Поведение катушек индуктивности, намотанных на проводящий сердечник
Представим, что катушка изолированного провода намотана вокруг замкнутого контура из ферромагнетика и эта катушка запитывается от источника переменного напряжения (часть (а) рисунка 1):
Рис. 1. Изолированная обмотка ферромагнитного контура имеет индуктивное сопротивление, ограничивающее переменный ток (а).
От индуктора мы ожидаем, что катушка с железным сердечником будет противодействовать приложенному напряжению за счёт своего индуктивного реактивного сопротивления, ограничивая ток, проходящий через катушку. Есть даже уравнения, которые предсказывают такое поведение:
XL = 2πfL и I = E/X (или I = E/Z)
Однако мы сейчас тщательнее рассмотрим, как в этом устройстве напряжение, ток и магнитный поток взаимодействуют между собой.
Правило Кирхгофа для напряжения гласит, что алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю. В этом примере мы могли бы применить этот фундаментальный закон для электричества при описании соответствующих напряжений источника и катушки индуктивности.
Здесь, как и в любой схеме с одним источником и одной нагрузкой, падение напряжения на нагрузке должно равняться напряжению, подаваемому источником, при условии, что нулевое напряжение падает вместе с сопротивлением любых соединительных проводов.
Другими словами, нагрузка (в роли которой в данном случае выступает катушка индуктивности) должна создавать противодействующее напряжение, равное по величине напряжению источника. В этом случаи оба напряжения уравновешивают друг друга и производят нулевую алгебраическую сумму напряжений в контуре.
Откуда вообще берётся это противодействующее напряжение? Если бы в качестве нагрузки выступал резистор (часть (б) рисунка 1), падение напряжения происходило из-за потери электрической энергии, «трения» переносчиков заряда, преодолевающих сопротивление.
В идеальном индукторе (без сопротивления в проволоке катушки) иной механизм противодействующего напряжения, которое суть реакция на изменение магнитного потока в железном сердечнике. При изменении переменного тока изменяется магнитный поток Φ. Изменение магнитного потока порождает встречную ЭДС.
Связь между напряжением, током и магнитным потоком
Майкл Фарадей вывел математическую связь между магнитным потоком (Φ) и наведённым напряжением:
Рис. 2. Соотношение между напряжением тока и магнитным потоком.
Мгновенное напряжение (напряжение, падающее в любой момент времени) на проволочной катушке равно количеству витков (N) этой катушки на сердечнике, умноженному на мгновенную скорость изменения магнитного потока (dΦ/dt), сопряжённого с катушкой.
На графике (на рисунке ниже) это проявляется в виде набора синусоидальных волн (при условии, что источник генерирует синусоидальное напряжение), где волна потока на 90° отстаёт от волны напряжения:
Рис. 3. Магнитный поток, как и ток, отстаёт от приложенного напряжения на 90°.
Вот почему волна переменного тока, проходящего через катушку индуктивности, отстаёт от волны приложенного напряжения на 90°: потому что это требуется для создания изменяющегося магнитного потока, скорость изменения которого создаёт противоположное напряжение, синфазное с приложенным напряжением.
Этот ток также называют током намагничивания, поскольку он обеспечивает магнитодвижущую силу (МДС) для сердечника.
Следует отметить, что ток, проходящий через индуктор с железным сердечником, не будет идеально синусоидальным из-за нелинейного характера B/H-кривой намагничивания для железа.
Фактически, если катушка индуктивности в целях экономии изготовлена с минимальным содержанием железа, то плотность магнитного потока может достигать высоких уровней (приближаясь к насыщению), в результате чего волна тока намагничивания выглядит примерно так, как показано на этом рисунке (красная линия):
Рис. 4. Когда плотность магнитного потока (зелёная синусоида) приближается к насыщению, форма волны тока намагничивания искажается (красная кривая имеет вид, только похожий на синусоиду).
Когда ферромагнитный материал приближается к насыщению магнитного потока, для обеспечения равномерного увеличения потока магнитного поля (Φ) требуется непропорционально всё больше и больше магнитодвижущей силы (МДС).
Поскольку магнитодвижущая сила прямо пропорциональна количеству тока, проходящего через намагниченную катушку (МДС = N×I, где «N» — количество проволочных витков в катушке, а «I» – сила тока, проходящего через неё), то требуется значительное увеличение МДС для необходимого увеличения магнитного потока, что приводит к значительному увеличению силы тока в катушке.
Таким образом, сила тока в катушке резко увеличивается на пиках своей волны, чтобы в эти моменты поддерживать правильную синусоидальную форму волны для потока Ф. Поэтому на графике волна для тока имеет такой «колоколообразный» полупериод.
Ток возбуждения и его эффекты
Ситуация также осложняется потерями энергии в железном сердечнике. Эффекты гистерезиса и вихревых токов приводят к дальнейшему искажению и усложнению формы волны тока, делая её ещё менее синусоидальной и изменяя фазу, из-за чего волна тока отстаёт чуть менее чем на 90° от волны приложенного напряжения.
Этот ток в катушке, возникающий в результате суммы всех магнитных эффектов в сердечнике (намагниченность dΦ/dt плюс гистерезисные потери, потери на вихревые токи и т.д.), называется током возбуждения.
Искажения тока возбуждения, которые он вносит в работу катушки с железным сердечником, можно минимизировать, если индуктор спроектирован для работы при очень низких плотностях магнитного потока. Вообще говоря, для этого требуется сердечник с большой площадью поперечного сечения, что делает индуктивный элемент громоздким и дорогим.
Чтобы сейчас не усложнять, пока предположим, что сердечник в нашем примере далёк от насыщения и не имеет потерь, в результате чего ток возбуждения идеально синусоидален.
Как мы уже выяснили в главе 3 «Реактанс и импеданс — Индуктивность», если волна тока на 90° не совпадает по фазе с волной напряжения, это приводит к тому, что мощность попеременно поглощается и возвращается в цепь индуктором.
Если катушка индуктивности идеальна (т.е. отсутствуют сопротивления проволоки, нет потерь в магнитном сердечнике и т.д.), то она будет рассеивать нулевую мощность.
Давайте теперь рассмотрим то же индуктивное устройство, только добавим в него вторую катушку (рисунок ниже), обмотанную вокруг того же железного сердечника. Будем считать, что первая катушка – первичная, а вторая – вторичная:
Рис.5. Ферромагнитный сердечник с первичной обмоткой (на которую подаётся переменный ток) и вторичной обмоткой. Вторичная обмотка здесь при этом представляет собой разомкнутую цепь.
Взаимная индукция
Если эта вторичная катушка (в которой такое же количество витков, что и на первой) испытывает такое же изменение магнитного потока, что и первичная (по идее так и должно быть, при условии идеального удержания магнитного потока в общем сердечнике), то индуцированное напряжение по всей её длине будет равно по величине и фазе приложенному напряжению.
На следующем графике (рисунок ниже) волна индуцированного напряжения (фиолетовая линия) несколько меньше, чем волна напряжения источника (синяя линия). Это сделано только для того, чтобы отличить одну волну от другой:
Рис. 6. Хотя вторичная обмотка представляет собой разомкнутую цепь, на неё воздействует такой же магнитный поток Φ, что и на первичную. Это значит, что индуцированное вторичное напряжение eS имеет ту же величину и фазу, что и первичное напряжение eP.
Это и есть взаимная индукция: напряжение индуцируется в одной катушке в ответ на изменение тока в другой катушке. Как и обычная (само)индукция, она измеряется в единицах «генри», но при этом обозначается заглавной буквой «M», а не буквой «L»:
Рис. 7. Формула для индуцированного напряжения при взаимной индукции.
Во вторичной катушке не будет тока, поскольку она разомкнута. Однако, если мы подключим к ней нагрузочный резистор, переменный ток начнёт проходить через вторичную катушку синфазно с индуцированным напряжением (ибо напряжение на резисторе и ток через него всегда синфазны друг с другом).
Рис. 8. Резистивная нагрузка на вторичной обмотке имеет синфазные напряжение и ток.
Вроде как этот ток во вторичной катушке должен вызвать дополнительный магнитный поток в сердечнике. На самом деле нет. Если бы в сердечнике был индуцирован больший поток, это привело бы к увеличению напряжения в первичной катушке (вы же помните, что e = dΦ/dt).
Но такого не может быть, потому что индуцированное напряжение первичной катушки должно сохранять свой уровень и фазу, чтобы уравновешивать приложенное напряжение, в соответствии с правилом Кирхгофа для напряжения. Следовательно, ток вторичной обмотки никак не может повлиять на магнитный поток в сердечнике.
Однако, что действительно меняется, так это МДС в магнитной цепи.
Магнитодвижущая сила
Магнитодвижущая сила возникает каждый раз, когда по проводам течёт ток. Обычно МДС сопровождается магнитным потоком в соответствии с уравнением «магнитного закона Ома» МДС = ΦR.
Однако в данном случае, дополнительный магнитный поток не допустим, поэтому МДС вторичной катушки может возникнуть только как противодействие МДС первичной катушки, причём обе МДС равны по величине и противоположны по фазе.
Вот что происходит на самом деле: в первичной обмотке формируется переменный ток на -180° не совпадающий по фазе с током вторичной обмотки – это необходимо для создания этого противодействующего МДС и предотвращения дополнительного потока в сердечнике.
На нашей схеме разметим полярность и обозначим стрелки направления тока, чтобы показать, где какая фаза:
Рис. 9. Поток остаётся постоянным при приложении нагрузки. Тем не менее, в нагруженной вторичной обмотке создаётся противодействующая МДС.
Совсем запутались? Ладно, не унывайте. Трансформаторная динамика – это не для слабонервных. Важно понимать следующее: когда напряжение переменного тока подаётся на первичную катушку, оно создаёт магнитный поток в сердечнике, который индуцирует переменное напряжение во вторичной катушке синфазно с напряжением источника.
Любой ток, протекающий через вторичную катушку для питания нагрузки, индуцирует соответствующий ток в первичной катушке, потребляющей ток от источника.
Взаимная индукция и трансформаторы
Обратите внимание, что первичная катушка ведёт себя как нагрузка по отношению к источнику переменного напряжения, а вторичная катушка ведёт себя как источник питания по отношению к резистору.
Раньше в цепи первичной обмотки катушка поочерёдно забирала энергию и возвращала обратно в цепь. После добавления вторичной обмотки энергия попадает на другую катушку, откуда подаётся на диссипативную (энергоёмкую) нагрузку. Теперь источник переменного тока также напрямую питает резистор.
Конечно, существует ещё дополнительный ток первичной обмотки, отстающий от приложенного напряжения на 90°, которого достаточно для намагничивания сердечника и создания необходимого напряжения для балансировки с источником (от тока возбуждения).
Такой тип устройства и есть трансформатор, потому что он преобразует (трансформирует) электрическую энергию в магнитную, а затем магнитную снова в электрическую. Поскольку его работа зависит от электромагнитной индукции между двумя неподвижными катушками и магнитного потока изменяющейся величины и «полярности», трансформаторы всегда являются устройствами переменного тока.
Схематическое отображение трансформатора – две катушки индуктивности с одним и тем же магнитным сердечником:
Рис. 10. Схематическое отображение
трансформера
трансформатора состоит из двух символов индуктивности, разделённых линиями, обозначающими ферромагнитный сердечник.
Две катушки индуктивности легко различить по вышеуказанному символу. Пара вертикальных линий представляет собой железный сердечник, общий для обоих катушек индуктивности. В большинстве трансформаторов сердечники сделаны из ферромагнитных материалов. Но не во всех – иногда индукторы магнитно связаны друг с другом через воздух.
На этой фотографии показан силовой трансформатор того типа, который используется в газоразрядном освещении. Здесь отчетливо видны две катушки индуктивности, намотанные на железный сердечник. Как правило в конструкциях трансформаторов катушки и сердечник спрятаны в металлический защитный кожух. Но этот конкретный трансформатор выполнен в открытом виде, поэтому он идеален для иллюстрации:
Первичная и вторичная обмотки
На предыдущем рисунке видим обе проволочные катушки с изоляцией из лака медного цвета. Верхняя обмотка больше нижней обмотки и имеет большее количество витков вокруг сердечника. В трансформаторах катушки индуктивности часто называют именно обмотками, так как провод намотан на материал сердечника.
Как показано в нашем первоначальном примере, активная катушка индуктивности трансформатора называется первичной обмоткой, а катушка без питания называется вторичной обмоткой.
На следующей фотографии (рисунок ниже) трансформатор разрезан пополам, чтобы показать поперечное сечение железного сердечника, а также обеих обмоток. Как и в показанном ранее трансформаторе, в этом устройстве также используются первичная и вторичная обмотки с разным числом витков.
Также хорошо видно, что калибры проводов различаются между первичной и вторичной обмотками. Зачем в обеих обмотках разные калибры проволоки – это разберём в следующем разделе этой главы.
Кроме того, на этой фотографии видно, что железный сердечник состоит из множества тонких листов (пластин), а не из цельного куска. Про это тоже расскажу позднее.
SPICE-анализ для простого трансформатора
С помощью SPICE легко показать, как работает трансформатор, задав в программе первичную и вторичную обмотки моделируемого трансформатора как пару «взаимосвязанных» индукторов (схема ниже).
Коэффициент «связи» (коэффициент взаимной индукции) указан на строке с «k» в описании схемы SPICE, значение этой переменной установлено почти как идеальное (0.999). Этот коэффициент описывает, насколько «связаны» обе катушки индуктивности через магнитное поле. Чем лучше две катушки индуктивности «связаны» магнитным полем, тем эффективнее должна быть передача энергии между ними (и соответственно, коэффициент тем ближе должен быть к единице).
Рис. 13. Две последовательные схемы объединены в общую цепь за счёт того, что индукторы «спарены» в единый трансформатор. Для учёта некоторых особенностей SPICE добавлены фиктивные резисторы.
transformerv1 1 0 ac 10 sinrbogus1 1 2 1e-12rbogus2 5 0 9e12l1 2 0 100l2 3 5 100** На этой строке сообщается для SPICE, что** индукторы l1 и l2 магнитно “связаны” друг с другомk l1 l2 0.999vi1 3 4 ac 0rload 4 5 1k.ac lin 1 60 60.print ac v(2,0) i(v1).print ac v(3,5) i(vi1).end
Примечание. «Виртуальные» резисторы RФиктивн. необходимы, чтобы учесть особенности самой SPICE. Первый резистор размыкает цепь, так как непрерывный контур между источником напряжения и L1 в SPICE недопустим. Второй выполняет роль заземлителя (узел 0) для вторичной цепи, что необходимо, ибо SPICE не может работать с любыми незаземлёнными цепями.
| freq | v(2) | i(v1) | |
|---|---|---|---|
| 6.000E+01 | 1.000E+01 | 9.975E-03 | Первичная обмотка |
| freq | v(3,5) | i(vi1) | |
|---|---|---|---|
| 6.000E+01 | 9.962E+00 | 9.962E-03 | Вторичная обмотка |
Обратите внимание, что при одинаковой индуктивностях обеих обмоток (100 генри каждая), напряжения и токи переменного тока для них почти равны. Разница между первичным и вторичным токами – это ток намагничивания, о котором упоминалось ранее: этот ток запаздывает по фазе на 90°, он необходим для намагничивания сердечника.
Как видим, данный ток обычно очень мал по сравнению с первичным током, индуцированным нагрузкой, поэтому первичный и вторичный токи почти равны. Это довольно-таки типично для КПД трансформатора.
Эффективность менее 95% считается плохой для современных конструкций силовых трансформаторов, при этом такая передача мощности происходит без использования движущихся частей или каких-то других компонентов, которые могли бы изнашиваться.
Если мы уменьшим сопротивление нагрузки, чтобы потреблять больше тока при том же напряжении, то увидим, что в ответ на это ток через первичную обмотку возрастёт.
Несмотря на то, что источник питания переменного тока не подключён напрямую к сопротивлению нагрузки (скорее, они электромагнитно «связаны» друг с другом), величина тока, потребляемого от источника, будет почти такой же, как величина тока, потребляемого, если бы нагрузка была напрямую связана с источником.
Внимательно ознакомьтесь со следующими двумя моделированиями SPICE, показывающими, что происходит, если варьировать сопротивления нагрузочных резисторов:
transformerv1 1 0 ac 10 sinrbogus1 1 2 1e-12rbogus2 5 0 9e12l1 2 0 100l2 3 5 100k l1 l2 0.999vi1 3 4 ac 0** Обратите внимание на значение сопротивления нагрузки 200 Омrload 4 5 200.ac lin 1 60 60.print ac v(2,0) i(v1).print ac v(3,5) i(vi1).end
| freq | v(2) | i(v1) |
|---|---|---|
| 6.000E+01 | 1.000E+01 | 4.679E-02 |
| freq | v(3.5) | i(vi1) |
|---|---|---|
| 6.000E+01 | 9.348E+00 | 4.674E-02 |
Обратите внимание, как на выходе первичный ток близок по величине к вторичному току. В нашем первом моделировании оба тока составляли примерно 10 мА, но теперь они оба составляют примерно 47 мА. В этом втором моделировании два тока относительно ближе друг к другу, потому что ток намагничивания остаётся таким же, как и раньше, в то время как сама сила тока на нагрузке увеличилась.
Также обратите внимание на то, как вторичное напряжение немного снизилось с более тяжёлой (большей по току) нагрузкой. Давайте запустим другое моделирование с ещё меньшим значением сопротивления нагрузки (15 Ом):
transformerv1 1 0 ac 10 sinrbogus1 1 2 1e-12rbogus2 5 0 9e12l1 2 0 100l2 3 5 100k l1 l2 0.999vi1 3 4 ac 0rload 4 5 15.ac lin 1 60 60.print ac v(2,0) i(v1).print ac v(3,5) i(vi1).end
| freq | v(2) | i(v1) |
|---|---|---|
| 6.000E+01 | 1.000E+01 | 1.301E-01 |
| freq | v(3,5) | i(vi1) |
|---|---|---|
| 6.000E+01 | 1.950E+00 | 1.300E-01 |
Ток на нагрузке теперь составляет 0,13 ампера, или 130 мА, это гораздо выше, чем в прошлый раз. Первичный ток очень близок к тому же, но обратите внимание, как вторичное напряжение упало намного ниже первичного напряжения (1,95 вольт против 10 вольт на первичной обмотке).
Причина тому – несовершенный конструктив нашего трансформатора: поскольку первичная и вторичная индуктивности не связаны идеально (коэффициент k = 0,999 вместо 1.000), возникает «паразитная» индуктивность, она же – индуктивность «рассеяния». Другими словами, часть магнитного поля не связана с вторичной катушкой и, следовательно, не может передавать ей энергию:
Рис. 14. Утечка индуктивности возникает из-за того, что магнитный поток не охватывает обе обмотки.
Следовательно, этот поток «утечки» просто сохраняет и возвращает энергию в цепь источника через самоиндукцию, эффективно действуя как последовательный импеданс как в первичной, так и во вторичной цепях. Напряжение падает на этом последовательном импедансе, что приводит к снижению напряжения нагрузки: напряжение на нагрузке «проседает» по мере увеличения тока нагрузки.
Рис. 15. На эквивалентной схеме смоделирована индуктивность рассеяния в виде последовательных индукторов, не являющихся частью «идеального трансформатора».
Если мы изменим конструкцию трансформатора, чтобы обеспечить лучшую магнитную связь между первичной и вторичной обмотками (для k вместо 0,999 поставим 0,99999), значения напряжений между первичной и вторичной обмотками снова будут почти равны друг другу:
transformerv1 1 0 ac 10 sinrbogus1 1 2 1e-12rbogus2 5 0 9e12l1 2 0 100l2 3 5 100** Коэффициент «связи» = 0.99999 вместо 0.999k l1 l2 0.99999vi1 3 4 ac 0rload 4 5 15.ac lin 1 60 60.print ac v(2,0) i(v1).print ac v(3,5) i(vi1).end
| freq | v(2) | i(v1) |
|---|---|---|
| 6.000E+01 | 1.000E+01 | 6.658E-01 |
| freq | v(3,5) | i(vi1) |
|---|---|---|
| 6.000E+01 | 9.987E+00 | 6.658E-01 |
Видим, что вторичное напряжение снова почти равно первичному, вторичный ток также равен первичному току. В качестве модели это смотрится круто, но увы, построить реальный трансформатор с такой связкой очень проблематично.
Компромиссным решением является разработка первичной и вторичной катушек с меньшей индуктивностью. Стратегия заключается в том, что меньшая общая индуктивность приводит к меньшей индуктивности «утечки», вызывающей проблемы, для любой заданной степени неэффективности магнитной связи. В результате напряжение нагрузки близко к идеальному при той же (сильноточной, большой) нагрузке и одинаковом коэффициенте связи:
transformerv1 1 0 ac 10 sinrbogus1 1 2 1e-12rbogus2 5 0 9e12** Индуктивность = 1 генри вместо 100 генриl1 2 0 1l2 3 5 1k l1 l2 0.999vi1 3 4 ac 0rload 4 5 15.ac lin 1 60 60.print ac v(2,0) i(v1).print ac v(3,5) i(vi1).end
| freq | v(2) | i(v1) |
|---|---|---|
| 6.000E+01 | 1.000E+01 | 6.664E-01 |
| freq | v(3,5) | i(vi1) |
|---|---|---|
| 6.000E+01 | 9.977E+00 | 6.652E-01 |
Просто за счёт использования первичной и вторичной катушек с меньшей индуктивностью, напряжение нагрузки для этой тяжёлой нагрузки (большой ток) было возвращено почти до идеального уровня (9,977 В). Здесь возникает резонный вопрос: «Если меньшая индуктивность – это всё, что нужно для достижения почти идеальных характеристик при большой нагрузке, тогда зачем вообще беспокоиться об эффективности «связи»?
Если невозможно построить трансформатор с идеальной «связью», но легко сконструировать катушки с низкой индуктивностью, то почему бы просто во всех трансформаторах не использовать катушки с низкой индуктивностью. Ведь тогда будет отличный КПД даже при плохой магнитной связи?»
Ответом будет ещё одно моделирование: возьмём тот же трансформатор с низкой индуктивностью, но на этот раз с меньшей нагрузкой (меньшим током) 1 кОм вместо 15 Ом:
transformerv1 1 0 ac 10 sinrbogus1 1 2 1e-12rbogus2 5 0 9e12l1 2 0 1l2 3 5 1k l1 l2 0.999vi1 3 4 ac 0rload 4 5 1k.ac lin 1 60 60.print ac v(2,0) i(v1).print ac v(3,5) i(vi1).end
| freq | v(2) | i(v1) |
|---|---|---|
| 6.000E+01 | 1.000E+01 | 2.835E-02 |
| freq | v(3,5) | i(vi1) |
|---|---|---|
| 6.000E+01 | 9.990E+00 | 9.990E-03 |
При более низкой индуктивности обмотки первичное и вторичное напряжения почти равны, а вот примерного равенства между первичным и вторичным токами нет и в помине. В этом конкретном случае первичный ток составляет 28,35 мА, а вторичный ток составляет всего 9,990 мА: почти в три раза больше тока в первичной обмотке, чем во вторичной.
Почему так? Чем меньше индуктивность первичной обмотки, тем меньше индуктивное сопротивление и, как следствие, гораздо больший ток намагничивания. Значительная часть тока, проходящего через первичную обмотку, просто намагничивает сердечник, а не передаёт полезную энергию вторичной обмотке и нагрузке.
Идеальный трансформатор с идентичными первичной и вторичной обмотками будет демонстрировать одинаковое напряжение и ток в обоих наборах обмоток для любых условий нагрузки. В этом прекрасном идеальном мире трансформаторы передавали бы электроэнергию от первичной обмотки к вторичной так же плавно, как если бы нагрузка была напрямую подключена к первичному источнику питания, а трансформатора как будто там нет вообще.
Однако несложно увидеть, что это совершенство достижимо исключительно при идеальном взаимодействии магнитного потока между первичной и вторичной обмотками. Поскольку этого достичь невозможно, трансформаторы нужно проектировать для работы в определённых ожидаемых диапазонах напряжений и нагрузок, тогда их рабочие характеристики будут близки к идеальным.
А пока самое главное, что вы должны вынести из сегодняшнего урока – это основной принцип работы трансформатора: передача мощности от первичной цепи ко вторичной происходит за счёт электромагнитной связи.
Также
| Криптовалюты | |
|---|---|
| Магазины | |
| Хостинг | |
| Разное | |
Внешние ссылки
- www.allaboutcircuits.com — Mutual Inductance and Basic Operation
| Теория по электронике | |
|---|---|
| Постоянный ток | |
| Основные концепты электричества | • Статическое электричество • Проводники, диэлектрики и поток электронов • Что такое электрические цепи? • Напряжение и электроток • Сопротивление • Напряжение и электроток в реальной цепи • Условный ток и поток электронов |
| Закон Ома | • Закон Ома – Как напряжение, сила тока и сопротивление связаны друг с другом • Аналогия для закона Ома • Мощность в электрических цепях • Расчёт электрической мощности • Резисторы • Нелинейная проводимость • Построение цепи • Полярность перепада напряжения • Компьютерная симуляция электрических цепей |
| Правила электробезопасности | • Важность правил электробезопасности • Воздействие электричества на психологическое состояние • Путь, который ток проходит перед ударом • Закон Ома (снова!) • Техника безопасности • Первая медицинская помощь при ударе током • Распространённые источники опасности • Проектирование электроцепей с учётом требований безопасности • Безопасное использование приборов для измерения электрических показателей • Данные о влиянии удара током на тело человека |
| Экспоненциальная запись и метрические приставки | • Экспоненциальная запись • Арифметические операции для экспоненциальной записи • Метрические обозначения • Преобразование метрических приставок • Используем ручной калькулятор • Экспоненциальная форма в программе SPICE |
| Последовательные и параллельные электрические цепи | • Что такое «последовательные» и «параллельные» электрические цепи • Простая последовательная цепь • Простая параллельная цепь • Электропроводность • Рассчитываем мощность • Правильно используем закон Ома • Анализ отказов компонентов цепи • Строим простые резистивные цепи |
| Схемы с делителями напряжения и правила Кирхгофа | • Схемы с делителем напряжения • Правило напряжений Кирхгофа (ПНК) • Цепи – делители тока и формула делителя тока • Правило Кирхгофа для силы тока (ПКТ) |
| Комбинированные последовательно-параллельные схемы | • Что такое последовательно-параллельная цепь • Методы анализа последовательно-параллельных резисторных цепей • Перерисовываем избыточно усложнённые схемы • Анализ отказов компонентов (продолжение) • Построение простых резисторных цепей |
| Измерения в электрических цепях постоянного тока | • Что такое измеритель? • Как устроен вольтметр • Как вольтметр влияет на измеряемую цепь • Как устроен амперметр • Как амперметр влияет на измеряемую цепь • Как устроен омметр • Высоковольтный омметр • Мультиметры • Кельвиновское 4-проводное измерение сопротивления • Мостовые схемы • Как устроен ваттметр • Как самостоятельно сделать ручной калибратор |
| Сигналы электрического оборудования | • Аналоговые и цифровые сигналы • Системы сигналов напряжения • Системы сигналов силы тока • Тахогенераторы • Теромопары • Измерения pH • Тензодатчики |
| Анализ сети постоянного тока | • Что такое сетевой анализ? • Метод токов ветвей • Аналитический метод контурных токов • Метод узловых потенциалов • Введение в сетевые теоремы • Теорема Миллмана • Теорема о суперпозиции • Теорема Тевенена • Теорема Нортона • Эквивалентность схем Тевенена и Нортона • И вновь о теореме Миллмана • Теорема о передаче максимальной мощности • Δ-Y и Y-Δ преобразования |
| Батареи и системы питания | • Поведение электронов при химических реакциях • Батарейные конструкции • Рейтинг батарей • Батареи специального назначения • Практические рекомендации при использовании батарей |
| Физика проводников и диэлектриков | • Введение в физику проводников и диэлектриков • Размеры проводов• Допустимые токовые нагрузки на провода • Предохранители • Удельное сопротивление • Температурный коэффициент сопротивления • Сверхпроводимость • Пробивное напряжение диэлектрика |
| Конденсаторы | • Электрическое поле и ёмкость • Конденсаторы и дифференциальное исчисление • Факторы, влияющие на ёмкость конденсатора • Последовательное и параллельное соединение конденсаторов • Практические соображения — Конденсаторы |
| Магнетизм и электромагнетизм | • Постоянные магниты • Электромангетизм • Единицы измерения магнитных величин • Магнитная проницаемость и насыщение • Электромагнитная индукция • Взаимная индукция |
| Катушки индуктивности | • Магнитные поля и индуктивность • Катушки индуктивности и дифференциальное исчисление • Факторы, влияющие на индуктивность • Катушки индуктивности в последовательных и параллельных соединениях • Практические соображения – Катушки индуктивности |
| Постоянные времени в RC и L/R цепях | • Переходные процессы в электрических цепях • Переходные процессы в цепях с конденсатором • Переходные процессы в цепях с катушкой индуктивности • Расчёт напряжения и силы тока • Почему L/R, а не LR? • Комплексные расчёты напряжения и тока • Сложные схемы • Расчёт неизвестного времени |
| Переменный ток | |
| Основы теории переменного тока | • Что такое переменный ток? • Формы волн переменного тока • Измерение величин переменного тока • Расчёт простейшей цепи переменного тока • Фаза переменного тока • Принципы радио |
| Комплексные числа | • Введение в комплексные числа • Векторы и волны переменного тока • Сложение простых векторов • Сложение сложных векторов • Полярная и алгебраическая запись комплексных чисел • Арифметика комплексных чисел • И ещё по поводу полярности переменного тока • Несколько примеров с цепями переменного тока |
| Реактанс и импеданс – Индуктивность | • Резистор в цепи переменного тока (Индуктивность) • Катушка индуктивности в цепи переменного тока • Последовательные резистивно-индуктивные цепи • Параллельные резистивно-индуктивные цепи • Особенности катушек индуктивности • Что такое «скин-эффект»? |
| Реактанс и импеданс – Ёмкость | • Резистор в цепи переменного тока (Ёмкость) • Конденсатор в цепи переменного тока • Последовательные резистивно-ёмкостные цепи • Параллельные резистивно-ёмкостные цепи • Особенности конденсаторов |
| Реактанс и импеданс – R/L/C-цепи | • Обзор R, X и Z (сопротивление, реактанс и импеданс) • Последовательные R/L/C-цепи • Параллельные R/L/C-цепи • Последовательно-параллельные R/L/C-цепи • Реактивная проводимость и адмиттанс • R/L/C-цепи – что в итоге? |
| Резонанс | • Электрический маятник • Простой параллельный резонанс (колебательный контур) • Простой последовательный резонанс • Применение резонанса • Резонанс в последовательно-параллельных цепях • Добротность и полоса пропускания резонансной цепи |
| Сигналы переменного тока смешанной частоты | • Сигналы переменного тока смешанной частоты — Введение • Прямоугольные волновые сигналы • Другие волновые формы • Подробнее о спектральном анализе • Эффекты в электрических цепях |
| Фильтры | • Что такое фильтр? • Низкочастотные фильтры • Высокочастотные фильтры • Полосовые фильтры • Полосно-заграждающие фильтры • Резонансные фильтры • Подводя итоги по фильтрам |
| Трансформаторы | • Взаимная индуктивность и основные операции • Повышающие и понижающие трансформаторы • Электрическая изоляция • Фазировка • Конфигурации обмотки • Регулировка напряжения • Специальные трансформаторы и приложения • Практические соображения – Трансформаторы |
| Многофазные цепи переменного тока | • Однофазные системы питания • Трёхфазные системы питания • Чередование фаз • Устройство многофазного двигателя • Трёхфазные Y- и дельта-конфигурации • Трёхфазные цепи с трансформатором • Гармоники в многофазных энергосистемах • Гармонические фазовые последовательности |
| Коэффициент мощности | • Мощность в резистивных и реактивных цепях переменного тока • Истинная, реактивная и полная мощность • Расчёт коэффициента мощности • Практическая коррекция коэффициента мощности |
| Измерение цепей переменного тока | • Вольтметры и амперметры переменного тока • Измерение частоты и фазы • Измерение мощности • Измерение качества электроэнергии • Мостовые схемы переменного тока • Измерительные преобразователи переменного тока |
| Двигатели переменного тока | • Введение в двигатели переменного тока • Синхронные двигатели • Синхронный конденсатор • Двигатель с магнитным сопротивлением • Шаговые двигатели • Бесщёточный двигатель постоянного тока • Многофазные асинхронные двигатели Теслы • Асинхронные двигатели с фазным ротором • Однофазные асинхронные двигатели • Прочие специализированные двигатели • Сельсин-двигатели (синхронизированные двигатели) • Коллекторные двигатели переменного тока |
| Линии передачи | • Кабель на 50 Ом? • Электрические цепи и скорость света • Характеристический импеданс • Линии передачи конечной длины • «Длинные» и «короткие» линии передачи • Стоячие волны и резонанс • Преобразование импеданса • Волноводы |
| Полупроводники | |
| Усилители и активные устройства | • От электрики к электронике • Активные и пассивные устройства • Усилители • Коэффициент усиления • Децибелы • Абсолютные дБ-шкалы • Аттенюаторы |
| Теория твердотельных приборов | • Введение в теорию твердотельных устройств • Квантовая физика • Валентность и кристаллическая структура • Зонная теория твёрдых тел • Электроны и «дырки» • P-N-переход • Полупроводниковые диоды • Транзисторы с биполярным переходом • Полевые транзисторы • Полевые транзисторы с изолированным затвором (MOSFET) • Тиристоры • Методы производства полупроводников • Сверхпроводящие устройства • Квантовые устройства • Полупроводниковые приборы в SPICE |
| Диоды и выпрямители | • Диоды и выпрямители – Введение • Проверка диодов мультиметром • Номинальные характеристики диодов • Схемы выпрямителей • Пиковый детектор • Схемы ограничителей напряжения • Схемы фиксаторов уровня • Умножители напряжения (удвоители, утроители, учетверители и т.д.) • Схемы коммутации индуктивных нагрузок • Диодные схемы коммутации • Что такое диод Зенера (стабилитрон)? • Диоды специального назначения • Прочие диодные технологии • Модели диодов в SPICE |
| Биполярные транзисторы | • Транзисторы с биполярным переходом (ТБП) – Введение • Транзистор с биполярным переходом (ТБП) как переключатель • Проверка транзистора с биполярным переходом (ТБП) с помощью мультиметра • Активный режим работы транзистора с биполярным переходом (ТБП) • Усилительный каскад с общим эмиттером • Усилительный каскад с общим коллектором • Усилительный каскад с общей базой • Каскодный усилитель • Методы смещения для транзисторов с биполярным переходом (ТБП) • Расчёт смещения для транзисторов с биполярным переходом (ТБП) • Взаимодействие входа и выхода в транзисторах с биполярным переходом (ТБП) • Обратная связь в транзисторах с биполярным переходом (ТБП) • Импеданс усилителя • Токовые зеркала в транзисторах с биполярным переходом (ТБП) • Параметры и корпуса транзисторов с биполярным переходом (ТБП) • Особенности транзисторов с биполярным переходом (ТБП) |
| Полевые транзисторы | • Полевые транзисторы (JFET) – Введение • Полевой транзистор (JFET) как переключатель • Проверка полевого транзистора (JFET) с помощью мультиметра • Активный режим работы полевого транзистора (JFET) |
| Полевые транзисторы с изолированным затвором | • Полевые транзисторы с изолированным затвором – Введение • Обедняющие полевые транзисторы с изолированным затвором • Биполярные транзисторы с изолированным затвором |
| Тиристоры | • Гистерезис • Газоразрядные лампы • Диод Шокли (динистор) • DIAC (симметричный динистор) • Управляемый кремниевый выпрямитель (SCR-тиристор) • TRIAC (симметричный тринистор, триак) • Оптотиристоры • Однопереходной транзистор • Управляемый кремниевый коммутатор (SCS-тиристор) • Тиристоры с полевым управлением |
| Операционные усилители | • Операционные усилители (ОУ) – Введение • Несимметричные и дифференциальные усилители • «Операционный» усилитель • Отрицательная обратная связь • Делитель напряжения в цепи обратной связи • Аналогия для делителя напряжения в цепи обратной связи • Преобразование сигнала напряжения в сигнал тока • Схемы усреднителя и сумматора • Построение дифференциальных усилителей • Инструментальный (измерительный) усилитель • Схемы дифференциатора и интегратора • Положительная обратная связь • Практические аспекты ОУ • Модели операционных усилителей |
| Практические аналоговые полупроводниковые схемы | • Электростатический разряд • Схемы источников питания • Схемы усилителей • Осцилляторные схемы • Радиосхемы • Вычислительные схемы • Измерительные схемы |
| Приводы двигателей постоянного тока | • Широтно-импульсная модуляция |
| Электронные лампы | • Электронные лампы – Введение • История электронных ламп – с чего всё началось • Триод • Тетрод • Силовой лучевой тетрод • Пентод • Комбинированные электронные лампы • Характеристики электронных ламп • Ионизированные (газовые) электронные лампы • Индикаторные электронные лампы • Микроволновые электронные лампы • Сравниваем электронные лампы и полупроводники |
| Цифровая электроника | |
| Системы счисления | • Числа и способы их выражения • Системы счисления • Сравниваем десятеричные и двоичные числа • Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления • Восьмеричные и шестнадцатеричные числа преобразовываем в десятеричные • Преобразование из десятеричной системы счисления |
| Двоичная арифметика | • Числа и системы счисления • Двоичное сложение • Отрицательные двоичные числа • Двоичное вычитание • Двоичное переполнение • Наборы битов |
| Логические вентили | • Цифровые сигналы и вентили • Вентили «НЕ» • «Буферные» вентили • Вентили с более чем одним входом • Транзисторно-транзисторная логика вентилей «И-НЕ» и «И» • Транзисторно-транзисторная логика вентилей «ИЛИ-НЕ» и «ИЛИ» • Схемы КМОП-вентилей • Специальные выходы в вентилях • Универсальность вентилей «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ» • Уровни напряжения для «высоких» и «низких» логических сигналов • Вентильные DIP корпусы |
| Переключатели | • Типы переключателей • Как устроены контакты переключателей • «Нормальное» состояние контакта и последовательное замыкание/размыкание • «Дребезжание» контактов |
| Электромеханические реле | • Устройство реле • Контакторы • Реле с задержкой времени • Защитные реле • Твердотельные реле |
| Релейная логика | • «Лестничные» диаграммы • Функции цифровой логики • Разрешающие и блокирующие схемы • Схемы управления двигателем • Отказоустойчивость • Программируемые логические контроллеры (ПЛК) |
| Булева алгебра | • Булева алгебра – Введение • Логическая арифметика • Булевы алгебраические тождества • Булевы алгебраические свойства • Логические правила для упрощения • Примеры упрощения схем • Функция «Исключающее ИЛИ»: вентиль XOR • Законы де Моргана • Преобразование таблиц истинности в логические выражения |
| Карты Карно | • Карты Карно – Введение • Диаграммы Венна и множества • Булевы соотношения на диаграммах Венна • Преобразование диаграмм Венна в карты Карно • Карты Карно, таблицы истинности и логические выражения • Упрощение логики с помощью карт Карно • Бо́льшие карты Карно с 4-мя переменными • Минтермы и макстермы в реализациях • Обозначения сумм и произведений • Поля «безразличия» на картах Карно • Бо́льшие карты Карно с 5-ю и 6-ю переменными |
| Функции комбинационной логики | • Функции комбинационной логики – Введение • Неполный сумматор • Полный сумматор • Декодер • Кодер • Демультиплексоры • Мультиплексоры • Совместное использование множественных комбинационных схем |
| Мультивибраторы | • Цифровая логика с обратной связью • SR-защёлка • Вентильная SR-защёлка • D-защёлка • Защёлки с запуском по фронту сигнала: триггеры • JK-триггер • Триггеры с асинхронными входами • Моностабильные мультивибраторы |
| Схемы последовательностей | • Двоичная счётная последовательность • Асинхронные счётчики • Синхронные счётчики • Конечные автоматы |
| Сдвиговые регистры | • Сдвиговые регистры – Введение • Сдвиговые регистры: последовательный вход, последовательный выход (SISO) • Сдвиговые регистры: параллельный вход, последовательный выход (PISO) • Сдвиговые регистры: последовательный вход, параллельный выход (SIPO) • Универсальные сдвиговые регистры: параллельный вход, параллельный выход (PIPO) • Кольцевые счётчики |
| Цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразования | • Цифро-аналоговые (ЦАП) и аналого-цифровые (АЦП) преобразования – Введение • ЦАП R/2nR: цифро-аналоговый преобразователь с двоично-взвешенным входом • ЦАП R/2R: (цифро-аналоговый преобразователь) • Параллельные АЦП • Цифровые ступенчатые АЦП • АЦП с последовательным приближением • Отслеживающий АЦП • Скатные (интегрирующие) АЦП • Дельта-сигма АЦП • Практические аспекты схем АЦП |
| Цифровая связь | • Цифровая связь – Введение • Сети и шины • Потоки данных • Типы электрических сигналов • Оптическая передача данных • Топология сети • Сетевые протоколы • Практические аспекты цифровой связи |
| Цифровое хранилище (память) | • Почему «цифровое»? • Понятия и концепции цифровой памяти • Современная немеханическая память • Устаревшие немеханические технологии памяти • Постоянное запоминающее устройство (ПЗУ) • Память с движущимися частями: «Приводы» |
| Принципы цифровых вычислений | • Двоичный сумматор • Таблицы поиска • Конечные автоматы • Микропроцессоры • Микропроцессорное программирование |
| Справочные материалы | |
| Полезные уравнения и коэффициенты пересчёта | • Уравнения и законы для цепей постоянного тока • Правила последовательных цепей • Правила параллельных цепей • Эквивалентные значения компонентов в последовательных и параллельных цепях • Уравнение ёмкости конденсатора • Уравнение катушки индуктивности • Уравнения постоянной времени • Уравнения цепей переменного тока • Уравнения для децибел • Метрические приставки и преобразования единиц измерения |
| Цветовая маркировка | • Цветовая маркировка резисторов • Цветовая маркировка проводки • Инфографика цветовой маркировки проводки |
| Таблицы проводников и диэлектриков | • Таблица калибров медной проволоки • Таблица допустимых нагрузок для медного провода • Коэффициенты удельного сопротивления • Таблица температурных коэффициентов сопротивления • Критические температуры для сверхпроводников • Диэлектрическая прочность изоляторов |
| Справочник по алгебре | • Основные алгебраические тождества • Основные свойства арифметики • Свойства степеней • Извлечение корней • Важные константы • Логарифмы • Формулы сокращённого умножения • Квадратное уравнение • Прогрессии • Факториалы • Решение систем уравнений: метод подстановки и метод сложения |
| Справочник по тригонометрии | • Тригонометрия прямоугольного треугольника • Тригонометрия произвольного треугольника • Тригонометрические формулы • Гиперболические функции |
| Справочник по исчислению | • Формулы вычисления пределов • Производная числа • Общие производные • Производные показательных функций с основанием e • Производные простых тригонометрических функций • Правила вычисления производных • Первообразная (неопределённый интеграл) • Общие первообразные • Первообразные показательных функций от числа e • Правила вычисления первообразных • Определённые интегралы и основная теорема исчисления • Дифференциальные уравнения |
| Использование программы SPICE для моделирования электрических схем | • Программа моделирования электрических цепей SPICE — Введение • История программы SPICE • Основы программирования в SPICE • Интерфейс командной строки • Компоненты электрических схем • Опции для проведения анализа • Странные особенности программы SPICE • Примеры электрических цепей и списков связей |
| Устранение неполадок – теория и практика | • Вопросы, которые следует задать, прежде чем продолжить • Общие советы по устранению неполадок • Конкретные методы устранения неполадок • Вероятные сбои в проверенных системах • Вероятные сбои в непроверенных системах • Возможные ментальные ловушки |
| Схематические обозначения элементов цепи | • Провода и соединения • Источники питания • Типы резисторов • Типы конденсаторов • Катушки индуктивности • Взаимные катушки индуктивности • Переключатели с ручным управлением • Управляемые процессом переключатели • Переключатели с электрическим приводом (реле) • Соединители • Диоды • Биполярные транзисторы • Переходные транзисторы с полевым эффектом (JFET) • Транзисторы с полевым эффектом с изолированным затвором (IGFET или MOSFET) • Гибридные транзисторы • Тиристоры • Интегральные схемы • Электронные лампы |
| Периодическая таблица химических элементов | • Таблица Менделеева |
| Эксперименты | |
| Введение | • Электроника как точная наука • Обустраиваем домашнюю лабораторию |
| Основные концепции и испытательное оборудование | • Использование вольтметра • Использование омметра • Очень простая схема • Использование амперметра при измерении силы тока • Закон Ома • Нелинейное сопротивление • Рассеяние мощности • Цепь с переключателем • Эксперимент по электромагнетизму • Эксперимент с электромагнитной индукцией |
| Электрические цепи постоянного тока | • Электрические цепи постоянного тока – Введение • Последовательные источники питания • Параллельные источники питания • Делитель напряжения • Делитель тока • Потенциометр как делитель напряжения • Потенциометр как реостат • Прецизионный потенциометр • Ограничение диапазона реостата • Термоэлектричество • Мультиметр своими руками • Чувствительный детектор напряжения • Потенциометрический вольтметр • 4-проводное измерение сопротивления • Простейший компьютер • Картошка-батарейка • Зарядка и разрядка конденсатора • Индикатор скорости изменения |
| Электрические цепи переменного тока | • Электрические цепи переменного тока – Введение • Трансформатор – блок питания • Сборка трансформатора • Переменный индуктор • Чувствительный аудиодетектор • Обнаружение магнитных полей переменного тока • Обнаружение электрических полей переменного тока • Альтернатор – автомобильный генератор • Асинхронный двигатель • Асинхронный двигатель побольше • Фазовый сдвиг • Погашение звука • Музыкальный синтезатор как генератор сигналов • ПК-осциллограф • Анализ волновых сигналов • Колебательный контур • Сигнальная связь |
| Дискретные полупроводниковые схемы | • Дискретные полупроводниковые схемы – Введение • Коммутирующий диод • Полупериодный выпрямитель • Двухполупериодный мостовой выпрямитель • Двухполупериодный выпрямитель с центральным отводом • Цепь «выпрямитель/фильтр» • Регулятор напряжения • Транзистор как переключатель • Датчик статического электричества • Датчик импульсного света • Повторитель напряжения • Усилитель с общим эмиттером • Многокаскадный усилитель • Как построить схему токового зеркала • JFET – регулятор тока • Дифференциальный усилитель • Простой операционный усилитель • Аудио осциллограф • Ламповый аудио усилитель |
| Аналоговые интегральные схемы | • Аналоговые интегральные схемы – Введение • Компаратор напряжения • Прецизионный повторитель напряжения • Неинвертирующий усилитель • Высокоимпедансный вольтметр • Интегратор • Аудио осциллограф на таймерной схеме 555 • Наклонный генератор на таймерной схеме 555 • ШИМ-контроллер мощности • Аудиоусилитель класса B |
| Цифровые интегральные схемы | • Цифровые интегральные схемы – Введение • Основная функция вентилей • Вентиль «ИЛИ-НЕ» S-R защёлка • Вентиль «И-НЕ» разрешительная S-R защёлка • Вентиль «И-НЕ» S-R триггер • Светодиодный секвенсор • Простой кодовый локер • 3-битный двоичный счётчик • 7-сегментный дисплей |
| Таймерные схемы 555 | • Интегральный таймер 555 • Триггер Шмитта на интегральном таймере 555 • Гистерезисный осциллограф на интегральном таймере 555 • Моностабильный мультивибратор на интегральном таймере 555 • Минимальное количество комплектующих для КМОП-схемы 555 проблескового прибора длительного действия на красных светодиодах • КМОП-схема 555 проблескового прибора длительного действия на синих светодиодах • КМОП-схема 555 проблескового прибора длительного действия на светодиодах обратного хода • КМОП-схема 555 проблескового прибора длительного действия на красных светодиодах |
Идеальный трансформатор обеспечивает передачу электрической энергии из источника в приемник без потерь и без рассеивания в окружающем пространстве. Для этого необходимо выполнение двух условий: 1) в трансформаторе нет потерь электрической энергии, значит, ; 2) магнитный поток, созданный первичным током, полностью сцеплен со вторичной катушкой (соответственно, магнитный поток, созданный вторичным током полностью сцеплен с первичной катушкой).
Запишем уравнения трансформатора для этого идеального случая:
, (5.17)
. (5.18)
Последние члены в этих соотношениях показывают, что ЭДС, уравновешивающие напряжения и , наводятся в первичной и вторичной катушках одним и тем же магнитным потоком ; потокосцепления катушек равны
, 
,
где и — витки первичной и вторичной катушек.
Остается только уточнить знаки. Обратимся к рис. 5.16, где изображены две катушки, помещенные на магнитный сердечник. Однополярные зажимы размечены так, что взаимная индуктивность катушек положительна. Направления токов и напряжений выбраны так же, как на схеме трансформатора (рис. 5.12). С каждой катушкой связана правовинтовая система координат, т.е. ток и магнитный поток в каждой катушке связаны правилом правого винта; в этих системах координат определены направления, во — первых, магнитных потоков и и, во — вторых, напряжений на первой катушке и на второй катушке , последнее отличается от ранее выбранного напряжения знаком. Пусть направление магнитного потока в сердечнике совпадает с направлением магнитного потока , при этом и , соответственно и .
Рис. 5.16. Выбор однополярных зажимов и направлений магнитных потоков,
напряжений и токов на катушках трансформатора
По закону электромагнитной индукции
,
.
Если эти соотношения записать в комплексной форме, то получатся уравнения (5.17) и (5.18).
Разделим почленно последнее равенство в формуле (5.17) на последнее равенство в (5.18):
, (5.19)
где — коэффициент трансформации трансформатора. Для трансформаторов, повышающих напряжение, , ; для понижающих трансформаторов , .
По определению идеального трансформатора комплексная мощность, поступающая в первичную цепь, должна быть равна комплексной мощности, отдаваемой приемнику во вторичной цепи,
.
Учитывая соотношения между напряжениями (5.19), получаем
,
следовательно,
. (5.20)
Уравнения (5.19) и (5.20) называются уравнениями идеального трансформатора.
Векторная диаграмма токов и напряжений для идеального трансформатора показана на рис. 5.17. Построение диаграммы начинается с вектора магнитного потока . Токи, создающие магнитный поток, имеют те же фазы, что и поток. Напряжения на катушках трансформатора опережают их токи и магнитный поток на по фазе в соответствии с уравнениями (5.17) и (5.18). Составляющие напряжений и (т.е. напряжения самоиндукции и взаимной индукции) на диаграмме не показаны, у идеального трансформатора они несоизмеримо больше по величине самих напряжений и .
Рис. 5.17. Векторная диаграмма токов и напряжений идеального трансформатора ( )
В автоматике и измерительной технике трансформаторы часто используются для преобразования сопротивлений. Комплексное сопротивление приемника, подключенного ко вторичной катушке трансформатора, равно по определению
.
Входное комплексное сопротивление трансформатора равно
.
Эта формула называется правилом трансформации сопротивлений. Реальные трансформаторы подчиняются этому правилу приблизительно.
