Версия 6. 0 программного обеспечения COMSOL Multiphysics® расширяет функциональные возможности интерфейса Magnetic Fields, Currents Only в модуле «AC/DC» для вычисления стационарных и частотно-зависимых матриц индуктивности и сопротивлений в AC-режиме для электрических систем, состоящих из немагнитных материалов. Данные инструменты полезны для анализа печатных плат и систем токопроводящих шин питания. Теперь можно вычислять как полную или общую индуктивность, так и частичную индуктивность. Для правильной интерпретации и корректного использования следует получить некоторое понимание того, что из себя представляет частичная индуктивность. Давайте разбираться!
Определение и вычисление полной и частичной индуктивности
Квадратная петля из проволоки, расположенная внутри сферической области с внешними условиями, которые имитируют свободное пространство типа Infinite Element Domain. Для такой системы определена общая или полная индуктивность.
В этой модели используется сферическая область с внешним слоем, в котором задано условие Infinite Element Domain для имитации открытых границ. Общий подход к моделированию такой системы очень похож на приведенную в Галерее моделей и приложений демомодель катушки Гельмгольца. В этом примере используются как интерфейс Magnetic Fields, Currents Only, так и интерфейс Magnetic Fields, и демонстрируется, что обе эти формулировки дают идентичные результаты.
Хотя для указанной постановки можно использовать либо интерфейс Magnetic Fields, Currents Only, либо интерфейс Magnetic Fields, но в общем случае между этими двумя формулировками существует ряд различий. В рамках данной заметки мы сосредоточимся только на трех аспектах, которые уникальны для интерфейса Magnetic Fields, Currents Only:
- Требуется, чтобы в системе не было магнитных материалов, таких как сердечники или магнитопроводы.
- Требуется, чтобы все проводники были объёмными.
- На выходе расчёта доступна не только общая индуктивность, но и матрица частичных индуктивностей.
Наша модель петли из провода круглого сечения с воздушным сердечником явно удовлетворяет первым двум требованиям, поэтому давайте сосредоточимся на третьем пункте: вычислении частичных индуктивностей.
В то время как концепция полной индуктивности всегда требует полного и замкнутого контура тока, концепция частичной индуктивности заключается в разделении общего контура на несколько частей, каждая из которых вносит свой вклад в частичную собственную индуктивность и частичную взаимную индуктивность. Суперпозиция этих вкладов дает общую полную индуктивность исходного замкнутого контура. Как с теоретической, так и с точки зрения моделирования, у нас есть полная свобода в выборе формата разделения, и мы можем сделать все, что наилучшим образом соответствует нашим инженерным целям.
Разделение одного индуктора на 4 части с 4 частичными собственными индуктивностями и 12 частичными взаимными индуктивностями. По соображениям симметрии на схеме указано только 6 из 12 частичных индуктивностей.
В таблице ниже показано несколько различных вариантов проводящего контура. Что касается моделирования, то для каждой из этих областей мы будем использовать отдельный узел Conductor с граничными условиями Terminal и Ground, выбранными и размещенными таким образом, чтобы ток всегда протекал в одном и том же направлении по контуру. Результат, который мы получим, будет представлять собой матрицу частичных индуктивностей. Давайте проанализируем числовые значения элементов этой матрицы. Будем называть члены на диагонали матрицы частичными собственными индуктивностями (partial self-inductances), а недиагональные члены – частичными взаимными индуктивностями (partial mutual inductances).
Тип разделения катушки Матрица частичной индуктивности (nH)
Таблица матриц частичной индуктивности для различных вариантов разделения контура с током. Сумма членов матрицы всегда получается одна и та же.
Наблюдение о том, что определенные разделения катушки приводят к более диагонально доминирующей матрице частичных индуктивностей, оправдывает нашу следующую манипуляцию – построении подмодели только из одной секции катушки в свободном пространстве, как показано на рисунке ниже. Это соответствует первому разделению, указанному в таблице выше. В этой модели мы используем один узел Conductor с граничными условиями Terminal и Ground на обоих концах. На выходе расчета мы получим только одну сосредоточенную величину: частичную собственную индуктивность равную 11. 84 нГ. Это значение коррелирует с диагональными членами ранее вычисленной матрицы частичной индуктивности.
Модель с одной четвертью квадратного контура позволяет рассчитать частичную собственную индуктивность, что дает хорошую оценку для общей индуктивности в этом случае. Интерфейс Magnetic Fields, Currents Only поддерживает расчёт катушек, которые незамкнуты в пространстве, при задании условий Terminal и Ground.
Со стороны может показаться, что наша модель «создает» и «уничтожает» ток на концах провода (где применяются граничные условия Terminal и Ground), но этот факт как раз является отличительной особенностью интерфейса Magnetic Fields, Currents Only: он позволяет вычислять частичную собственную индуктивность (и частичную взаимную индуктивность) для любого набора проводящих доменов, даже для тех, которые не соединены в замкнутый контур.
В качестве еще одного примера давайте обсудим второе разделение катушки. Фактически мы рассмотрим отдельный короткий прямой отрезок круглого провода — этот случай представляет особый интерес, поскольку для него существуют опубликованные решения, представленные в таблице ниже. В этом случае мы оценим индуктивность и сопротивление переменному току в диапазоне частот, начиная с низких частот, где глубина скин-слоя намного больше диаметра, и заканчивая высокими частотами, где глубина скин-слоя намного меньше. Чтобы учесть это, мы должны использовать погранслойную сетку для разрешения скин-эффекта. Кроме того, вместо Infinite Element Domain мы используем условие Exterior Boundaries на границах сферической расчётной области. Это условие реализует приближение, основанное на текущем потоке внутри модели, поэтому необходимо в общем случае изучить сходимость по радиусу области.
Справочные формулы для оценки индуктивности и сопротивления круглого провода в AC-режиме Низкочастотная индуктивность Высокочастотная индуктивность Сопротивление в DC-режиме Сопротивление в AC-режиме Длина: , радиус: , электрическая проводимость: , толщина скин-слоя:
Полученные в такой модели результаты показывают точное соответствие для сопротивления в DC-режиме и близкое соответствие (в пределах 1%) для низкочастотной индуктивности. Небольшое расхождение в области низких частот связано с краевыми эффектами; соответствие между числовой моделью и справочным значением для прямого провода становится лучше при увеличении длины анализируемого провода.
Крупный план внутренней части провода. На распределении магнитного поля заметны краевые эффекты около торца провода.
Для сопротивления в AC-режиме также получается хорошее соответствие в широком частотном диапазоне, но на очень высоких частотах наблюдается заметное отклонение, что соответствует случаю глубины скин-слоя намного меньшего диаметра провода. Это отклонение связано уже с другой проблемой: на таких высоких частотах нам понадобилась бы очень подробная погранслойная сетка для разрешения скин-эффекта.
Расчётное сопротивление в AC-режиме для прямого провода и его сравнение с справочными выражениями на основе толщины скин-слоя. На очень высоких частотах потребуется очень подробная сетка, кроме того предположение о незначительных токах смещения в этом диапазоне больше не выполняется.
На таких очень высоких частотах возникает еще одна проблема: предположение о том, что близлежащие диэлектрики можно проигнорировать, больше не действует. Другими словами, токи смещения начинают становиться значимыми. В этой ситуации нам следует перейти к формулировке Magnetic Fields, которая позволяет моделировать токи, протекающие по поверхностям проводников, вместо того, чтобы искать поля внутри объема. В интерфейсе Magnetic Fields также учитываются токи смещения, как и токи проводимости и индуктивные наводки. Формулировки же интерфейса Magnetic Fields, Currents Only пренебрегают всеми токами смещения и учитывают только токи проводимости и индукционные наводки внутри самих проводящих областей.
Вычисленная частичная собственная индуктивность прямого провода и его сравнение со справочными формулами низко- и высокочастотных кабелей, в которых пренебрегают краевыми эффектами.
Итак, теперь, когда мы понимаем, как вычислить частичную индуктивность, и области применимости этой формулировки, как мы можем эффективно использовать этот интерфейс? Важно отметить, что мы никогда не сможем измерить ни одну из этих частичных индуктивностей, поскольку измерима только общая индуктивность замкнутого контура. Но, предположив, что у нас есть большая комплексная система, тогда мы, скорее всего, окажемся в ситуации, когда вычисление общей индуктивности довольно вычислительно сложно и затратно.
В случае, когда мы заинтересованы только в перепроектировании одной небольшой подсистемы, мы может сделать два предположения:
- Частичные взаимные индуктивности между моделируемыми и немоделируемыми компонентами оказывают относительно небольшое влияние на общую индуктивность.
- Частичная собственная индуктивность компонентов, которые не моделируются, остается относительно постоянной.
Если эти предположения верны, то разумно смоделировать только эту одну часть (или всего несколько частей) системы. Хотя мы, возможно, никогда не захотим вычислять общую индуктивность, в этой подмодели все еще может быть прогностическая ценность, если будут учтены вышеуказанные предположения и сама концепция частичных индуктивностей, являющихся вкладами в общую индуктивность.
Теперь давайте рассмотрим несколько типовых примеров применения рассмотренного интерфейса.
Типовые области применения интерфейса Magnetic Fields, Currents Only
Ситуации, в которых будет полезен интерфейс Magnetic Fields, Currents Only, включают:
- Вычисление частичных индуктивностей компонентов печатной платы
- Моделирование систем токопроводящих шин питания
- Моделирование кабелей и коннекторов
- Расчёт биполярных транзисторов с изолированным затвором (IGBT)
- Исследование характеристик катушек в случае отсутствия магнитных материалов в их окрестности
Одним из таких примеров является печатная плата с несколькими индукторами (с воздушными сердечниками), как показано ниже. Обладая накопленными знаниями, мы теперь можем уверенно строить модели, которые позволяют извлечь частичную собственную индуктивность одного индуктора или частичную собственную индуктивность и частичную взаимную индуктивность между несколькими близко расположенными индукторами. Рекомендую соответствующий демопример – расчет матрицы индуктивности массива катушек на печатной плате.
Электрический компонент, содержащий множество катушек индуктивности с воздушным сердечником. С помощью интерфейса Magnetic Fields, Currents Only можно вычислить сопротивления в AC-режиме и матрицы частичной индуктивности только для нескольких из этих катушек индуктивности.
Заключительные замечания
В данной статье мы представили интерфейс Magnetic Fields, Currents Only, который эффективен для вычисления полной и частичной индуктивности и сопротивления в AC-режиме. Мы сопоставили его использование с другими подходами и удостоверились в корректности расчёта общей индуктивности. Затем мы обсудили концепцию частичной индуктивности и то, как связаны частичная и полная индуктивности. Мы также рассмотрели вычисление сопротивления в AC-режиме, что помогло нам определить область применимости интерфейса Magnetic Fields, Currents Only при исследованиях в частотной области. Обладая этой информацией, мы теперь определённо готовы решать подобные задачи!
Вы всегда можете узнать дополнительную техническую информацию о модуле «AC/DC» или связаться с нами для получения более информации о других аспектах использования нашей программы.
Накопленная энергия в индуктивности
Как известно магнитное поле обладает энергией. Аналогично тому, как в полностью заряженном конденсаторе существует запас электрической энергии, в индуктивной катушке, по обмотке которой течет ток, тоже существует запас — только уже магнитной энергии.
Энергия, запасенная в катушке индуктивности равна затраченной энергии необходимой для обеспечения протекания тока I в противодействии ЭДС. Величина запасенной энергии в индуктивности можно рассчитать по следующей формуле:
где L — индуктивность, I — ток, протекающий через катушку индуктивности.
Гидравлическая модель
Работу катушки индуктивности можно сравнить с работой гидротурбины в потоке воды. Поток воды, направленный сквозь еще не раскрученную турбину, будет ощущать сопротивление до того момента, пока турбина полностью не раскрутится.
Далее турбина, имеющая определенную степень инерции, вращаясь в равномерном потоке, практически не оказывая влияния на скорость течения воды. В случае же если данный поток резко остановить, то турбина по инерции все еще будет вращаться, создавая движение воды. И чем выше инерция данной турбины, тем больше она будет оказывать сопротивление изменению потока.
Также и индуктивная катушка сопротивляется изменению электрического тока протекающего через неё.
Индуктивность в электрических цепях
В то время как конденсатор оказывает сопротивление изменению переменного напряжения, индуктивность же сопротивляется переменному тока. Идеальная индуктивность не будет оказывать сопротивление постоянному току, однако, в реальности все индуктивные катушки сами по себе обладают определенным сопротивлением.
В целом, отношение между изменяющимися во времени напряжением V(t) проходящим через катушку с индуктивностью L и изменяющимся во времени током I(t), проходящим через нее можно представить в виде дифференциального уравнения следующего вида:
Когда переменный синусоидальной ток (АС) протекает через катушку индуктивности, возникает синусоидальное переменное напряжение (ЭДС). Амплитуда ЭДС зависит от амплитуды тока и частоте синусоиды, которую можно выразить следующим уравнением:
где ω является угловой частотой резонансной частоты F:
Причем, фаза тока отстает от напряжения на 90 градусов. В конденсаторе же все наоборот, там ток опережает напряжение на 90 градусов. Когда индуктивная катушка соединена с конденсатором (последовательно либо параллельно), то образуется LC цепь, работающая на определенной резонансной частоте.
Индуктивное сопротивление ХL определяется по формуле:
где ХL — индуктивное сопротивление, ω — угловая частота, F — частота в герцах, и L индуктивность в генри.
Индуктивное сопротивление — это положительная составляющая импеданса. Оно измеряется в омах. Импеданс катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) вычисляется по формуле:
Схемы соединения катушек индуктивностей
Напряжение на каждой из катушек индуктивностей, соединенных параллельно, одинаково. Эквивалентную (общую) индуктивность параллельно соединенных катушек можно определить по формуле:
Последовательное соединение индуктивностей
Ток, протекающий через катушки индуктивности соединенных последовательно, одинаков, но напряжение на каждой катушке индуктивности отличается. Сумма разностей потенциалов (напряжений) равна общему напряжению. Общая индуктивность последовательно соединенных катушек можно высчитать по формуле:
Эти уравнения справедливы при условии, что магнитное поле каждой из катушек не оказывает влияние на соседние катушки.
Добротность катушки индуктивности
На практике катушка индуктивности имеет последовательное сопротивление, созданное медной обмоткой самой катушки. Это последовательное сопротивление преобразует протекающий через катушку электрический ток в тепло, что приводит к потере качества индукции, то есть добротности. Добротность является отношением индуктивности к сопротивлению.
Добротность катушки индуктивности может быть найдена через следующую формулу:
где R является собственным сопротивлением обмотки.
Катушка индуктивности. Формула индуктивности
- L = индуктивность в генри
- μ 0 = проницаемость свободного пространства = 4π × 10 -7 Гн / м
- μ г = относительная проницаемость материала сердечника
- N = число витков
- A = Площадь поперечного сечения катушки в квадратных метрах (м 2 )
- l = длина катушки в метрах (м)
Индуктивность прямого проводника:
- L = индуктивность в нГн
- l = длина проводника
- d = диаметр проводника в тех же единицах, что и l
Индуктивность катушки с воздушным сердечником:
- L = индуктивность в мкГн
- r = внешний радиус катушки
- l = длина катушки
- N = число витков
Индуктивность многослойной катушки с воздушным сердечником:
- L = индуктивность в мкГн
- r = средний радиус катушки
- l = длина катушки
- N = число витков
- d = глубина катушки
Индуктивность плоской катушки:
- L = индуктивность в мкГн
- r = средний радиус катушки
- N = число витков
- d = глубина катушки
Конструкция катушки индуктивности
Катушка индуктивности представляет собой обмотку из проводящего материала, как правило, медной проволоки, намотанной вокруг либо железосодержащего сердечника, либо вообще без сердечника.
Применение в качестве сердечника материалов с высокой магнитной проницаемостью, более высокой чем воздух, способствует удержанию магнитного поля вблизи катушки, тем самым увеличивая ее индуктивность. Индуктивные катушки бывают разных форм и размеров.
Большинство изготавливаются путем намотки эмалированного медного провода поверх ферритового сердечника.
Некоторые индуктивные катушки имеют регулируемый сердечник, при помощи которого обеспечивается изменение индуктивности.
Миниатюрные катушки могут быть вытравлены непосредственно на печатной плате в виде спирали. Индуктивности с малым значением могут быть расположены в микросхемах с использованием тех же технологических процессов, которые используются при создании транзисторов.
Применение катушек индуктивности
Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.
Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.
Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.
По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.
Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.
Индуктивное сопротивление
В радиотехнике часто приходится сталкиваться с индуктивным сопротивлением. Его источником являются катушки. Они представляют собой двухполюсник, намотанный медным эмалированным проводом (обычно это ПЭТВ) на ферритовый или железный сердечник. Подобные детали встречаются в широком перечне оборудования: от древних советских радиоприёмников до материнских плат ПК последних моделей.
Формулы, зависимости и виды индуктивности
Электрическая индуктивность L – это величина, равная коэффициенту пропорциональности между током I, протекающим в замкнутом контуре, и создаваемым им магнитным потоком, иначе называемым потокосцеплением Y:
Y = LI.
Если к выводам катушки на некоторое время приложить напряжение, то в ней начнёт протекать ток I и формироваться магнитное поле. Чем меньше индуктивность L, тем быстрее протекает данный процесс. В итоге рассматриваемый двухполюсник накопит некоторое количество потенциальной энергии. При отключении питания он будет стремиться её вернуть. В результате на выводах катушки образуется ЭДС самоиндукции E, которая многократно превышает изначально приложенное напряжение. Подобная технология ранее использовалась в магнето систем зажигания ДВС, а сейчас широко встречается в повышающих DC-DC преобразователях.
Катушка (она же – дроссель) – это радиодеталь с ярко выраженной индуктивностью, ведь именно для этого её и создавали. Однако подобным свойством обладают в принципе все элементы. Например, конденсатор, резистор, кабель, просто кусок провода и даже тело человек также имеют некоторую индуктивность. В расчетах ВЧ схем это обязательно принимается во внимание.
Сопротивление катушки переменному току
Гораздо интереснее дела обстоят с индуктивностью в контуре переменного тока. Любая катушка содержит в себе две составляющие сопротивления:
- Активную;
- Индуктивную.
При постоянном токе учитывается только первый фактор, а при переменном – оба. Формула индуктивного сопротивления XL катушки имеет следующий вид:
XL = 2pfL,
- p = 3.14;
- f – частота переменного тока, Гц;
- L – индуктивность катушки, Гн.
Полное сопротивление катушки Z, называемое импедансом, определяется, исходя из активной R и индуктивной XL составляющих.
Расчёт индуктивного сопротивления катушки
Любая индуктивность, в т. катушка, оказывает переменному току некоторое сопротивление. Как его рассчитать, было описано выше. Из формулы XL=2pfL видно, что сопротивление дросселя в первую очередь зависит от частоты протекающего по нему тока и его индуктивности. При этом с обоими параметрами связь прямо пропорциональная.
Частота – это характеристика внешней среды, индуктивность катушки зависит от ряда её геометрических свойств:
- u0 – магнитная проницаемость вакуума — 4p*10-7 Гн/м;
- ur – относительная проницаемость сердечника;
- N – количество витков дросселя;
- S – его поперечное сечение в м2;
- l – длина катушки в метрах.
Располагая вышеописанными формулами и информацией о материале и размерах катушки, можно достаточно точно прикинуть её индуктивное сопротивление без каких-либо измерительных приборов.
Где применяется катушка (дроссель, индуктивность)
Дроссели имеют примитивную конструкцию: просто намотанный витками на каком-либо сердечнике проводник. В то же время в таком приборе нечему ломаться. Также у дросселей широчайший функционал и десятки применений. Из всего этого следует, что в какой бы точке города ни находился человек, в радиусе 1 км от него всегда будут тысячи катушек индуктивности, настолько они распространены.
Катушка как электромагнит
Самое простое применение катушки – это электромагнит. С подобным применением каждый сталкивается, заходя в подъезд. Сила, удерживающая дверь на месте и препятствующая несанкционированному доступу чужака, берётся из электромагнита. Он находится сверху.
Электрический ток, проходя по виткам катушки, создаёт вокруг неё переменное электромагнитное поле. Оно возбуждает в металлическом «бруске», расположенном на двери, вихревые токи, которые так же создают магнитное поле. В результате получаются два управляемых магнита. Они притягиваются друг к другу. Тем самым дверь надёжно удерживается на месте.
Другое применение электромагнитов в быту – индукционные плиты. Катушка наводит в металлической посуде переменный высокочастотный ток. Он, в свою очередь, своим тепловым действием разогревает кастрюлю. В промышленности нечто подобное используется для разогрева и плавки металлов. Только в таком случае применяются на порядки более высокие мощности и другие частоты тока.
Индуктивность как фильтр
Импульсные блоки питания, электрические двигатели и диммеры для регулировки яркости ламп накаливания выбрасывают в сеть большое количество искажений и помех. Вызвано это неравномерностью потребляемого тока. Для борьбы с подобными сетевыми шумами применяются специальные фильтры на основе конденсаторов и дросселей.
Данный узел представляет собой небольшую катушку из медного эмалированного провода диаметром 0,2-2 мм. Обмотка наматывается на ферритовый сердечник. Чаще всего он изготовлен в форме кольца, немного реже встречаются так называемые «гантельки».
Подобные фильтры имеются в компьютерных блоках питания, компактных люминесцентных лампах (иногда не ставят, экономят), на выходах сварочных инверторов.
Также фильтр может быть звуковым. Его задача – срезать определённый диапазон частот. Индуктивные свойства этого прибора таковы, что он хорошо проводит низкие частоты, а высокие – приглушает. Поэтому дроссели используют для того, чтобы до динамиков дошёл только бас. По факту ослаблено будут слышны и другие частоты. Для более эффективной работы фильтра нужны дополнительные детали: конденсаторы и операционные усилители.
Катушка как источник ЭДС
Китайская промышленность удивила школьников 2000-х новой игрушкой – вечным фонариком. Его не нужно было заряжать. Фонарик работал от катушки индуктивности, около которой под действием движения рук перемещался магнит. Он наводил в обмотке переменную ЭДС, которая питала осветительный прибор.
Подобное явление объясняется законом электромагнитной индукции. Если проводник (рамка) находится в переменном электромагнитном поле, то в нём начинает наводиться электродвижущая сила. Иными словами, появляется напряжение.
Закон этот совсем неигрушечный, ведь он используется в работе генераторов на подавляющем большинстве электростанций, в том числе любые ТЭЦ, ГЭС, АЭС и ветряки. По подобному принципу работают динамомашины, питающие фары велотранспорта.
Две катушки – трансформатор
Ещё одно распространённое применение – это электрический трансформатор. Конструктивно он состоит из двух и более катушек, расположенных на одном железном или ферритовом сердечнике. Подобный агрегат работает только с переменным напряжением. Если на первичную обмотку подать ток, то он создаст в сердечнике магнитный поток. Он, в свою очередь, наведёт ЭДС во вторичной обмотке. Напряжения во входной и выходной катушках прямо зависят от количества их витков.
Таким образом, можно трансформировать 220 В из розетки в 12 В, необходимых для питания небольшой стереосистемы, или преобразовать 10 000 вольт в 220 для передачи от подстанции к жилым домам. Подобным методом можно добиться и повышения напряжения, т. превратить 12 В обратно в 220.
Катушка индуктивности — элемент колебательного контура
Сейчас это уже редкость, но раньше для подстройки нужной радиостанции использовали колебательный контур. Он состоит из двух элементов, включенных параллельно: катушки индуктивности и переменного конденсатора. Работая в паре, они способны выделить из множества окружающих сигналов именно тот, который требуется. При попадании на антенну приёмника нужной частоты электромагнитных волн колебательный контур входит в резонанс. Процесс сопровождается лавинообразным увеличением ЭДС. Частота, на которой это происходит, зависит от индуктивности катушки и ёмкости конденсатора.
Катушка индуктивности – дроссель ДРЛ ламп
Несмотря на то, что освещение улиц и промышленных предприятий стремительно переходит на LED светильники, по СНГ всё ещё осталось огромное количество мест, где используются устаревшие дуговые ртутные люминесцентные лампы типа ДРЛ. Более всего они распространены в мелких городах и на второстепенных улицах. Их можно узнать по характерному холодно-белому свету и долгому розжигу.
ДРЛ лампы не способны работать без пускорегулирующего дросселя. Он обладает высоким индуктивным сопротивлением и призван ограничить пусковой ток осветительного прибора. Дроссели для ламп подбираются, исходя из их мощности. Наиболее распространённые номиналы – 250, 400 и 1000 Вт. Информация о мощности указывается на самом дросселе. Там же можно найти схемы включения.
Из вышесказанного можно подчеркнуть, что катушка индуктивности является консервативным и давно освоенным на практике электронным компонентом. Однако спрос на его применение по-прежнему не спадает. Поэтому знания, необходимые для расчета катушек и их правильного включения, необходимы каждому специалисту, имеющему дело с электроникой.
Видео
При подключении катушки индуктивности в цепь переменного тока, под действием изменяющегося напряжения на обмотке,
происходят изменения этого тока с определенной частотой. Эти изменения вызывают генерацию магнитного поля, которое
периодический возрастает или убывает. В результате в катушке индуцируется встречное напряжение (ЭДС самоиндукции),
препятствующее изменениям тока. Величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения тока. Противодействие протеканию тока получило название индуктивного сопротивления XL.
XL — сопротивление, Ом;
f — частота, Гц;
I — индуктивность, Гн.
Электрическое сопротивление катушки индуктивности — это отношение действующих значений
напряжения и тока. Оно прямо пропорционально индуктивности и частоте изменения тока. Фазы кривых тока и напряжения на катушке индуктивности смещены на 90 градусов,
при этом ток отстает от напряжения.
Расчет индуктивного сопротивления
Для расчета введите значение индуктивности расчетной катушки и частоту переменного тока
Калькулятор вычисления действующих значений тока или напряжения на катушке индуктивности.
Обнаружили ошибку или неточность в работе калькулятора? Сообщите нам об этом. Соблюдайте технику безопасности во время работы с электронными компонентами!
Как произвести расчёт катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических без сердечника)
Из книги «300 советов»
Индуктивность катушки зависит от её геометрических размеров, числа витков и способа намотки катушки. Чем больше диаметр, длина намотки и число витков катушки, тем больше её индуктивность.
Если катушка наматывается плотно виток к витку, то индуктивность её будет больше по сравнению с катушкой, намотанной неплотно, с промежутками между витками. Когда требуется намотать катушку по заданным размерам и нет провода нужного диаметра, то при намотке её более толстым проводом надо несколько увеличить, а тонким — уменьшить число витков катушки, чтобы получить необходимую индуктивность.
Все приведенные выше соображения справедливы при намотке катушек без ферритовых сердечников.
Расчёт однослойных цилиндрических катушек производится по формуле
L = (D/10)2*n2/(4. 5*D+10*l)
где L — индуктивность катушки, мкГн; D — диаметр катушки, мм; l — длина намотки катушки, мм; n — число витков катушки. При расчёте катушки могут встретиться два случая:
а) по заданным геометрическим размерам необходимо определить индуктивность катушки;
б) при известной индуктивности определить число витков и диаметр провода катушки.
В первом случае все исходные данные, входящие в формулу, известны, и расчёт не представляет затруднений.
Пример. Определим индуктивность катушки, изображенной на рисунке; для этого подставим в формулу все необходимые величины:
L = (18/10)2*202/(4. 5*18+10*20) = 4. 6 мкГн
Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки, которая, в свою очередь, зависит от числа витков и диаметра провода. Поэтому расчет рекомендуется вести в следующей последовательности. Исходя из конструктивных соображений определяют размеры катушки, диаметр и длину намотки, а затем рассчитывают число витков по формуле
n = 10*(5*L*(0. 9*D+2*l))1/2/D
После того как будет найдено число витков, определяют диаметр провода с изоляцией по формуле
где d — диаметр провода, мм, l — длина обмотки, мм, n — число витков.
Пример. Нужно изготовить катушку диаметром 10 мм при длине намотки 20 мм, имеющую индуктивность 0,8 мкГн. Намотка рядовая виток к витку.
Подставив в последнюю формулу заданные величины, получим:
n = 10*(5*0. 8*(0. 9*10+2*20))1/2/10
d = 20/14=1. 43 мм
Если эту катушку наматывать проводом меньшего диаметра, то нужно полученные расчетным путем 14 витков разместить по всей длине катушки (20 мм) с равными промежутками между витками, т. с шагом намотки. Индуктивность данной катушки будет на 1-2% меньше номинальной, что следует учитывать при изготовлении таких катушек. При намотке в случае необходимости более толстым проводом, чем 1,43 мм, следует сделать новый расчёт, увеличив диаметр или длину намотки катушки. Возможно, также придётся увеличить и то и другое одновременно, пока не будут получены необходимые габариты катушки, соответствующие заданной индуктивности.
Следует заметить, что по приведённым выше формулам рекомендуется рассчитывать такие катушки, у которых длина намотки l равна или больше половины диаметра. Если же длина намотки меньше половины диаметра D/2, то более точные результаты можно получить по формулам
L = (D/10)2*n2/((4D+11l))
n = (10L*(4D+11l))1/2/D
Индуктивность тороида и соленоида
Если на кольцевой сердечник — тороид, выполненный из материала проницаемостью µ > µ0, нанести обмотку не по всей его длине (рис. 13), то только часть потока проходит по сердечнику, остальная часть — поток рассеяния — замыкается в воздухе. Тороид же, содержащий витки, плотно и равномерно распределенные по всей длине сердечника (рис. 14), замечателен тем, что практически весь магнитный поток сосредоточивается в сердечнике, т. потока рассеяния нет. Линии вектора напряженности поля представляют собой окружности, сцепляющиеся со всеми витками. Ввиду симметрии напряженность поля в каждой точке окружности по величине постоянна; по направлению она совпадает с касательной к окружности.
Тороиды широко применяются в трансформаторах, магнитных усилителях и электроизмерительных приборах.
Пусть тороид имеет прямоугольное сечение высотой Н, с радиусами г1 и г2, магнитная проницаемость материала µ.
По закону полного тока для окружности с радиусом
напряженность поля убывает по мере приближения к наружному краю тороида. Это в равной мере относится и к индукции
Поток в сердечнике тороида
Отсюда индуктивность тороида
Если расчет вести для средней линии I и приближенно считать поле в тороиде распределенным равномерно, то напряженность
где w0 — число витков на единицу длины, а магнитный поток и индуктивность, соответственно,
Обычно в реальных тороидах отношение что приводит при этих приближенных формулах к погрешности, не превышающей 1,2 %. Последняя формула для индуктивности может быть применена и к длинному соленоиду, рассматриваемому как часть тороида бесконечно большого радиуса. Для соленоида конечной длины µ=µ0
где k < 1 — коэффициент, учитывающий, что в таком соленоиде не весь поток пронизывает все витки.
Как показывает точный расчет, этот коэффициент зависит от отношения диаметра D катушки к ее длине I (рис. 15). При = 0,1 коэффициент k — 0,96, поэтому при < 0 ,1 приближенно принимают k = 1.
Индуктивность двухпроводной линии
Двухпроводная линия (рис. 16, а) состоит из двух параллельных проводов одинакового радиуса г0, имеющих большую длину I по сравнению с расстоянием d между ними. Магнитная проницаемость материала проводов (г, окружающей среды — µ0. Токи I в прямом и обратном проводах отличаются лишь направлением; начало координат взято в центре сечения левого провода.
Для отдельного провода ввиду его осевой симметрии, при пренебрежении искажением поля у его концов, применение закона полного тока к окружности радиуса дает:
При интегрировании по окружности, лежащей внутри отдельного провода охватывается лишь часть LХ всего тока, протекающая внутри круга радиуса х, равная при равномерном распределении тока по сечению
В воздухе между проводами на линии, соединяющей центры их сечений направления полей, создаваемых обоими токами согласно правилу правого винта, совпадают и напряженности поля и индукции складываются:
Эти же формулы справедливы и для т. снаружи линии, но здесь они дают разность полей.
Внутри левого провода линии напряженность поля и индукция от обоих проводов будут:
Внутри правого провода соответственно,
На рис. 16, б представлено распределение напряженности поля и индукции вдоль оси х для магнитной проницаемости материала проводов µ > µ0. Посередине между проводами поле минимально, но в нуль не обращается. Поле также не равно нулю на осях проводов.
На внутренней стороне проводов напряженность поля и индукция больше, чем на внешней. В отличие от напряженности поля индукция имеет разрыв у поверхности проводов. Для вычисления индуктивности линии необходимо найти потокосцепление. Элементарный поток, проходящий через площадку Idx в воздухе между проводами,
Весь поток между проводами — внешний поток
одновременно является внешним потокосцеплением, так как сцепляется с контуром один раз. Поэтому
а соответствующая ему внешняя индуктивность
Для большинства линий расстояние d между проводами значительно превышает радиус r0 проводов. В этом случае
Для определения внутренней индуктивности, соответствующей внутреннему потоку, при d > r0 поле внутри провода линии может вычисляться как поле уединенного провода, так как поле, создаваемое вторым проводом внутри первого, по сравнению с полем первого, пренебрежимо мало. Тогда элементарный поток внутри провода
Весь поток между проводами — внешний поток
Соответственно, внутренняя индуктивность
Суммарная индуктивность линии
При медных или алюминиевых проводах () в большинстве случаев вторым членом можно пренебречь по сравнению с первым и тогда
Для стальных проводов () основной частью потока является
внутренний поток и индуктивность
практически не будет зависеть от расстояния между проводами.
Взаимоиндуктивность и ее расчет
Для двух контуров, имеющих w1 и w2 витков с токами I1 и I2 (рис. 17), поток первого контура, определяемый током этого контура, — поток самоиндукции Ф1l—может быть разложен на поток рассеяния Ф1s, пронизывающий только этот контур, и поток взаимоиндукции Ф1m, пронизывающий также и второй контур:
Потокосцепление, соответствующее потоку Ф11 (при условии, что этот поток пронизывает все витки первого контура, равно
а потокосцепление рассеяния
Аналогично для второго контура
Потокосцепление второго контура, определяемое током первого,
а потокосцепление первого контура, определяемое током второго,
Можно показать, что
Величина M называется взаимоиндуктивностью и определяется конфигурацией контуров, их взаимным расположением и магнитной проницаемостью среды. Взаимоиндуктивность также измеряется в генри (гн). Суммарный поток, пронизывающий первый контур,
Суммарное потокосцепление первого контура
и соответственно для второго контура
В этих алгебраических суммах первый член всегда положителен, а знак перед вторым членом определяется направлением токов в контурах; положительный знак соответствует случаю совпадения направлений потоков Ф1м и Ф2м (см. рис. 17). Из изложенного видно, что
Таким образом, взаимоиндуктивность и индуктивности всегда удовлетворяют неравенству
а используемый в технических расчетах коэффициент связи двух контуров
Аналогично, в системе многих контуров потокосцепление контура определяется токами всех контуров:
где Lq — индуктивность q-то контура, Мqp = Мрq — взаимоиндуктивность q- и р-го контуров. Общий прием расчета взаимоиндуктивности контуров заключается
в нахождении потокосцепления, пронизывающего контур q, но созданного током р-го контура, и делении его на этот ток.
