Корпускулярная теория очень просто объясняла явления геометрической оптики, описываемые в терминах распространения световых лучей. С точки зрения волновой теории, лучи — это нормали к фронту волны. Принцип Гюйгенса также позволяет объяснить законы геометрической оптики на основе волновых представлений о природе света.
Когда световые волны достигают границы раздела двух сред, направление их распространения изменяется. Если они остаются в той же среде, то происходит отражение света.
Закон отражения света хорошо известен:
Направления распространения падающей и отраженной волн показаны на рис.
Рис. Отражение света от плоской поверхности
Видео 3. 1 Трехсантиметровые волны: закон отражения (металл).
Видео 3. 2 Трехсантиметровые волны: закон отражения (диэлектрик).
Видео 3. 3 Решетка — зеркало для трехсантиметровых волн. (диэлектрик).
Закон отражения может быть выведен из принципа Гюйгенса. Действительно, допустим, что плоская волна, распространяющаяся в изотропной среде, падает на границу раздела двух сред АС (рис.
Рис. Применение принципа Гюйгенса к выводу закона отражения
Достаточно рассмотреть два параллельных луча I и в падающем пучке. Углом падения называют угол между нормалью п к поверхности раздела и падающим лучом I. Плоский фронт AD падающей волны сначала достигнет границы раздела двух сред в точке А, которая станет источником вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса, из нее, как из центра, будет распространяться сферическая волна. Через время
то есть с запаздыванием во времени на , луч из падающего пучка придет в точку С, которая в этот момент времени также станет источником вторичной волны. Но, к этому моменту вторичная сферическая волна, распространяющаяся из точки А, уже будет иметь радиус (как и должно быть: ). Мы знаем теперь положение двух точек фронта отраженной волны — С и В. Чтобы не загромождать рисунок, мы не показываем вторичных волн, испущенных точками между А и С, но линия CD будет касательной (огибающей) ко всем из них. Стало быть, CВ действительно является фронтом отраженной волны. Направление ее распространения (лучи II и ) ортогонально фронту CD. Из равенства треугольников ABC и ADC вытекает равенство углов
что, в свою очередь, приводит к закону отражения
На рис. 4 представлена интерактивная модель отражения света.
Рис. Изучение закона отражения света
Если световые волны достигают границы раздела двух сред и проникают в другую среду, то направление их распространения также изменяется — происходит преломление света.
Направление распространения падающей и преломленной волны показано на рис.
Рис. Преломление света на плоской границе раздела двух прозрачных сред
Закон преломления гласит:
Здесь показатель преломления среды, в которой распространяется преломленная волна, показатель преломления среды, в которой распространяется падающая волна.
Закон отражения также вытекает из принципа Гюйгенса. Рассмотрим (рис. 6) плоскую волну (фронт АВ), которая распространяется в среде с показателем преломления , вдоль направления I со скоростью
Эта волна падает на границу раздела со средой, в которой показатель преломления равен , а скорость распространения
Рис. К выводу закона преломления света с помощью принципа Гюйгенса
Время, затрачиваемое падающей волной для прохождения пути ВС, равно
За это же время фронт вторичной волны, возбуждаемой в точке А во второй среде, достигнет точек полусферы с радиусом
В соответствии с принципом Гюйгенса положение фронта преломленной волны в этот момент времени задается плоскостью DC, а направление ее распространения — лучом III, перпендикулярным к DC. Из треугольников и следует
Таким образом, закон преломления света записывается так:
Видео 3. 4 Полное внутреннее отражение (видимый свет)
Видео 3. 5 Модель световода
Видео 3. 6 Куб и призма на пути трехсантиметровой волны.
На рис. 7 представлена интерактивная модель преломления света на границе раздела двух сред.
Рис. Изучение закона преломления
Для еще одной иллюстрации применения принципа Гюйгенса рассмотрим пример.
Пример. На плоскую границу раздела двух сред падает нормально луч света. Показатель преломления среды непрерывно увеличивается от ее левого края к правому (рис. Определим, как будет идти луч света в этой неоднородной среде.
Рис. Искривление луча света в неоднородной среде
Пусть фронт волны АА подошел к границе раздела сред. Точки раздела сред можно рассматривать как центры вторичных волн. Через время испущенные вторичные сферические волны достигают точек на расстоянии от фронта АА. Поскольку показатель преломления среды растет слева направо, эти расстояния убывают слева направо. Огибающая к вторичным волнам — новый фронт ВВ — повернется. Если теперь взять точки фронта ВВ за источники вторичных волн, то за время они породят волны, образующие фронт СС. Он еще более повернут. Его точки порождают фронт DD и т. Проводя нормаль к волновым фронтам в разные моменты времени, получаем путь светового луча в среде с переменным показателем преломления (зеленая линия). Видно, что луч искривляется в сторону увеличения показателя преломления. Аналогия: если притормозить левые колеса автомобиля, его повернет налево. Для света степень «торможения» растет с ростом показателя преломления среды:.
Эта задача имеет отношение к явлению, наблюдающемуся на море. Когда ветер дует с берега, иногда возникает так называемая «зона молчания»: звук колокола с судна не достигает берега. Обычно говорят, что звук относится ветром. Но даже при сильном урагане скорость ветра примерно в 10 раз меньше скорости звука, так что «отнести» звук ветер никак не может. Объяснение заключается в том, что скорость встречного ветра у поверхности моря вследствие трения меньше, чем на высоте. Поэтому скорость звука у поверхности больше, и линия распространения звука загибается кверху, не попадая на берег.
Принцип Ферма.
Итак, волновая оптика способна объяснить явления отражения и преломления света столь же успешно, как и геометрическая оптика. В основу последней, трактующей явления на основе законов распространения лучей, положен принцип Ферма:
Для прохождения участка пути свету требуется время
где v=с/п — скорость света в среде. Таким образом, время t, затрачиваемое светом на путь от точки 1 до точки 2, равно
Введем величину с размерностью длины, которая называется оптической длиной пути:
Пропорциональность t и L позволяет сформулировать принцип Ферма следующим образом:
Рассмотрим путь света из точки S в точку С после отражения от плоскости АВ (рис.
Рис. Применение принципа Ферма к отражению света
Непосредственное попадание света из S в С невозможно из-за экрана. Нам надо найти точку О, отразившись в которой луч попадет в точку С. Среда, в которой проходит луч, однородна. Поэтому минимальность оптической длины пути сводится к минимальности его геометрической длины. Рассмотрим зеркальное изображение S’ точки S. Геометрические длины путей SOC и S’OC равны. Поэтому минимальность длины SOC эквивалентна минимальности длины S’OC. А минимальная геометрическая длина пути из S’ в С будет соответствовать прямой, соединяющей точки S’ и С. Пересечение этой прямой с плоскостью раздела сред дает положение точки О. Отсюда следует равенство углов:
то есть закон отражения света.
Рассмотрим теперь явление преломления света (рис. 10).
Рис. Применение принципа Ферма к преломлению света
Видео 3. 7 Искривление луча в неоднородной среде.
Видео 3. 8 Трехсантиметровые волны: диэлектрическая линза.
Видео 3. 9 Трехсантиметровые волны: диэлектрическая призма.
Определим положение точки О, в которой должен преломиться луч, распространяясь от S к С, чтобы оптическая длина пути L была минимальна. Выражение для L имеет вид
Найдем величину х, соответствующую экстремуму оптической длины пути:
Мы получили закон преломления света.
Принцип Ферма является частным случаем так называемого принципа наименьшего действия, имеющего приложения практически ко всем областям физики. Всякий раз из всех возможных движений системы осуществляется то, для которого некая величина (ее называют действием) минимальна (точнее, имеет экстремум). В этом проявляется некая «экономность» природы, выбирающей оптимальные пути для перехода системы из одного состояния в другое.
Учебники и лекции по оптике
Тесты и задачи
Другие ресурсы по оптике
Закон преломления света
Явление преломления света было известно еще Аристотелю. Птолемей сделал попытку установить закон количественно, измеряя углы падения и преломления света. Однако ученый сделал неверный вывод о том, что угол преломления пропорционален углу падения. После него было сделано еще несколько попыток установления закона,успешнойстала попытка голландского ученого Снеллиуса в 17 веке.
Закон преломления света является одним из четырех основных законов оптики, которые были эмпирически открыты еще до установления природы света. Это законы:
- прямолинейного распространения света;
- независимости пучков света;
- отражения света от зеркальной поверхности;
- преломление света на границе двух прозрачных веществ.
Все данные законы ограничены в применении и являются приближенными. Выяснение границ и условий применимости этих законов имеет большое значение в установлении природы света.
Формулировка закона
Падающий луч света, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух прозрачных сред лежат в одной плоскости (рис. При этом угол падения () и угол преломления () связаны соотношением:
где — постоянная величина, не зависящая от углов , которая называется показателем преломления. Если быть более точным, то в выражении (1) используют относительный показатель преломления вещества, в котором распространяется преломленный свет, относительно среды, в которой распространялась падающая волна света:
где — абсолютный показатель преломления второй среды, — абсолютный показатель преломления первого вещества; — фазовая скорость распространения света в первой среде; — фазовая скорость распространения света вовтором веществе. В том случае, если , то вторая среда считается оптически более плотной, чем первая.
Учитывая выражение (2) закон преломления иногда записывают как:
Из симметрии выражения (3) следует обратимость лучей света. Если обратить преломленный луч (рис. 1), и заставить его падать на границу раздела под углом , то в среде (1) он будет идти в обратном направлении вдоль падающего луча.
В том случае, если световая волна распространяется из вещества с большим показателем преломления в среде с меньшим показателем преломления, то угол преломления будет больше, чем угол падения.
При увеличении угла падения увеличивается и угол преломления. Это происходит до тех пор, пока при некотором угле падения, который называют предельным (), угол преломления не станет равен 900. Если угол падения больше предельного угла (), то весь падающий свет отражается от границы раздела. Для предельного угла падения выражение (1) трансформируется в формулу:
где уравнение (4) удовлетворяет величинам угла при Это означает, что явление полного отражения возможно при попадании света из вещества оптически более плотного в вещество оптически менее плотное.
Условия применимости закона преломления
Закон преломления света называют законом Снеллиуса. Он выполняется для монохроматического света, длина волны которого много больше, чем межмолекулярные расстояния среды, в которой он распространяется.
Закон преломления нарушается, если размер поверхности, которая разделяет две среды, мал и возникает явление дифракции. Кроме этого закон Снеллиуса не выполняется, если проявляются нелинейные явления, которые могут возникать при больших интенсивностях света.
Явление преломления света
Рассмотрим простой опыт. Для него нам понадобится прозрачный стакан с водой и обычный карандаш (рисунок 1).
Сначала опустим карандаш в воду вертикально (рисунок 1, а). Части карандаша в воздухе и в воде не изменились.
А теперь поменяем угол наклона карандаша (рисунок 2, б). Мы увидим интересную картинку. Нам кажется, что карандаш переломился на границе воды и воздуха.
Что произошло? Мы видим карандаш, потому что на него падает свет от какого-то источника. Его лучи отражаются от карандаша и попадают нам в глаза. Когда мы опустили карандаш в воду под каким-то углом, световые лучи дошли до наших глаз не только через воздух, но еще и через воду в стакане. При этом они поменяли направление своего распространения при переходе из одной среды в другую. В таком случае говорят, что свет преломился.
Преломление света — это явление изменения направления распространения света при переходе из одной среды в другую.
Но, если свет преломляется при переходе из одной среды в другую, почему на рисунке 1 (а) мы все равно видим карандаш без изменений? Чтобы разобраться с этим вопросом, нам необходимо более подробно изучить природу преломления света.
Скорость света и оптическая плотность среды
Свет распространяется в пространстве с определенной скоростью. Эта скорость настолько велика, что нам кажется, будто свет появляется мгновенно. Например, когда в темной комнате мы щелкаем переключателем, и включается свет.
Ученые не только рассчитали значение этой скорости, но и доказали, что скорость света различается в разных средах (таблица 1).
В других же средах наблюдается значительная разница в значениях скорости. Например, в воде скорость света меньше, чем в воздухе. При этом говорят, что вода является оптически более плотной средой, чем воздух.
Оптическая плотность — это величина, которая характеризует различные среды в зависимости от значения скорости распространения света в них.
Если пучок света падает на поверхность, разделяющую две прозрачные среды с разной оптической плотностью, то часть света отразится от этой поверхности, а другая часть проникнет во вторую среду. При этом луч света изменит свое направление — происходит преломление света.
Схема преломления светового луча. Угол преломления
Рассмотрим преломление света более подробно (рисунок 2).
Перечислим элементы, обозначенные на рисунке 2:
- MN — граница раздела воздуха и воды
- Луч AO — падающий луч
- Луч OB — преломленный луч
- CD — перпендикуляр, опущенный к поверхности раздела двух сред и проведенный через точку падения O
- Угол AOC — угол падения ($\alpha$)
- Угол DOB — угол преломления ($\gamma$)
Угол преломления — это угол между перпендикуляром, опущенным к границе раздела двух сред в точке падения светового луча, и преломленным лучом.
Направления луча при переходе в воду изменилось. Луч света стал ближе к перпендикуляру CD. , $\gamma < \alpha$. Рассмотрим опыт, который нам наглядно демонстрирует этот факт.
Возьмем стеклянный сосуд и наполним его водой. Воду подкрасим флуоресцентной жидкостью. Она будет светится в тех местах, где на нее будет попадать яркий свет — это удобно для наших наблюдений. На дно сосуда поместим плоское зеркало (рисунок 3).
Теперь на поверхность воды с помощью маленького фонарика направим пучок света. Сделаем это таким образом, чтобы пучок света падал под каким-то углом.
Мы увидим, как луч поменяет свое направление на границе воздуха и воды. При этом угол преломления заметно меньше угла падения ($\gamma_1 < \alpha_1$).
Далее луч отразится от плоского зеркала и снова достигнет границы раздела двух сред. Теперь мы видим, что луч падения заметно меньше луча преломления ($\gamma_2 > \alpha_2$).
Вода — более плотная оптическая среда, чем воздух. Из всего этого мы можем сделать следующие выводы:
Если в ходе опытов мы будем менять угол падения, то заметим, что угол преломления тоже будет изменяться. При этом вышеописанные нами закономерности будут исполняться.
Показатель преломления
Давайте выясним, как именно углы падения и преломления связаны друг с другом. Рассматривать будем луч света падающий из воздуха в воду.
Так, для любой пары веществ с разными оптическими плотностями можно записать:
Чем больше относительный показатель преломления, тем сильнее преломляется световой луч при переходе из одной среды в другую.
В чем физический смысл этой величины? Ранее мы говорили, что оптическая плотность характеризует вещество по скорости распространения света в нем. Показатель преломления делает то же самое.
Если луч света падает из вакуума или воздуха в какое-то вещество, то используется еще одна величина — абсолютный показатель преломления.
В таблице 2 представлены значения абсолютных показателей преломления некоторых веществ. Иногда их называют относительными показателями преломления относительно воздуха, потому что для воздуха $n = 1$.
Здесь мы вернемся к вопросу о том, почему на рисунке 1 (а) мы не видим преломления.
Если падающий луч падает перпендикулярно на границу раздела двух сред, то он не испытывает преломления.
Доказывается это опытным путем. При любых других углах падения, отличных от $0 \degree$, преломление света происходит по вышеописанным закономерностям.
Закон преломления света
Итак, преломление света происходит по определенному закону.
Мнимое изображение, образованное преломлением света. Призмы
Преломление света, как и отражение света плоским зеркалом, создает “кажущееся” изменение положение источника света. Мы наблюдали такое изменение в самом первом опыте этого урока на рисунке 1, б.
Но, дело в том, что мнимое положение источника света в случае преломления будет различным для лучей, падающих на границу раздела двух сред под разными углами. Поэтому мнимое положение источника света при преломлении обычно подробно не рассматривают.
Тем не менее, мы часто замечаем эти изменения. Например, в прозрачной воде в закрытых водоемах или в море кажется, что предметы, лежащие на дне и находящиеся в толще воды, находятся на другом расстоянии от нас, чем они есть на самом деле.
Рассмотрим наглядный опыт с монеткой (рисунок 5).
Возьмем неглубокую широкую чашку и положим на ее дно монетку. Выберем такое положение для наблюдения, чтобы она была не видна (рисунок 5, а).
Оставаясь в этой же точке наблюдения, нальем в чашку воду. Теперь монета стала видна (рисунок 5, б). То есть, мы видим не саму монету, а ее мнимое изображение, образованное преломлением света.
В различных оптических приборах используют эти особенности преломления. Часто свет проходит сквозь тело, имеющее форму призмы (рисунок 6, а).
Световой луч, падающий на боковую грань призмы дважды преломляется (рисунок 6, б): при входе в призму и при выходе из нее. Такой луч на выходе из призмы будет отклоняться к основанию треугольника.
В оптических приборах используют не просто призмы, но и их различные сочетания. Например, на рисунке 7 изображены 3 коробки, в которых находятся треугольные призмы.
Вы можете оценить, как при разных положениях призм изменяется ход лучей на выходе из коробки. При этом падающие лучи во всех трех случаях (а, б, в) были параллельны и имели одинаковое направление.
Примеры задач
$n_1 — ?$ $\upsilon_1 — ?$
Посмотреть решение и ответ
$AO$ — падающий луч, а угол $\alpha$ — угол падения. Луч $AO$ падает на границу раздела двух сред (воздуха и стекла). Образуются отраженный луч $OB$ и преломленный луч $OC$. Им соответствуют угол отражения $\beta$ и угол преломления $\gamma$.
Теперь запишем условие задачи и решим ее.
Дано:$n_1 = 1$$n_2 = 1. 73$$\beta = 60 \degree$
$\gamma — ?$
Посмотреть решение и ответ
Условие задачи дает понять, что в глаз наблюдателя попадает луч, который падает перпендикулярно границе раздела двух сред. В таком случае, преломление наблюдаться не будет. Тем не менее, как и в настоящей жизни, мы все равно увидим преломленное изображение источника света. Он будет казаться ближе. В ходе решения этой задачи вы узнаете, почему так происходит.
Источник света $S$ находится на глубине $H$. Мы опишем его двумя лучами: $SA$ и $SO$. Луч $SA$ перпендикулярен к границе раздела двух сред. Поэтому он не преломляется. Луч $SO$ достигает границы раздела под некоторым углом. Он образует с перпендикуляром $CD$ угол падения $\alpha$. Далее этот луч преломляется под углом преломления $\gamma$ и попадает в глаза наблюдателя (точка $B$).
Продолжим преломленный луч до луча $SA$. Этот луч мы будем использовать как перпендикуляр к поверхности воды, чтобы оценивать глубину. Мы получили точку $S_1$ — мнимое изображение источника света. Соответственно длина отрезка $AS$ — это реальная глубина пруда $H$, а длина отрезка $AS_1$ — мнимая глубина $h$.
Обратите внимание, что мы взяли второй луч $SO$ не просто так — он падает под крайне малым углом $\alpha$. После преломления мы получаем такой малый угол $\gamma$, что он попадает в глаз наблюдателя. , на рисунке 8 схематическая область увеличена для нашего удобства во много раз. Мы рассматриваем настолько малые углы, что преломленный луч $SB$ достигает глаза, и мы видим мнимое изображение, образованное преломлением света.
Теперь мы можем записать условие задачи и решить ее.
Дано:$H = 3 \space м$$n_1 = 1. 33$$n_2 = 1$
$h — ?$
Посмотреть решение и ответ
Определение и формула коэффициента преломления
Если волна света падает на плоскую границу, разделяющую два диэлектрика, имеющих разные величины относительных диэлектрических проницаемостей, то эта волна отражается от границы раздела и преломляется, проходя из одного диэлектрика в другой. Преломляющую силу прозрачной среды характеризуют при помощи коэффициента преломления, который чаще называют показателем преломления.
Абсолютный показатель преломления
Для любого вещества (исключение составляет вакуум), величина коэффициента преломления зависит от частоты света и параметров вещества (температуры, плотности и т. Для разреженных газов показатель преломления принимают равным.
Если вещество является анизотропным, то n зависит от направления, по которому свет распространяется и каким образом поляризована световая волна.
Исходя из определения (1) абсолютный коэффициент преломления можно найти как:
где — диэлектрическая проницаемость среды, — магнитная проницаемость среды.
Показатель преломления может быть комплексной величиной в поглощающих средах. В диапазоне оптических волн при =1, диэлектрическую проницаемость записывают как:
тогда показатель преломления:
где действительная часть коэффициента преломления, равная:
отражает преломление, мнимая часть:
отвечает за поглощение.
Относительный показатель преломления
Для монохроматических волн, длины которых много больше, чем расстояние между молекулами в веществе выполняется закон Снеллиуса:
где — угол падения, — угол преломления, — относительный показатель преломления вещества в котором происходит распространение преломленного света, относительно среды в которой распространялась падающая волна света.
Единицы измерения
Показатель преломления величина безразмерная.
Эксперименты показывают, что в однородных средах свет распространяется прямолинейно. Падая на границу раздела двух сред, свет частично отражается, а также частично проходит через границу раздела и распространяется во второй среде. Изменение направления светового луча, возникающего на границе двух сред, называется преломлением (рефракцией).
Принцип Гюйгенса
Для объяснения механизма распространения световых волн, нидерландский ученый Христиан Гюйгенс в 1678 г. сформулировал принцип (постулат, т. утверждение принимаемое за истинное без доказательств), названный его именем. Принцип состоит из двух основных положений:
- Каждая точка среды, до которой дошла световая волна, сама становится источником вторичных волн;
- Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени. Фронт волны – это огибающая фронта вторичных волн.
На представленном рисунке изображен фронт световой волны, распространяющийся со скоростью v в два момента времени — t и t+ Δt. Видно, что точки волны в момент времени t являются источниками вторичной волны в момент времени t+ Δt.
Как отражается свет
Из принципа Гюйгенса следует закон отражения света, который формулируется так:
Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Угол падения α равен углу отражения β.
Как преломляется свет
Угол γ, образованный преломленным лучом и перпендикуляром к границе раздела двух сред, проведенным через точку падения луча, называется углом преломления. Видно, что угол γ не равен углу α. Закон преломления света был экспериментально открыт в ХVII веке нидерландским физиком Снеллиусом, и формулируется так:
- падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред к точке падения луча, лежат в одной плоскости;
- отношение синуса угла падения к синусу угла преломления — постоянная величина для двух данных сред.
Формула закона преломления света, количественно описывающая соотношение синусов углов падения и преломления, выглядит так:
где n21 — физическая величина, называемая относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Эта формула также называется в честь своего первооткрывателя законом Снеллиуса.
Что такое относительный показатель преломления
Экспериментально установлено, что отличие угла преломления от угла преломления связано с изменением скорости распространения световой при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления — это отношение скорости распространения волн в первой среде v1 к скорости их распространения во второй среде v2:
Показатель преломления n среды относительно вакуума называется показателем преломления этой среды:
где c — скорость света в вакууме, v — скорость света в данной среде.
Таким образом относительный показатель преломления n21 в формуле закона Снеллиуса равен отношению показателей преломления сред n1 и n2:
Из двух сред та среда, которая имеет меньшее значение показателя преломления, называется оптически менее плотной средой. Если свет переходит из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, то угол преломления меньше угла падения.
Тест по теме
Карточки с основными определениями по теме «Преломление света. Закон преломления света»: преломление, угол преломления, относительный и абсолютный показатели преломления света, закон преломления света.
