Изменение представлений о свойствах пространства и времени повлекло за собой появление новых взглядов на связь энергии тела с его массой. В чем суть знаменитой формулы Эйнштейна ? Где она находит свое применение?
Сформулированные Эйнштейном постулаты, положенные в основу специальной теории относительности (СТО), привели к пересмотру им взглядов на классическую (ньютоновскую) механику. Классические выражения для импульса и энергии были изменены для новой, уточненной формы записи законов сохранения импульса и энергии. Таким образом, теория относительности потребовала пересмотра и уточнения законов механики, вид которых оставался неизменным со времен Ньютона.
Какие же соотношения динамики оказалось необходимым изменить в рамках СТО, а какие остались неизменными?
Сохранили свой вид законы изменения импульса и энергии тела:
где A — работа, совершенная силой.
Изменились соотношения, выражающие зависимость импульса и энергии тела от его скорости:
Уравнения динамики следует изменить так, чтобы они оставались неизменными при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой согласно принципу относительности. В случае малых скоростей (v << c) уравнения релятивистской динамики должны переходить в классические, ибо в этой области их справедливость подтверждается в многочисленных экспериментах.
В СТО эффективно применяется фундаментальное динамическое соотношение, связывающее полную энергию E и импульс свободной частицы массой m, движущейся со скоростью :
причем масса m здесь та же самая величина, что и в классической механике.
Выражение для импульса в классической механике не удовлетворяет принципам СТО, законам сохранения энергии и импульса, а также соотношению (1-1). Поэтому в СТО релятивистский импульс определяется новым выражением:
Особенно важно отметить, что формулы (1-1) и (1-2) описывают движение частиц во всем интервале возможных скоростей:. При движении со скоростью распространения света (v = c) модуль импульса и энергия связаны соотношением:
Подставив выражение (1-3) в формулу (1-1), получим:
Откуда следует, что масса частицы, движущейся со скоростью света в вакууме равна нулю.
Для частиц с ненулевой массой выразим энергию и импульс через массу и скорость. Подставим выражение (1-2) в (1-1):
где называется лоренцевским множителем.
Подставляя выражение (1-4) в (1-2), имеем:
Таким образом, для тел, движущихся со скоростями близкими к скорости распространения света в вакууме, их энергия и импульс определяются соотношениями (1-4) и (1-5).
Основное уравнение релятивистской динамики по-прежнему записывается в виде:
Важнейшим отличием СТО от классической механики является то, что энергия тела не обращается в нуль, даже когда оно покоится (v = 0). В этом случае энергия покоя E0 тела пропорциональна его массе:
Таким образом, в покоящемся теле таится огромный запас энергии. Трудно переоценить практическое значение этой несложной формулы, поскольку именно она указала на взаимосвязь энергии и массы вещества. Человечество узнало о возможности получения энергии из вещества. На этой формуле основана вся энергетика, в которой энергия покоя топлива переходит в другие виды энергии.
Из равенства (2) следует, что изменение энергии покоя тела на связано с изменением его массы на , где:
Утверждение о том, что энергия покоя пропорциональна массе, а изменение энергии покоя связано с изменением массы, называют законом взаимосвязи массы и энергии.
Трудно переоценить практическое значение этого закона для современной энергетики. Из него следует, что тело массой m = 1,0 г обладает энергией покоя:
Эта энергия эквивалентна энергии, выделяющейся при сгорании 2000 тонн нефти! Так, благодаря прогрессу физики, в 1905 году человечество узнало о практически «неисчерпаемых» запасах энергии, содержащихся в любом веществе.
Формула (3) применима ко всем явлениям, в которых изменяется внутренняя энергия вещества. При процессах, происходящих на атомно-молекулярном уровне, изменения массы крайне малы. Так, при полном превращении льда в воду относительное изменение массы , при нагревании на железного бруска. При химических реакциях относительное изменение массы несколько выше. Например, при сгорании метана в кислороде. Для ядерных реакций ситуация существенно иная. Для них характерны величины , в десятки миллионов раз бóльшие, чем для химических реакций.
Согласно СТО масса частицы является мерой энергии, содержащейся в покоящейся частице, т. энергии покоя. Это свойство массы было неизвестно в классической механике.
Масса элементарной частицы является одной из ее важнейших характеристик, которую стараются измерить с наибольшей точностью. Ее определяют из формулы (1-1):
посредством измерения энергии и модуля импульса частицы.
В СТО, также как и в классической механике, масса изолированной системы тел сохраняется, т. не изменяется со временем.
Кинетическую энергию Eк определяют как разность полной энергии E и энергии покоя E0:
В случае, когда скорость частицы стремится к скорости распространения света, кинетическая энергия частицы стремится к бесконечности. Это означает, что частицу, обладающую некоторой массой, невозможно разогнать до скорости распространения света.
Полученные формулы применимы к любому сложному телу, состоящему из многих частиц, причем под массой m необходимо понимать полную массу тела, а под скоростью — его скорость движения как целого. Энергия покоящегося тела содержит в себе, помимо энергий покоя входящих в него частиц, также кинетическую энергию частиц и энергию их взаимодействия.
Выражение для релятивистского импульса (1-5) и релятивистской кинетической энергии (3-2) переходят в классические, используемые в классической механике:
Как видим, теория Эйнштейна не противоречит теории Ньютона. Более того, она «содержит» ее в себе как частный случай при малых скоростях.
Согласно принципу соответствия любая новая физическая теория, претендующая на более глубокое описание физических явлений (соответственно и на более широкую область применимости), должна включать в себя классическую (Ньютоновскую) теорию как предельный случай.
Этот принцип выражает требование преемственности знаний. В соответствии с ним, новая теория должна включать в себя предшествующую ей теорию и указывать пределы применимости ее идей и методов расчета. При скоростях движения v << c законы релятивистской механики переходят в законы классической механики. На практике все формулы СТО переходят в формулы классической механики, в предположении, что.
В XX в. в рамках теории относительности вводилась так называемая «релятивистская масса» , зависящая от скорости движения. Это позволяло записать формально релятивистский импульс в таком же виде, как и в классической механике. Согласно принципу соответствия любая новая физическая теория, претендующая на более глубокое описание физических явлений, должна включать в себя классическую (ньютоновскую) теорию как предельный случай. Специальная теория относительности полностью удовлетворяет принципу соответствия. При скоростях v << c законы релятивистской механики переходят в законы механики Ньютона.
