работает конденсатор, характеристики диэлектрика снижаются).
В некоторых специализированных или исследовательских установках могут применяться сферические или цилиндрические конденсаторы.
Ёмкость сферического конденсатора может быть вычислена по формуле
Для конденсатора цилиндрической конструкции ёмкость рассчитывается как:
l – высота цилиндров, а R1 и R2 – их радиусы.
Принципиально обе формулы не отличаются от формулы для плоского конденсатора. Ёмкость всегда определяется линейными размерами обкладок, расстоянием между ними и свойствами диэлектрика.
Последовательное и параллельное соединение конденсаторов
Конденсаторы можно соединять последовательно или параллельно, получая набор с новыми характеристиками.
Параллельное соединение
Если соединить конденсаторы параллельно, то общая ёмкость получившейся батареи равна сумме всех емкостей её составляющих. Если батарея состоит из одинаковых по конструкции конденсаторов, это можно рассматривать, как сложение площади всех пластин. При этом напряжение на каждом элементе батареи будет одинаковым, а заряды сложатся. Для трех параллельно соединенных конденсаторов:
- U=U1=U2=U3;
- q=q1+q2+q3;
- C=C1+C2+C3.
Последовательное соединение
При последовательном соединении заряды каждой ёмкости будут одинаковыми:
Общее напряжение распределяется пропорционально емкостям конденсаторов:
- U1=q/ C1;
- U2=q/ C2;
- U3= q/ C3.
Если все конденсаторы одинаковые, то на каждом падает равное напряжение. Общая ёмкость находится как:
С=q/( U1+U2+U3), отсюда 1/С=( U1+U2+U3)/q=1/С1+1/С2+1/С3.
Применение конденсаторов в технике
Логично применять конденсаторы в качестве накопителей электрической энергии. В этом качестве они не могут конкурировать с электрохимическими источниками (гальваническими батареями, конденсаторами) из-за небольшой запасаемой энергии и достаточно быстрого саморазряда из-за утечки заряда через диэлектрик. Но широко используется их способность накапливать энергию в течение длительного периода, а затем практически мгновенно отдавать её. Это свойство используется в лампах-вспышках для фотографии или в лампах для возбуждения лазеров.
Большое распространение конденсаторы получили в радиотехнике и электронике. Ёмкости применяются в составе резонансных цепей в качестве одного из частотозадающих элементов контуров (другим элементом служит индуктивность). Также используется способность конденсаторов не пропускать постоянный ток, не задерживая переменную составляющую. Такое применение распространено для разделения усилительных каскадов, чтобы исключить влияние режимов по постоянному току одного каскада на другой. Конденсаторы большой ёмкости используются в качестве сглаживающих фильтров в источниках питания. Также существует огромное количество других применений конденсаторов, где их свойства оказываются полезными.
Некоторые практические конструкции конденсаторов
На практике применяют различные конструкции плоских конденсаторов. Исполнение прибора определяет его характеристики и область применения.
Конденсатор переменной ёмкости
Распространенный тип конденсаторов переменной ёмкости (КПЕ) состоит из блока подвижных и неподвижных пластин, разделенных воздухом или твердым изолятором. Подвижные пластины поворачиваются вокруг оси, увеличивая или уменьшая площадь перекрывания. При выведении подвижного блока межэлектродный зазор остается неизменным, но среднее расстояние между пластинами также увеличивается. Также неизменным остается диэлектрическая проницаемость изолятора. Ёмкость регулируется за счёт изменения площади обкладок и среднего расстояния между ними.
Оксидный конденсатор
Раньше такой конденсатор назывался электролитическим. Он состоит из двух полосок фольги, разделенных бумажным диэлектриком, пропитанным электролитом. Первая полоска служит одной обкладкой, второй обкладкой служит электролит. Диэлектриком является тонкий слой оксида на одной из металлических полос, а вторая полоса служит токосъёмом.
За счет того, что слой оксида очень тонкий, а электролит вплотную прилегает к нему, стало возможным получить достаточно большие ёмкости при умеренных размерах. Платой за это стало низкое рабочее напряжение – слой оксида не обладает высокой электрической прочностью. При увеличении рабочего напряжения приходится значительно увеличивать габариты конденсатора.
Другая проблема – оксид имеет одностороннюю проводимость, поэтому такие ёмкости применяют только в цепях постоянного тока с соблюдением полярности.
Ионистор
Как показано выше, традиционные методы увеличения ёмкости конденсаторов имеют естественные ограничения. Поэтому настоящим прорывом стало создание ионисторов.
Хотя этот прибор считают промежуточным звеном между конденсатором и аккумулятором, по сути своей это все же конденсатор.
Расстояние между обкладками радикально сокращено благодаря использованию двойного электрического слоя. Обкладками служат слои ионов, имеющих противоположный заряд. Резко повысить площадь обкладок стало возможным благодаря вспененным пористым материалам. В итоге удаётся получить суперконденсаторы ёмкостью до сотен фарад. Врожденная болезнь таких устройств – низкое рабочее напряжение (обычно в пределах 10 вольт).
Развитие техники не стоит на месте – лампы из многих областей вытеснены биполярными транзисторами, их, в свою очередь, замещают униполярные триоды. От индуктивностей при разработке схем стараются избавиться везде, где только возможно. А конденсаторы своих позиций не сдают уже второе столетие, их конструкция принципиально не изменилась со дня изобретения лейденской банки, и перспектив завершения их карьеры не наблюдается.
Конденсатор плоский
Данный конденсатор образован двумя металлическими пластинами, которые мы называем A и B, расположенными на расстоянии d.
Две проводящие пластины A и B являются пластинами конденсатора, d — их расстояние, более того, поскольку две пластины параллельны, их поверхности равны.
Мы знаем, что внутри двух поверхностей электрическое поле однородно, а снаружи равно нулю
Рассчитываем разность потенциалов между двумя пластинами
Как только разность потенциалов известна, мы можем рассчитать емкость плоского конденсатора.
Заменим найденную ранее разность потенциалов
Конденсатор цилиндрический
Конденсатор используется для хранения большого количества электрического тока в небольшом пространстве. Цилиндрический конденсатор включает полый или сплошной цилиндрический проводник, окруженный концентрическим полым сферическим цилиндром. Конденсаторы широко используются в электродвигателях, мельницах, электрических соковыжималках и других электрических инструментах. Разность потенциалов между конденсаторами различна. Существует множество электрических цепей, в которых конденсаторы должны быть сгруппированы соответствующим образом, чтобы получить желаемую емкость. Есть два общих режима, включая конденсаторы, включенные последовательно, и конденсаторы, подключенные параллельно. Единица измерения емкости — Фарад (Ф).
Его часто используют для хранения электрического заряда. Цилиндрический конденсатор — это тип конденсатора, который имеет форму цилиндра, имеющую внутренний радиус как a и внешний радиус как b.
Формула для цилиндрического конденсатора:
C = емкость цилиндраL = длина цилиндраa = внутренний радиус цилиндра,b = внешний радиусεₒ= диэлектрическая проницаемость свободного пространства (8. 85×10ˉ¹²)
Конденсатор сферический
Данный конденсатор состоит из сплошного или полого сферического проводника, окруженного другой полой концентрической сферической формой другого радиуса.
Формула для определения емкости сферического конденсатора
C = емкость
Q = заряд
V = напряжение
r 1 = внутренний радиус
r 2 = внешний радиус
ε 0 = диэлектрический потенциал (8,85 x 10-12 Ф / м)
Значение емкости двух разных конденсаторов может быть одинаковым, а номинальное напряжение двух конденсаторов может быть разным. Возьмем два конденсатора — один с малым номинальным напряжением, а другой с высоким. Если мы заменим конденсатор с меньшим номинальным напряжением на конденсатор с более высоким номинальным напряжением, то получится конденсатор меньшего размера. Это может произойти из-за неожиданного повышения напряжения.
Влияние диэлектрика на емкость
Плотности поверхностного заряда равны σ p и — σ p. Когда мы полностью помещаем диэлектрик между двумя пластинами конденсатора, его диэлектрическая проницаемость увеличивается по сравнению с вакуумным значением.
Внутри конденсатора следующее электрическое поле:
Следовательно, мы имеем:
Ɛ — диэлектрическая проницаемость. Разность потенциалов между пластинами задаются
Для линейных диэлектриков:
Электрическое поле между пластинами конденсатора прямо пропорционально емкости конденсатора. Напряжение электрического поля снижается из-за наличия диэлектрика. Если общий заряд на пластинах поддерживается постоянным, то уменьшается разность потенциалов на пластинах конденсатора. Таким образом, диэлектрик увеличивает емкость конденсатора.
Мгновенная мощность
Для мгновенного определения мощности в электрической цепи вводится формула в виде:
$p = ui$
Мгновенная мощность обладает двумя видами элементов:
- постоянной составляющей;
- гармонической составляющей.
Мгновенная мощность имеет угловую частоту, которая превышает угловую частоту напряжения и тока в два раза. При отрицательных значениях мгновенной мощности энергия будет возвращаться к источнику питания. Это говорит о том, что направления напряжения и тока имеют противоположные значения в двухполюснике.
Подобное возвращение энергии к источнику происходит из-за того, что идет энергетический запас в электрических и магнитных полях на уровне емкостных и индуктивных элементов. Они входят в состав двухполюсника.
$P = UI cos \phi$
Активная мощность при потреблении пассивным двухполюсником не имеет отрицательных значений. На входе пассивного двухполюсника будет фиксироваться $cos \phi \geq 0$. Ситуация, при которой $P=0$, возможна в теории, но только для двухполюсника без активных сопротивлений. В нем должны быть:
- емкостные элементы;
- идеальные индуктивные элементы.
Идеальная емкость
Конденсаторы являются идеальной емкостью в электрической цепи. В катушке индуктивности и конденсаторах активная мощность не потребляется, то есть $P=0$. В этот момент не происходит преобразования энергии в иные ее виды необратимого характера, а фиксируется лишь циркуляция имеющейся энергии. То есть электрическая энергия запасается в электрическом поле конденсатора или магнитном поле катушки. Процесс происходит примерно на протяжении 25 процентов времени периода. Затем энергия снова возвращается в сеть.
Интенсивность обмена энергии характеризуется:
- самым большим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки;
- наибольшей скоростью поступления энергии в электрическое поле конденсатора.
Эту интенсивность часто называют реактивной мощностью. Математическое выражение для реактивной мощности выглядит следующим образом:
$Q = UI sin \phi$
При индуктивной нагрузке $\phi \geq 0$ реактивная мощность будет иметь положительные значения. При опережающем токе емкостной нагрузке – отрицательные.
Реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности будет пропорциональна максимальному запасу энергии в катушке и частоте.
Помимо активной и полной мощности используют понятие комплексной мощности. Реактивная мощность характеризуется циркуляцией между потребителем и источником. Реактивный ток не совершает работу, что приводит к неоправданным потерям в силовом оборудовании. Это ведет к повышению уровня установленной мощности. Поэтому в настоящее время существует тенденция на увеличение мощности в электрических цепях.
Многие потребители в виде различных электродвигателей и иных приборов и устройств используют нагрузку активно-индуктивного характера. При условии подключения к подобной нагрузке конденсаторов общий ток потребителя приблизится к значениям фазы по напряжению. Это означает, что он увеличивается, но общая величина тока уменьшается при условии постоянной активной мощности. Этот факт приводит к потере общей величины тока в электрических цепях. Конденсаторы призваны повышать мощность.
