Природа явления
Любое излучение не может существовать само по себе. Для его появления необходим источник. Испускаемое им излучение уносит энергию, которая после может принимать любой вид. Изучая закономерности тепловых лучей, учёные пытались установить связь между ними и световыми волнами. Простой опыт показывал, что если нагретое тело поместить в замкнутое пространство с зеркальными стенами, то через время все поверхности станут одинаковой температуры. Наступит тепловое равновесие.
После того как было изучено строение тел, открыты элементарные частицы и кристаллическая решётка, стало ясно, что любое твёрдое тело является излучателем электромагнитной волны. Обусловлено оно тем, что свободные частицы в равновесном состоянии обладают именно энергией, полученной за счёт тепловых колебаний. При этом обусловлено оно возбуждением атомов и молекул при соударениях.
Возбуждение частиц происходит за счёт того, что частицы, находящиеся на более высоком энергетическом уровне, сталкиваясь с молекулами, отдают им часть своей энергии. Но так как любая система всегда стремится занять энергетически наиболее выгодное состояние, то возбуждённые носители зарядов стремятся вернуться в предыдущее состояние, испуская при этом электромагнитную волну.
Естественно, теплоизлучение — это интенсивный процесс, но при этом зависящий от окружающих источник температур. Установлено, что вне зависимости от возникновения величина излучения снижается с уменьшением температуры. При достижении абсолютного нуля движение частиц прекращается. Следовательно, электромагнитная волна телом не генерируется, но в то же время оно остаётся способным поглощать энергию извне.
В зависимости от механизма тепловые колебания описываются следующим характеристиками:
- Мощность. Показывает количество энергии, которое способно испустить тело за единицу времени: F = Δ W / Δ t.
- Светимость. Определяет величину энергии, которую тело может излучать за одну секунду с поверхности равной одному квадратному метру: R = F / S.
- Спектральной плотностью. Описывает, по какому закону происходит распределение энергии по спектру: r = dR / dj .
- Коэффициент монохромного поглощения. Находится как отношение поглощённого потока к падающему на тело в единичном интервале длин волн: j = Fпог / F пад.
Тело, у которого j = 1 как раз и называется абсолютно чёрным. Но в природе таких объектов нет. Вещества коэффициент поглощения которых не зависит от частоты являются серыми. У них j < 1.
Излучение реальных тел
Все тела, температура которых превышает ноль по кельвину излучают электромагнитные волны. Происходит это за счёт внутренней энергии. Опыты показали, что в реальных телах наибольшее значение излучаемой энергии соответствует определённой длине волны. Эта зависимость хорошо описывается законом Вина. В 1893 году немецкий учёный смог построить экспериментальные кривые излучения тела для различных температур.
В его графике по оси абсцисс были отложены длины волн, а ординат — испускаемая энергия. Оказалось, что при температуре 3 тыс. K максимум пришёлся на длину волны порядка 1,2 мкм. Если же тело нагревать, то пик будет смещаться в сторону коротких волн. Так, для 5 тыс. K он составит 0,7 мкм. Это излучение уже становится видимым для человеческого глаза. При 6 тыс. K излучение сместится в жёлтую часть спектра и примерно составит 500 нм.
Полученные данные были систематизированы. В итоге учёный вывел формулу: J = b / T. Где:
- b — постоянная Вина (2,9 * 10-3 m * K);
- T — абсолютная температура тела.
Она нашла широкое практическое применение. Например, стало возможным узнать, сколько микрометров будет составлять излучение, исходящее от человека. Она равняется 9,35 мкм. Это действительно инфракрасное невидимое излучение. Знание этой величины даёт возможность использовать специальные приборы, позволяющие фиксировать отклонения теплового излучения.
В медицине с их помощью исследуют кровь, пульс. Кроме того, оказывая воздействие правильно подобранным нетепловым излучением на кожные рецепторы улучшают кровообращение, процессы метаболизма.
Зная каков механизм потери тепла излучением и пик длины волны можно создать лазер, эффективный измеритель температуры — пирометр. С помощью последнего возможно провести интересный эксперимент. Можно взять стальную пластину шероховатую, с одной стороны, а с другой — отшлифованную. Если её нагреть до 1000С, а потом замерить температуру пирометром, то можно увидеть, что результат измерения будет у разных сторон различаться. На шероховатой стороне количество излучаемой энергии выше. Объясняется этот эффект поверхностной плотностью, то есть поглощающей способностью.
Закон Стефана — Больцмана
Над энергией излучения чёрного тела в своё время задумались два физика Джозеф Стефан и Людвиг Больцман. Они смогли вывести формулу, которая описывала, как с увеличением температуры возрастает излучаемая энергия. На их законе основан принцип работы тепловизора. Это устройство с экраном, на который выводится изображение изучаемой поверхности тела. При этом в зависимости от мощности излучения участки тела имеют разный цвет. Так, наименьшая отображается синими тонами и соответствует холодным участкам. Наибольшая — красным цветом (нагретые места).
Формула, полученная физиками, выглядит так: R = σ * T4. Где:
С помощью этой формулы, зная температуру тела, например, лампы накаливания, можно рассчитать, сколько энергии будет излучаться в пространство. Интересным фактом является то, что если предмет нагреть в два раза, то его тепловое испускание возрастёт в 16 раз. По сути, формула позволяет представить, какую энергию будет излучать в единицу времени тело площадью один квадратный метр. Другими словами, узнать отдаваемую мощность.
Таким образом, закон Стефана — Больцмана представляет зависимость интенсивности излучения, а формула Вина определяет частоту испускаемой волны. Инфракрасное испускание — это основной механизм передачи тепла происходящий с помощью лучистой энергии. Его часто называют тепловой радиацией облучения.
Тепловые лучи распространяются подобно световым лучам. Они передают энергию как излучение, а также проходят в безвоздушном пространстве. Например, тепловое излучение Земли состоит из баланса энергий процессов теплопередачи, излучения в атмосфере и на поверхности планеты. Основной приток энергии обеспечивают солнечные лучи, распространяющиеся в диапазоне от 0,1 до 4 мкм.
Способность тепловосприятия зависит от вида поверхности. Так, тела с тёмной и шероховатой нагреваются сильнее, чем светлые и гладкие тела. Они поглощают большую часть теплового излучения. В качестве примеров можно привести, нагрев тёмных волос, одежды солнечным светом. Но при этом, тёмные тела излучают и больше тепла по сравнению со светлыми.
Понятие теплового излучения и его характеристики.
Законы теплового излучения. Излучение Солнца.
Спектр излучения реальных тел и тела человека.
Биологическое и терапевтическое действие тепла и холода.
Физические основы термографии. Тепловизоры.
ПОНЯТИЕ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ.
Тепловое излучение — это электромагнитное излучение, которое возникает за счет энергии вращательного и колебательного движения атомов и молекул в составе вещества. Тепловое излучение характерно для всех тел, которые имеют температуру, превышающую температуру абсолютного нуля.
Тепловое излучение тела человека относится к инфракрасному диапазону электромагнитных волн. Впервые такое излучение было открыто английским астрономом Вильямом Гершелем. В 1865 английский физик Дж. Максвелл доказал, что ИК — излучение имеет электромагнитную природу и представляет собой волны длиной от 760нм до 1-2мм. Чаще всего весь диапазон ИК — излучения делят на области: ближнюю (750нм-2. 500нм), среднюю (2. 500нм – 50. 000нм) и дальнюю (50. 000нм-2. 000. 000нм).
Рассмотрим случай, когда тело А расположено в полости Б, которая ограничена идеальной отражающей (непроницаемой для излучения) оболочкой С (рис. В результате многократного отражения от внутренней поверхности оболочки излучение будет сохраняться в пределах зеркальной полости и частично поглощаться телом А. При таких условиях система полость Б – тело А не будет терять энергию, а будет лишь происходить непрерывный обмен
Рис. Многократное отражение тепловых волн от зеркальных стенок полости Б
энергией между телом А и излучением, которое заполняет полость Б.
Если распределение энергии остается неизменным для каждой длины волны, то состояние такой системы будет равновесным, а излучение также будет равновесным. Единственным видом равновесного излучения является тепловое. Если по какой-то причине равновесие между излучением и телом сместится, то начинают протекать такие термодинамические процессы, которые вернут систему в состояние равновесия. Если тело А начинает излучать больше, чем поглощает, то тело начинает терять внутреннюю энергию и температура тела (как мера внутренней энергии) начнет падать, что уменьшит количество излучаемой энергии. Температура тела будет падать до тех пор, пока количество излучаемой энергии не станет равным количеству энергии, поглощаемой телом. Таким образом, наступит равновесное состояние.
Равновесное тепловое излучение имеет такие свойства: однородное (одинаковая плотность потока энергии во всех точках полости), изотропное (возможные направления распространения равновероятны), неполяризованное (направления и значения векторов напряженностей электрического и магнитного полей во всех точках полости изменяются хаотически).
Основными количественными характеристиками теплового излучения являются:
— энергетическая светимость — это количество энергии электромагнитного излучения во всем диапазоне длин волн теплового излучения, которое излучается телом во всех направлениях с единицы площади поверхности за единицу времени: Энергетическая светимость зависит от природы тела, температуры тела, состояния поверхности тела и длины волны излучения.
— спектральная плотность энергетической светимости — энергетическая светимость тела для данных длин волн ( ) при данной температуре ( ):
Энергетическая светимость тела в пределах каких-то длин волн вычисляется интегрированием для.
— коэффициент поглощения — отношение поглощенной телом энергии к падающей энергии. Так, если на тело падает излучение потока , то одна его часть отражается от поверхности тела — , другая часть проходит в тело и частично превращается в теплоту , а третья часть после нескольких
внутренних отражений — проходит через тело наружу :. Коэффициент поглощения зависит от природы поглощающего тела, длины волны поглощаемого излучения, температуры и состояния поверхности тела.
— монохроматический коэффициент поглощения — коэффициент поглощения теплового излучения данной длины волны при заданной температуре:
Среди тел есть такие тела, которые могут поглощать все тепловое излучение любых длин волн, которое падает на них. Такие идеально поглощающие тела называются абсолютно черными телами. Для них
Есть также серые тела, для которых , но одинаковый для всех длин волн инфракрасного диапазона.
Моделью АЧТ является малое отверстие полости с теплонепроницаемой оболочкой. Диаметр отверстия составляет не более 0,1 диаметра полости. При постоянной температуре из отверстия излучается некоторая энергия, соответствующая энергетической светимости абсолютно черного тела. Но АЧТ — это идеализация. Но законы теплового излучения АЧТ помогают приблизиться к реальным закономерностям.
Испускание и поглощение света происходит в результате колебаний заряженных частиц в атомах и молекулах, поэтому полное описание этих явлений можно дать лишь на основе законов взаимодействия между заряженными частицами и излучением.
Электромагнитное излучение, возникающее в результате возбуждения атомов или молекул их собственным тепловым движением, называется тепловым излучением. Тепловое излучение отличается от других видов излучения тем характерным свойством, что оно в замкнутой полости с адиабатическими стенками является равновесным. Все остальные виды излучения неравновесны. Поэтому ряд явлений, связанных с поглощением и испусканием света, нагретыми телами можно рассматривать не касаясь их механизма только с энергетической (термодинамической) точки зрения.
Полный поток энергии, т. поток, относящийся ко всем частотам (или длинам волн), испускаемый с единицы поверхности светящегося тела, называется интегральной энергетической светимостью
Функция распределения энергии в потоке по частотам излучения r() представляет собой энергетическую светимость, отнесенную к единичному интервалу частот вблизи данной частоты. Ее называют спектральной испускательной способностьютела. Интегральная светимость и спектральная испускательная способность тела, очевидно связаны соотношением
Если на тело падает поток энергии dФЭ, относящейся к малому интервалу частот dν вблизи некоторой частоты ν, то часть его рассеется и отразится от тела (для прозрачных тел частично пройдет сквозь тело), а часть потока dФ/Э поглотится телом.
Величина, показывающая долю поглощенного потока вблизи данной частоты ν, называется поглощательной способностьютела α(ν)
Так как все тела обладают селективностью (избирательностью) поглощения, то для них а(ν)является функцией частоты. Если какое-либо тело поглощает в некотором интервале частот поток энергии полностью, то на этих частотах для данного тела а(ν ) =1. Во всех остальных случаях а(ν)<1.
Опыт показывает, что между испускательной и поглощательной способностями тела существует определенная связь (закон Кирхгофа)
Кирхгофом было установлено, что отношение (6. 4) испускательной способности к поглощательной способности не зависит от природы тела, а является для всех тел одной и той жефункцией f(ν,T) от частоты ν и температуры T.
Предположим, что можно осуществить такое тело, которое полностью поглощает при любых температурах свет любого состава. Для этого тела поглощательная способность а(ν)=1 независимо от температуры и частоты. Такое тело называется абсолютно черным.
Для абсолютно черного тела r(ν) = f(ν,T) Таким образом, все абсолютно черные тела при данной температуре обладают одним и тем же распределением энергии по частотам (длинам волн), а светимость всех абсолютно черных тел одинаково меняется с температурой.
Моделью абсолютно черного тела может служить небольшое отверстие в полости. Если стенки полости нагреть, то из нее излучается энергия на различных частотах. Однако все падающее на отверстие полости излучение поглощается (рис. 41). По определению абсолютно черное тело −это такое тело, которое поглощает все падающее на него излучение. Отверстие в полости удовлетворяет этому условию.
Если излучение, выходящее из полости, разложить в спектр, и измерить интенсивность на различных частотах, то можно построить график зависимости интенсивности излучения от частоты r(ν). На рисунке 42 приведено несколько таких кривых при различных температурах (T1
Основной задачей теории теплового излучения являлось нахождение вида функции Кирхгофа f(ν,T), т. выяснение вида зависимости испускательной способности абсолютно черного тела от его температуры u1080 и длины волны (частоты) излучения. Электромагнитная теория позволяет получить вид этой функции только для области больших длин волн. В классической статистической физике существует закон равномерного распределения энергии по степеням свободы, согласно которому при тепловом равновесии на каждую степень свободы осциллятора приходится одинаковая энергия, равная
При нагревании стенок полости в ней устанавливаются стоячие электромагнитные волны. На каждую стоячую волну приходится энергия равная. Чтобы найти полную энергию в полости необходимо выяснить сколько стоячих волн может уложиться в полости.
Для того чтобы в полости возникла стоячая волна, необходимо, чтобы от стенки до стенки уложилось целое число полуволн. Чем меньше длина волны, тем больше полуволн может уложиться (рис. 43). Если на каждое колебание приходится одна и та же энергия, то интенсивность излучения должна расти с частотой. Опыты же дают (см. рис. 42), что интенсивность излучения с ростом частоты падает. Общее число возможных колебаний оказывается бесконечно большим и они должны были забрать всю энергию стенок, сколько бы к ним не подводили. Все предметы должны были бы охлаждаться, их тепло
постоянно переходило бы в излучение. Этот парадокс вошел в науку под названием «ультрафиолетовой катастрофы».
Чисто термодинамические рассуждения не позволяют найти вид функции f(ν,T).
Однако из термодинамических рассмотрений установлены три закона, которым подчиняется излучение абсолютно черного тела.
Закон Стефана-Больцмана относится к интегральной светимости: интегральная светимость абсолютно черного тела возрастает пропорционально четвертой степени абсолютной температуры тела
где σ−постоянная Стефана — Больцмана, показывающая изменение энергии излучения абсолютно черного тела с единицы площади его поверхности в единицу времени при изменении температуры тела на один градус.
Закон смещения Вина касается максимума излучательной способности абсолютно черного тела
Закон смещения Вина касается максимума излучательной способности абсолютно черного тела: частота νm, на которую приходится максимум излучательной способности f(ν,T), меняется пропорционально абсолютной температуре тела
где c/ — постоянная Вина.
Второй закон Вина указывает, что максимальная излучательная способность абсолютно черного тела f(νm,T) возрастает пропорционально пятой степени абсолютной температуры тела
Попытки объяснить спектральное распределение теплового излучения абсолютно черного тела привели к необходимости введения идеи квантования. Не может быть равновесия излучения с веществом таков вывод классической физики («ультрафиолетовая катастрофа»).
В 1900 году М. Планк разрешил этот парадокс. Он предложил, что частицы, из которых состоят стенки, могут изменять свою энергию дискретно, т. порциями с энергиями. Коэффициент пропорциональности между энергией Е и частотой ν носит название постоянной Планка h=6,62·10-34 Дж· с (часто в теории используется постоянная Планка в виде
Частицы, из которых состоят стенки излучают электромагнитные волны различных частот. Излучатели, которые могли бы испускать высокие частоты, находятся в состоянии минимальной энергией. Для возбуждения таких излучателей им следует передать энергию , много большую, чем средняя тепловая энергия kТ, приходящаяся на одну частицу. Но согласно законам статической физики это событие маловероятно, так что возбужденной оказывается лишь малая доля таких излучателей, и интенсивность испущенного ими света мала.
Полученное Планком выражение для испускательной способности абсолютно черного тела полностью согласуется с результатами экспериментальных данных
Возникает вопрос: почему же скачкообразность в изменении энергии излучателей не замечали раньше? Потому, что значение постоянной Планка очень мало и потому порции энергии настолько ничтожны, что изменение энергии кажется непрерывным.
Результаты, полученные Планком, были первым серьезным указанием на то, что к явлениям лучеиспускания законы классической физики уже неприменимы. Не вытекая из какой-либо законченной теории, не являясь, тем более, теорией, сама по себе гипотеза Планка показывала, что должна быть создана новая теория. В этой новой теории должно быть существенно отражено, что некоторые физические величины способны принимать не непрерывный, но дискретный ряд значений. Эти результаты легли в основу квантовой теории
Пирометрия (от греч. pýr — огонь и мтерия), группа методов измерения температуры. Интенсивность теплового излучения сильно зависит от температуры Т тел и очень резко убывает с её уменьшением. Поэтому методы П. применяют для измерения относительно высоких температур (например, серийным радиационным пирометром от 200 °С и выше). При Т £ 1000 °С методы П. играют в целом второстепенную роль, но при Т > 1000 °С они становятся главными, а при Т > 3000 °С — практически единственными методами измерения Т. Методами П. в промышленных и лабораторных условиях определяют температуру в печах и др. нагревательных установках, температуру расплавленных металлов и изделий из них (проката и т. ), температуру пламени, нагретых газов, плазмы. Методы П. не требуют контакта датчика измерительного прибора с телом, температура которого измеряется, и поэтому могут применяться для измерения очень высоких температур. Основное условие применимости методов П. — излучение тела должно быть чисто тепловым, т. оно должно подчиняться закону излучения Кирхгофа. Измерения наиболее просты для твёрдых тел и жидкостей, спектр излучения которых чисто сплошной. В этом случае измерения температуры осуществляют пирометрами, действие которых основано на законах излучения абсолютно черного тела. Обычно поверхности исследуемого тела придают форму полости, чтобы коэффициент поглощения был близок к единице (оптические свойства такого тела близки к свойствам абсолютно чёрного тела). Применение методов П. для исследования неравновесной плазмы даёт ценную информацию о её состоянии, хотя понятие температуры в этом случае неприменимо.
Энергетическая светимость абсолютно черного тела, т. энергия, излучаемая в 1 сек единицей поверхности, определяется формулой Стефана – Больцмана
где T температура и σ- постоянная Стефана – Больцмана
σ = 5. 67 · 10-8Вт/(м2·К4)
По закону смещения Вина произведение абсолютной температуры абсолютно черного тела на длину волны, при которой спектральная плотность энергетической светимости этого тела максимальна, равна постоянной величине, т.
По закону смещения Вина максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела с повышением температуры смещается в сторону более коротких волн. Смещение максимума происходит у любых излучателей. Отношение спектральной испускательной способности нити лампы (синей и красной частей спектра) должно возрастать с повышением температуры.
Планк на основе квантовых представлений вывел аналитическое выражение для потока энергии, испускаемой с единицы поверхности абсолютно черного тела в интервале длин волн от l до l+Dl:
, (6. 10)
где h — постоянная Планка;
с — скорость света;
k — постоянная Больцмана.
Умножив величину на спектральный коэффициент излучения металла , получим значение спектральной испускательной способности металла.
Отношение спектральных испускательных способностей металлов в одинаковых интервалах для разных длин волн (lКР и lСИН) при одной и той же температура равно:
Учтя, что для длин волн, лежащих в видимой области спектра, и температур выше комнатной величина
из уравнения (13. 4) получим отношение спектральных способностей металла при различных температурах Т1 и Т2 :
Отношение спектральных коэффициентов излучения вольфрама для температур, лежащих на интервале 1000°K — 2500°K, близко единице. Учитывая это, определим постоянную Планка из уравнения (6. 13):
, (6. 13)
Таким образом, для определения постоянной Стефана-Больцмана и постоянной Планка нужно знать абсолютную температуру вольфрамовой проволоки.
УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП РАБОТЫ ПИРОМЕТРА
Работа пирометра основана на измерении квазимонохроматической яркости излучения нагретого объекта путем уравнения ее с яркостью эталона, в качестве которого используется специальная пирометрическая лампа, для которой дана зависимость температуры нити от тока.
Рис. Внешний вид пирометра.
Пирометр представляет собой телескоп, состоящий из объектива 1 и окулярного микроскопа 2, оправы которого закреплены на кронштейне. К кронштейну крепится блок ламп 3 с тремя лампами 4.
Объектив пирометра с помощью ручки 5 можно перемещать вдоль оптической оси. Необходимую диоптрическую наводку обеспечивает перемещение окуляра микроскопа.
Наведение на объект производится с помощью ручки 6 в горизонтальной плоскости и винтами 7 в вертикальной плоскости.
Для расширения температурной шкалы пирометр снабжен кассетой 8 со стеклянными поглощающими стеклами и выносным поглотителем 9. Для монохроматизации светового потока пирометр снабжен кассетой 10 со светофильтрами.
Оптоволоконные спектрометры AvaSpec
Андреев, С. Мухин, В. Некрасов, В. Никитенко, А. Пауткина
Модульная многофункциональная оптоволоконная спектрометрическая система
Устройство и принципы эксплуатации аппаратуры
Люминесценция твёрдых тел. Фотолюминесценция
Люминесценция (в переводе с латинского — свет, обладающий слабым действием), согласно определению С. Вавилова, представляет собой свечение, избыточное над тепловым излучением тела, если это избыточное излучение продолжается после прекращения возбуждения в течение времени, превышающего период световой
волны (tBcB ≅ 10P-14P c). Первая часть этого определения отделяет люминесценцию от теплового равновесного излучения тела и позволяет отнести ее к неравновесным процессам. Вторая часть выделяет люминесценцию среди других видов неравновесного излучения, таких как отражение и рассеяние света, тормозное излучение и т. , которые практически безынерционны. При этом основным отличием люминесценции является то, что при ней между поглощением и испусканием энергии происходят промежуточные процессы, длительность которых больше периода световой волны. В результате этого, если люминесценция возбуждается светом, теряется связь между фазами колебаний поглощенного и излученного света.
Твердые и жидкие вещества, способные люминесцировать под действием различного рода возбуждений, получили название люминофоров. Неорганические люминофоры часто называют фосфóрами, а в случае, если они имеют кристаллическую структуру, — кристаллофосфорами. В зависимости от вида возбуждения люминофора различают: фотолюминесценцию, возникающую в результате поглощения света; катодо-, рентгено- и радиолюминесценцию, возбуждаемую ускоренным потоком электронов, рентгеновским излучением, a- и b-частицами, протонами, осколками ядерного деления соответственно; электролюминесценцию, вызываемую электрическим полем; хеми- и биолюминесценцию, при которых излучение света сопровождает химическую реакцию.
Люминесценцию с очень коротким временем послесвечения часто называют флуоресценцией (более характерно для атомной и молекулярной спектроскопии ). Длительное послесвечение называется Фосфоресценцией. Фосфоресценция, в отличие от флуоресценции, обусловлена переходами из так называемых «триплетных» возбужденных состояний, в которых направление спина электрона, находящегося в возбуждённом состоянии, то же, что и у электрона, оставшегося в основном состоянии.
На рис. 2, а приводилась схема электронных переходов, происходящих при поглощении энергии в полупроводниках и диэлектриках. Практически все обратные переходы, при которых энергия электронов уменьшается, могут сопровождаться излучением в той или иной спектральной области. Используя полупроводники и диэлектрики с различной шириной запрещенной зоны и различными точечными дефектами, можно получить люминесценцию во всем видимом, а также ближнем ультрафиолетовом и инфракрасном диапазонах (рис.
Основные закономерности излучательной рекомбинации носителей заряда определяются законами сохранения энергии и импульса, поэтому энергия квантов люминесценции может соответствовать разнице энергетических уровней электрона до и после соответствующего излучательного перехода или отличаться от нее на энергию рожденных в процессе рекомбинации носителей заряда фононов. Показательной в этом плане является экситонная люминесценция (переход 2), которая может быть как бесфононной, когда энергия и импульс экситона полностью передаются фотону, так и многофононной, то есть с одновременным испусканием фононов. Любопытно, что при многофононном исчезновении экситонов, в спектрах излучения непосредственно проявляется кинетическая энергия экситонов (обычное максвелловское распределение квазичастиц по кинетическим энергиям), и изучение таких процессов используется для получения информации о движении экситонов в кристаллах.
Возможна ситуация, когда вся энергия, выделенная при электронных переходах, расходуется на выделение тепла (образование фононов), такие переходы называются безызлучательными и условно показаны на рис. 1 штриховыми линиями. Точечные дефекты, участвующие в таких переходах, называются центрами тушения. Примеси и собственные дефекты кристаллической решетки, участвующие в излучательных переходах получили название центров свечения. Если в излучательных переходах участвует хотя бы одна из зон, то соответствующую люминесценцию называют рекомбинационной. Переход электрона (см. рис. 1) с возбужденного уровня дефекта решетки на основной (переход 6) происходит в пределах определенного точечного центра свечения, и соответствующую люминесценцию называют внутрицентровой.
Важной характеристикой люминесценции является спектральный состав излучаемого света (спектр люминесценции), который чаще всего изображается в виде кривых зависимости яркости люминесценции L от энергии квантов hn (или длины волны l). Типичный спектр люминесценции, отражающий основные электронные переходы, изображенные на рис. 1, показан на рис. Он зависит от типа люминофора, интенсивности и длины волны возбуждающего излучения, от температуры и ряда других причин. При этом форма полосы или линии излучения может определяться целым рядом факторов, например, уширением энергетических уровней центра за счет их расщепления под действием внутрикристаллических полей, временем жизни системы в возбужденном состоянии, на которое существенное влияние оказывает характер взаимодействия центров свечения с колебаниями кристаллической решетки и т. В реальной ситуации часто регистрируется суммарная полоса люминесценции, отвечающая набору линий многофононного излучения или наложению отдельных полос изучаемого спектра.
Основные свойства люминесценции твёрдых тел рассмотрим далее на примере фотолюминесценции, которая с точки зрения возбуждения является наиболее простым видом люминесценции.
Согласно правилу Стокса максимум в спектре люминесценции смещен, по отношению к соответствующему максимуму в спектре поглощения, в сторону длинных волн как изображено, например, на рис. Это обстоятельство объясняется наличием так называемых “стоксовых” потерь, так как часть поглощаемой люминофором энергии рассеивается в кристаллической решетке, переходя в тепло. В некоторых случаях при взаимодействии падающих квантов света с возбужденными атомами вещества энергия кванта добавляется к уже имеющейся энергии возбуждения. Тогда в небольшой области спектра излучения может регистрироваться люминесценция более коротковолновая, чем длина волны падающего излучения, так называемая антистоксовая люминесценция.
С увеличением уровня возбуждения люминофора обычно увеличивается яркость люминесценции L, которая пропорциональна числу квантов излучения, испускаемых телом за единицу времени с единицы поверхности. Рассмотрим характер этой зависимости подробней.
При стационарной концентрации избыточных носителей Dn (для электронов) скорость их генерации G должна равняться скорости рекомбинации R (числу носителей определенного сорта, рекомбинирующих в единице объема за секунду), которую можно представить в виде R = , где tBnB — время жизни неравновесных электронов.
Таким образом, можно записать в общем случае
G — R, (1
что при R = G и L ~ R приводит с учетом (7. 9) к зависимости L ~ Ф, и
R = hB1B (1
Эта зависимость действительно реализуется при собственном поглощении света и малых интенсивностях примесного поглощения, когда a не зависит от Ф.
Число безызлучательных переходов обычно сильно возрастает с повышением температуры, что описывается выражением
RBб B=АB1B exp (1
где RBбB — скорость безызлучательных переходов; EBtB — энергия активации температурного тушения; АB1B — коэффициент, не зависящий от температуры.
Поскольку вероятность излучательных переходов при изменении температуры считается постоянной, то квантовый выход процесса излучения hBиB, определяемый как отношение числа испущенных фотонов к числу созданных за это же время в результате возбуждения носителей заряда или электронно-дырочных пар, записывается в виде:
ηи = = , (1
где G = R = RBи B+ RBбB; С = B B- константа.
В случае рекомбинационной люминесценции причиной подобного температурного тушения может быть, например, тепловой заброс электронов из валентной зоны на уровни центров свечения (переход, обратный переходу 4 на рис. 1), приводящий к уменьшению числа рекомбинаций на этих центрах (переход 3 на рис. 1) и соответственно к увеличению числа безызлучательных переходов через другие уровни (внешнее тушение). В случае внутрицентровой люминесценции с повышением температуры возможно увеличение вероятности безызлучательных переходов внутри самого центра свечения (внутреннее тушение).
Для понимания процесса внутреннего тушения рассмотрим схему (рис. 4,а), изображающую энергию основного 1 и возбужденного 2 уровней примеси, расположенных в запрещенной зоне кристалла, в зависимости от конфигурационной координаты r. Конфигурационная координата соответствует расстоянию данного центра от окружающих его ионов решетки и существенно зависит от их тепловых колебаний. После возбуждения (переход АB) электрон может вернуться на основной уровень не только путем перехода CD, сопровождающегося излучением фотона, но и через точку F с последующим этапом FA, при котором происходит уменьшение энергии электрона вследствие генерации фононов (выделение тепла).
Из рис. 4,а следует, что средняя энергия (CD) излучаемых фотонов меньше средней энергии (AB) поглощаемых фотонов (закон Стокса). Изменение равновесного расстояния для возбужденного состояния 2 связано с изменением распределения заряда в примеси после перехода электрона на уровень 2 и соответствующим изменением взаимодействия этого центра с окружающими ионами решетки.
Энергия термического возбуждения примесного центра (возможно ионизации) EBтермB обычно меньше энергии оптического возбуждения EBоптB (особенно характерно для полярных соединений с большой долей ионной связи). Энергия EBтермB определяется минимальным энергетическим расстоянием между конфигурационными кривыми (энергетический интервал АС на рис. 4,а), оптическая энергия EBоптB соответствует мгновенному переходу АВ, в процессе которого не успевает произойти перегруппировка атомов кристаллической решетки. Разницу EBоптB — EBтермB часто называют сдвигом Франка-Кондона.
Наблюдаемые в спектре люминесценции полосы излучения являются огибающими серии линий, каждая из которых возникает в результате оптического перехода между колебательными уровнями возбужденного и основного состояний. Расчёт показывает, что спектр люминесценции в этом случае обычно удается описать гауссовой формой, а полуширина полосы D увеличивается с ростом температуры (при высоких температурах D ~ Последнее обстоятельство понятно и из классических соображений, так как энергия гармонического осциллятора E ≅ ~ Т.
Заметим также, что в отдельных случаях фиксируется очень слабая люминесценция, возникающая в результате оптических переходов примесных центров с высоких колебательных уровней возбужденного электронного состояния на нижние (переходы на участке ВС рис. 4,а). Такая люминесценция называется горячей, потому что ее линии лежат в той области, где расположены линии обычной люминесценции при высоких температурах.
При внешнем и внутреннем тушении температурная зависимость яркости фотолюминесценции (рис. 4,б) хорошо описывается формулой
L(T) =LB0B , (1
которая соответствует зависимости ηBиB(T), где LB0B — яркость при T = 0 K.
При внутрицентровом тушении величина EBtB имеет смысл энергетического расстояния от минимума энергии возбужденного состояния центра свечения до энергии, при которой электрон из возбужденного состояния может перейти в основное без излучения фотона (точка F на рис. 4, а).
При внешнем тушении EBtB обычно представляет собой энергетическое расстояние от уровня центра свечения до зоны, взаимодействие с которой приводит к тушению.
В люминофоре, содержащем рекомбинационные центры свечения двух типов (I и II на рис. 1), с энергетическими уровнями, расположенными на разном расстоянии от потолка валентной зоны (характеризующимися поэтому двумя разными полосами в спектре излучения – переходы 3 и ), возможно так называемое рекомбинационное взаимодействие центров свечения. Оно проявляется в том, что с повышением температуры увеличивается доля более длинноволновой компоненты в спектре свечения. Дело в том, что рост T сопровождается увеличением вероятности теплового заброса электронов из валентной зоны на более “мелкие” уровни центров II, они оказываются занятыми, и вероятность коротковолновых переходов снижается по сравнению с вероятностью более длинноволновых переходов 3 на уровни I. Подобное явление наблюдается, например, у ZnS-Cu — люминофоров, имеющих голубую и зеленую полосы люминесценции: по мере повышения температуры доля зеленой полосы в спектре возрастает.
Ещё одной возможностью превращения энергии возбуждения не в энергию излучения, а в тепловую энергию, являются так называемые Оже-процессы, когда энергия, выделенная при переходе электрона на более низкий уровень (например, при переходах 8, 9 на рис. 1), передается другому электрону в зоне проводимости. Далее этот электрон опускается на дно зоны проводимости (при определенных условиях может наблюдаться и слабое свечение, соответствующее внутризонным переходам 7). Вероятность Оже-процессов растет с увеличением концентрации свободных носителей заряда.
В целом характер спектра излучения кристаллов зависит от очень многих факторов как внутренних (например, тип и концентрация дефектов), так и внешних (температура, уровень возбуждения образца, наличие деформаций, электрических и магнитных полей и т.
Именно поэтому спектральный анализ люминесценции является мощным методом исследования полупроводников и диэлектриков. В качестве примера разнообразия возможных ситуаций рассмотрим хотя бы кратко основные механизмы экситонного излучения, которые могут развиваться в зависимости от примесного состава кристалла, а также температуры и уровня возбуждения.
Мы уже упоминали о возможности наблюдения при низких температурах экситонной люминесценции, вызванной многофононной аннигиляцией свободных (рис. 2, переходы 2) и связанных (переходы 2′) экситонов (обычно T ≤100 К, при которой не очень развит тепловой распад экситонов). При высоком уровне возбуждения кристаллов, когда резко возрастает концентрация свободных экситонов, появляется излучение, соответствующее неупругому рассеянию свободных экситонов. В результате столкновения двух экситонов один из них превращается в фотон с энергией, меньшей энергии свободного экситона, а другой переходит в возбужденное состояние. При большой концентрации свободных электронов регистрируется и излучение, обусловленное экситон-электронным взаимодействием, в результате которого свободный или связанный экситон передает часть энергии электрону зоны проводимости, а сам превращается в испускаемый фотон. При высокой концентрации, например, донорной примеси отмечены двухэлектронные переходы с участием связанных экситонов (излучательный распад связанного экситона сопровождается одновременным возбуждением и ионизацией соответствующего донора). При высокой плотности экситонного газа происходит образование экситонных молекул (биэкситонов) и соответственно наблюдается их излучение. Наконец, при очень большом уровне возбуждения и гелиевых температурах T≤4,2 К происходит конденсация экситонов (бозе-частицы, см. 2), что сопровождается излучением электрон-дырочной жидкости.
Вследствие конечной длительности пребывания системы в возбужденном состоянии, люминесценция не исчезает мгновенно после прекращения возбуждения, а затухает с определенной скоростью. В случае внутрицентровой люминесценции излучательный переход в каждом центре происходит независимо от состояния других центров и определяется только его вероятностью.
Если N — число возбужденных центров свечения в момент времени t, а t — среднее время “жизни” возбужденного состояния, то число центров dN, переходящих в основное состояние за время dt,
Преобразуя выражение (1. ) и интегрируя, получим
Если в начале процесса (при t = 0) N = NB0B, то
N = (1
Яркость излучения L определяется числом излучательных переходов в единицу времени (g – коэффицент пропорциональности):
Таким образом, приходим к экспоненциальному закону затухания внутрицентровой люминесценции.
В случае рекомбинационной люминесценции яркость излучения пропорциональна скорости рекомбинации электронов с центрами свечения, а эта скорость определяется числом эффективных встреч между ними. Расчеты дают в этом случае гиперболический закон затухания рекомбинационной люминесценции :
L = (1. 10)
где b — коэффициент рекомбинации (положив в уравнении (7. 16) G = 0, а R = bΔnun, где N – концентрация ионизированных центров; при N = Δn получим: R = b(Δn)P2P).
Рассмотренные два основных типа люминесценции отличаются друг от друга зависимостью затухания от интенсивности возбуждения. Как следует из выражений (1. 9) и (1. 10), при внутрицентровой люминесценции относительное изменение яркости свечения при затухании не зависит от интенсивности возбуждения, тогда как при рекомбинационной люминесценции это изменение тем быстрее, чем больше LB0B. В связи с этим низкого уровня возбуждения люминесценции в случаях, когда рекомбинационное послесвечение создает помехи, стараются избежать.
Из уравнения (1. 10) видно, что при больших временах затухания яркость рекомбинационного послесвечения не зависит от начальной интенсивности возбуждения люминофора, и кривые затухания (вне зависимости от начальной интенсивности возбуждения) асимптотически устремляются друг к другу.
Энергетическое положение и конфигурация точечных дефектов могут оказаться такими, что свободные носители, захваченные ловушками, сохраняются на них длительное время (например, переход 11, рис. 1 из зоны проводимости на уровень III). Освобожденные через некоторое время (переход с уровня III в зону проводимости, обратный переходу 11) эти носители могут участвовать в излучательной рекомбинации с центрами свечения и, в частности, создают послесвечение люминофора. Стимулировать процесс освобождения захваченных носителей из ловушек может повышение температуры кристалла. Начинающееся при определенной температуре свечение образца, вызванное рекомбинацией освобожденных носителей, называется термовысвечиванием. Для его появления всегда необходимо предварительное возбуждение образца (светом, электронным пучком и т. ) при более низких температурах, способствующих захвату и сохранению избыточных носителей заряда на ловушках. Запасание определенной светосуммы, зависящей от уровня предварительного возбуждения кристалла, лежит в основе работы термолюминесцентных дозиметров ионизирующего излучения.
Рассмотрение системы с ловушками показывает, что если ловушки расположены по соседству с центрами свечения и если возбужденные электроны пробегают очень малые расстояния (меньше или порядка 10P-6P см), перемещаясь лишь от ловушки до центра свечения или наоборот, то такую систему можно рассматривать как независимую. В этом случае вероятность рекомбинации постоянна во времени, и затухание люминесценции будет следовать экспоненциальному закону (в данной ситуации время t в уравнении (1. 9) соответствует пребыванию электрона в ловушке).
Если ловушки распределены в пространстве независимо от центров свечения и пробег электрона достаточно велик (больше или порядка 10P-5P см), чтобы позволить ему рекомбинировать с большим числом центров, то вероятность рекомбинации будет пропорциональна числу ионизованных центров. Мы опять получаем для кинетики затухания уравнение гиперболы второго порядка. Скорость затухания люминесценции при этом будет, в основном, определяться временем пребывания электронов на ловушках.
Таким образом, затухание по гиперболе второго порядка однозначно устанавливает, что люминесценция является рекомбинационной. Часто ситуация существенно усложняется из-за вклада в кинетику затухания ловушек различного типа, отличающихся друг от друга глубиной. Тем не менее математический анализ процесса показывает, что и в этом случае затухание рекомбинационной люминесценции подчиняется гиперболическому закону, но с показателем степени 1 ≤ p ≤ 2. Это приводит к уравнению гиперболы дробной степени, выведенному на основе данных экспериментов ещё в прошлом веке Э. Беккерелем (а = const).
L = (1. 11)
Определение природы центров свечения в кристаллах является обычно очень сложной задачей, которая часто решается путем параллельного исследования термовысвечивания и электронного парамагнитного резонанса (ЭПР). Воссоединение освобожденных из ловушек носителей с центрами свечения сопровождается не только термовысвечиванием, но и меняет зарядовое состояние центров, переводя их из парамагнитного в диамагнитное состояние (или наоборот), что регистрируется методом ЭПР (с предварительной идентификацией парамагнитного центра), (рис.
Рис. Зависимость концентрации литиевых парамагнитных центров (1) от температуры отжига монокристаллов оксида цинка и кривая интенсивности его желто-оранжевого термовысвечивания (2). Схема опыта: межзонное возбуждение люминофора при Т = 4,2 К (3), сопровождающееся захватом электронов на ловушки (ЛB1 Bи ЛB2B); прекращение возбуждения и нагрев образца, приводящий к освобождению электронных ловушек, сначала при ТB1 B≅ 55 К, затем при ТB2 B≅ 145 К с последующим термовысвечиванием (4, 5) при соответствующих температурах. Параллельно регистрируется сигнал ЭПР литиевых центров, проявляемый только до захвата ими электронов
Подбором люминофора и соответствующих центров свечения можно широко варьировать длину волны люминесценции (рис. При этом даже в одном люминофоре, меняя тип примесей и соответственно энергетическое положение центра свечения в запрещенной зоне, удается существенным образом регулировать спектральный состав излучения. Например, ZnS-Ag обладает голубой, ZnS-Cu — зеленой, и наконец, ZnS-Mn — оранжевой люминесценцией. Возможно и одновременное присутствие в люминофоре различных центров свечения, включение которых в работу регламентируется способом возбуждения образца.
Процессы, связанные с образованием центров свечения, и механизмы люминесценции очень многообразны. Дело в том, что во многих случаях точечные дефекты могут быть многозарядными (например, междоузельный цинк в ZnO может находиться в нейтральном однократно ионизированном и двукратно ионизированном состоянии ), при этом зарядовое состояние дефекта зависит от электрических свойств материала и типа возбуждения люминофора (в конечном итоге ‑ от положения уровня Ферми). При высоких концентрациях точечные дефекты способны образовывать ассоциаты, например, в ZnS или в том же ZnO, которые также могут являться центрами свечения. Чтобы оттенить многообразие механизмов излучения, перечислим хотя бы некоторые конкретные примеры: внутрицентровая люминесценция (KCl-Tl), излучательная рекомбинация носителей заряда в донорно-акцепторных парах (GaPB B:B BZn,O), рекомбинационная люминесценция с участием одной из зон (ZnSB B:B BAg), излучательный распад свободных экситонов (соединения AB2BBB6B) и экситонов, связанных с мелкими донорами (AB2BBB6B с примесью из III и VII групп периодической таблицы), люминесценция экситонов, локализованных на изоэлектронных ловушках (GaPB B:B BN) и т.
Некоторые точечные дефекты являются тушителями люминесценции, например, примеси Fe, Co и Ni, а также радиационные дефекты в соединениях AB2BBB6B. Тушение связано с перепоглощением люминесценции на уровнях центров тушения и перезахватом ими образующихся неравновесных носителей заряда.
Встречаются случаи и так называемого концентрационного тушения люминесценции, которое возникает при увеличении концентрации центров свечения. Дело связано с тем, что при большой концентрации центров свечения они располагаются столь близко друг от друга, что возникающее между ними взаимодействие приводит к уменьшению вероятности излучательного перехода. Причиной этого может быть, в частности, резонансная передача энергии от одного центра свечения к другому, происходящая до тех пор, пока эта энергия не будет перехвачена центром тушения.
В отдельных случаях в вещество кроме центров свечения вводят еще дополнительные центры, которые расширяют спектральную область поглощения люминофора и называются сенсибилизаторами. Энергия, полученная сенсибилизатором, передается центрам свечения, вызывая так называемую сенсибилизированную люминесценцию. Условием резонансной передачи энергии является перекрытие спектров излучения сенсибилизатора и поглощения центра свечения (активатора). Такая ситуация, например, реализуется при взаимодействии GdP3+P (сенсибилизатор) и TbP3+P (активатор) в люминофоре YPOB4 B:B BTb, Gd.
Наличие у кристаллов анизотропных свойств (например, гексагональные кристаллы) и возможность формирования анизотропных центров свечения (например, ассоциаты дефектов) приводит к появлению поляризации люминесценции. Это явление характерно для излучения экситонов в гексагональных соединениях AB2BBB6B, люминесценции близких донорно-акцепторных пар и т. и служит, во многих случаях, основой для изучения механизма излучательной рекомбинации носителей заряда в кристаллах.
Кратко остановимся на характеристиках, определяющих эффективность люминесценции. Уже было введено понятие квантового выхода излучения hBиB. Более общей характеристикой, отражающей процесс превращения поглощенной в люминофоре энергии в излучение, является квантовый выход люминесценции hBкB, под которым понимается число фотонов, приходящихся на каждый поглощенный квант света (при фотолюминесценции), или электрон, прошедший через кристалл (при электролюминесценции). Квантовый выход люминесценции hBкB можно представить как произведение квантового выхода ионизации или возбуждения hBвB (т. числа неравновесных пар электрон-дырка или возбужденных центров свечения, появляющихся при поглощении одного кванта света или при прохождении одного электрона) и квантового выхода процесса излучения (hBк B= hBвB×hBиB). Поскольку во многих случаях излучение может поглощаться внутри образца, используют понятие внешнего квантового выхода, который отличается от hBкB множителем, учитывающим только вышедшее из кристалла и измеренное излучение.
Эффективность преобразования разных видов энергии в излучение при люминесценции характеризуют также энергетическим выходом (КПД), который определяется как отношение излученной энергии к поглощенной за то же время:
h =. 12)
В случае фотолюминесценции
h = hBк B (1. 13)
так как E = Nhn.
При фотолюминесценции, возбуждаемой фотонами с энергией hn < 2DE, квантовый выход может быть близок единице, в то время как при рентгенолюминесценции он обычно достигает значений сотен и тысяч (происходит фотонное умножение, при котором поглощение одного рентгеновского кванта сопровождается рождением нескольких квантов меньших энергий). Квантовый выход люминесценции лучших ламповых люминофоров для ламп дневного света равен 90%, поэтому и КПД таких источников света существенно выше, чем у обычных ламп накаливания, КПД которых не больше 3-4%.
Фотолюминесценция широко используется в технике. Так, среди поликристаллических люминофоров, выпускаемых промышленностью во всем мире, фотолюминофоры составляют наибольшую долю (до 90%). Это связано с тем, что 10% всей вырабатываемой в мире электроэнергии идет на цели освещения; применение фотолюминофоров, используемых в люминесцентных лампах, позволяет наиболее экономно расходовать эту энергию.
Люминесцентная лампа является газоразрядным прибором, в котором электроны, вылетающие из нагретого катода и ускоряемые электрическим полем, сталкиваются с атомами газа, заполняющего лампу (как правило, парами ртути с небольшими добавками инертных газов), и возбуждают их. При возвращении этих атомов в основное состояние возникает излучение, которое принадлежит, в основном, ультрафиолетовой области спектра (длины волн 184,9 нм и 253,7 нм). Для преобразования этого излучения в видимое и используется фотолюминофор, который наносится на внутреннюю поверхность стеклянной колбы лампы. Среди наиболее распространенных фотолюминофоров следует отметить галофосфат кальция, активированный сурьмой и марганцем. Вводя различные примеси и меняя их концентрацию, можно получать люминофоры разных типов и изготавливать лампы разной цветности, в том числе лампы, спектр излучения которых близок к спектру солнечного света.
В заключение заметим, что очень информативен спектр возбуждения люминесценции (СВЛ). В этом случае спектрометр настраивается на излучение образца с определенной энергией фотона, и измеряется зависимость интенсивности фотолюминесценции от энергии возбуждающего фотона. Обычно предполагается, что спектр СВЛ эквивалентен спектру поглощения образца. Подобный анализ стал актуален для изучения, например, тонких эпитаксиальных слоев, выращенных на непрозрачных подложках.
Иногда, удобней исследовать СВЛ, сканируя длину волны возбуждающего излучения, в этом случае поддерживается постоянной энергия возбуждения при измерениях во всем спектральном интервале.
Дайте определение люминесценции.
Какие виды люминесценции Вы знаете? Чем они отличаются?
На зонной диаграмме рассмотрите основные излучательные переходы электронов в кристаллах.
Нарисуйте типичный спектр люминесценции полупроводникового кристалла.
В чём смысл правила Стокса?
Что такое квантовый выход излучения? Как он зависит от температуры?
От чего зависит характер спектра излучения кристаллов?
Рассмотрите отличие законов затухания внутрицентровой и рекомбинационной люминесценции.
Каким образом можно определить природу центра свечения?
Что такое энергетический выход люминесценции?
Опишите примеры применения фотолюминесценции в технике.
Что такое спектр возбуждения люминесценции?
Тепловое излучение и его характеристики
Тело характеризуется относительной способностью к поглощению тепла, то есть монохроматическим коэффициентом поглощения или поглощательной способностью Av,T. С его помощью возможно определение доли энергии dWpad, которая доставляется при помощи электромагнитных волн за единицу времени, приходящейся на единицу площади поверхности тела, поглощается телом dWpogl( предел нахождения частот волн от ν до ν+dν). Математическая запись выражения определения Aν,T выглядит таким образом:
Коэффициент является безразмерной величиной. Aν,T находится в зависимости от частоты излучения, температуры и материала тела, состояния поверхности и ее формы.
