Соединение резисторов последовательное, параллельное, смешанное. Расчет на примере
Последовательное соединение резисторов — это такое взаимное расположение компонентов, при котором ток движется в одном направлении и имеет общее значение для каждого резистора. При таком соединении напряжение на каждом участке будет пропорционально сопротивлению конкретного резистора в цепи.
Принципиальная схема последовательного соединения:
Как видно в цепи последовательно соединено три резистора (их может быть и больше). Сопротивление первого резистора R1 = 20 Ом. Второго R2 = 70 Ом. Третьего R3 = 10 Ом.
Для подсчета общего (эквивалентного) сопротивление при последовательном соединении нужно сложить все номинальные сопротивления резисторов входящих в цепь:
R = R1 + R2 + R3 + … + Rn.
R = 20 + 70 + 10 = 100 Ом.
В представленной схеме для наглядности приведены напряжения на каждом из трех участков. И падение напряжения происходит в зависимости от сопротивления конкретного резистора. Сила тока в цепи общая для всех резисторов (I = I1 = I2 = I3). Поэтому согласно закону Ома сила тока при известном напряжении источника питания (в данном случае U = 220 В) определяется по формуле:
I = U / R = U / (R1 + R2 + R3 + … + Rn).
I = 220 / (20 + 70 + 10) = 220 / 100 = 2,2 A.
Формулы нахождения напряжения на участке цепи при известной силе тока (в данном случае I = I1 = I2 = I3 = 2,2 A):
- U1 = I × R1.
- U2 = I × R2.
- U3 = I × R3.
- Un = I × Rn.
Соответственно U1 = 2,2 × 20 = 44 В; U2 = 2,2 × 70 = 154 В; U3 = 2,2 × 10 = 22 В. В итоге сумма разностей потенциалов на резисторах равна общей разности потенциалов всей цепи (220 В).
Рассмотренные три резистора в последовательной цепи можно заменить одним с сопротивлением 100 Ом:
Если можно несколько резисторов заменить одним, то возникает логичный вопрос, зачем применяется такое комбинирование. Простыми словами можно ответить, что иногда невозможно подобрать резистор с требуемыми параметрами или необходимо создать более сложные электронные схемы. В этом случае прибегают к последовательному, параллельному или смешанному соединению в цепи.
В цепи из последовательно соединенных резисторов главную роль играет тот, у которого самое большое сопротивление. Именно он в значительной степени влияет на общее сопротивление. К примеру, если соединить три резистора, номинал которых равен 1, 10 и 100 Ом, то в результате получиться составной с сопротивлением 111 Ом. Если убрать резистор на 100 Ом, то общее сопротивление цепочки резко уменьшиться до 11 Ом. А если убрать резистор на 10 Ом, то сопротивление незначительно уменьшиться до 101 Ом.
Параллельное соединение резисторов
Параллельное соединение резисторов — это такое взаимное соединение компонентов, при котором оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов.
При таком соединении напряжение во всей цепи и на каждом участке одинаково и равно напряжению источника питания U = U1 = U2 = U3 = Un. По каждому резистору течет свой ток. Сумма токов всех резисторов дает общую силу тока цепи: I = I1 + I2 + I3 + … + In. Соответственно общая проводимость параллельной цепи равна сумме ее отдельных проводимостей. Проводимость есть величина, обратная сопротивлению, поэтому эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов определяется следующим отношением:
1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … + 1 / Rn. Величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.
Рассчитаем общее сопротивление для приведенного выше примера с параллельным соединением резисторов:
1 / R = 1 / 20 + 1 / 70 + 1 / 10 ≈ 0,164.
R ≈ 1 / 0,164 ≈ 6,097 Ом.
Для наглядности смоделируем в программе Electronics Workbench замену трех параллельно соединенных резисторов одним (R = 6,097 Ом):
Как видно, расчет был произведен правильно, так как сила тока в цепи с резистором 6,097 Ом равна силе тока в цепи с параллельным соединением (36,08 A ≈ 36,14 A).
Выделим основные особенности параллельного соединения резисторов:
- Общее сопротивление всегда меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора.
- Увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к уменьшению общего сопротивления и увеличению общей силы тока в цепи.
- Если параллельно соединены два резистора с одинаковым сопротивлением, то общее сопротивление этих резисторов будет ровно в два раза меньше, чем сопротивление каждого из резисторов, входящих в эту цепочку.
- Если в цепи используются резисторы одного номинала, то формула общего сопротивления упрощается и принимает вид R = R1 / N (R1 – номинальное сопротивление резистора; N – количество резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением).
Смешанное соединение резисторов
Смешанное соединение резисторов — это комбинация последовательного и параллельного соединения. Иногда такую комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.
Пример цепи со смешанным соединением резисторов:
Для расчета эквивалентного сопротивления таких соединений всю цепь разбивают на простейшие участки и придерживаются следующего алгоритма:
Видео соединение резисторов
В качестве примера смешанного соединения резисторов рассмотрим систему распределения электроэнергии и систему заземления в частном доме. Несмотря на то, что данная схема отношения к электронике не имеет, а в качестве резисторов выступают контуры заземления, все же принципы одни и те же. К тому же, вместо того, чтобы рассматривать произвольную цепь, намного интересней и познавательней дополнительно разобраться в вопросах электричества в быту.
На приведенной выше схеме показана система распределения электроэнергии по системе TN-C-S. Слева направо:
- Источник питания U = 220 В (распределительный трансформатор) с глухозаземленной нейтралью R1 = 2 Ом.
- Далее R2 = 4000 Ом — это имитация прикосновения человека к зануленному корпусу, находящемуся в доме с системой заземления TN-C-S.
- R3 = 30 Ом — повторное заземление в доме с системой TN-C-S.
- R4 = 4 Ом — сопротивление контура заземления (система TT) в соседнем доме.
В доме с системой заземления TT смоделирован пробой фазы на корпус при неработающей автоматике отключения питания. Поэтому потенциал через землю направился к нейтрали трансформатора по трем путям (участок параллельного соединения):
- Через заземление 30 Ом соединенное с нейтралью (рабочий нулевой проводник).
- Через землю — пол — человека — зануленный прибор (4000 Ом).
- Через заземление нейтрали трансформатора 2 Ом.
Получаем параллельное соединение резисторов — R1, R2, R3, и последовательное соединение — R4 и группа с параллельным соединением.
Прежде чем переходить к расчету в цепи со смешанным соединением резисторов, отметим, о чем данная симуляция свидетельствует. Нельзя допускать в одной системе распределения электроэнергии наличия различных систем заземления. Так, согласно приведенной модели, при пробое фазы на корпус в системе TT произошел вынос опасного потенциала 70 В на корпус прибора в соседнем доме с системой заземления TN-C-S. Выносимый потенциал будет снижаться, если в цепи с параллельным соединением будет снижаться общее сопротивление.
Рассчитаем, на сколько снизится выносимый потенциал (напряжение), если добавить в участок с параллельным соединением еще 29 домов с системой заземления TN-C-S (сопротивление повторного заземления каждого дома 30 Ом).
Согласно методике расчета в первую очередь определим общее сопротивление на участке с параллельным соединением:
1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + 1 / R4 = 1 / 2 + 1 / 4000 + 1 / 30 + 29 / 30 = 1,5 Ом.
R = 1 / 1,5 = 0,67 Ом.
Теперь можно рассмотреть последовательное соединение с резисторами R123(+29 по 30 Ом) = 0,67 Ом и R4 = 4 Ом. R = R123(+29 по 30 Ом) + R4 = 4,67. Зная напряжение, находим силу тока:
I = U / R = 220 / (4 ,67) = 47,1 A.
Зная силу тока, найдем напряжение на участке с параллельным соединением резисторов (где общее сопротивление 0,67 Ом):
U123(+29 по 30 Ом) = R123(+29 по 30 Ом) × I = 0,67 × 47,1 = 31,5 В.
Как видно с добавлением в участок с параллельным соединением 29 дополнительных резисторов с сопротивлением каждого 30 Ом общее сопротивление и напряжение снизились. И, несмотря на то, что ток всей цепи возрос, ток проходящий через человека (R2 = 4000 Ом) значительно снизился за счет снижения напряжения участка цепи. Если посмотреть схему, то изначально через тело человека проходило 17,6 mA. После добавления 29 резисторов это значение снизилось: I2 = U123(+29 по 30 Ом) / R2 = 31,5 / 4000 = 0,0078 A = 7,8 mA.
Подведем итог. При различном соединении резисторов расчет их общих сопротивлений выполняется в соответствии с простыми формулами. И помимо изменения сопротивления в цепи, согласно закону Ома можно проанализировать также такие параметры, как сила тока и напряжение на различных участках.
Additional information
The access policies of a site define which visits are allowed. Your current visit is not allowed according to those policies.
Only the site owner can change site access policies.
Расчет электрических цепей онлайн калькуляторы помогут вам рассчитать различные параметры электрических цепей постоянного и переменного тока, такие как силу тока, напряжение и сопротивление по закону Ома, сопротивление катушки индуктивности, сопротивление конденсатора, сопротивление при параллельном соединении резисторов, ёмкость при последовательном соединении конденсаторов, резистивный и ёмкостный делитель напряжения, частоту резонанса LC фильтра, частоту среза RC фильтра, компенсацию реактивной мощности, ток в однофазных и трехфазных сетях, ток нагрузки, параметры трансформатора.
Параллельное соединение
Параллельное соединение – это соединение, при котором начала всех проводников присоединяются к одной точке цепи, а их концы к другой.
Точки цепи, к которым сходится несколько проводов, называют узлами. Участки цепи, соединяющие между собой узлы, называют ветвями.
При параллельном соединении:
- напряжение на всех проводниках одинаково;
- сила тока в месте соединения проводников равна сумме токов в отдельных проводниках;
- величина, обратная сопротивлению всего соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников.
Определить токи и напряжения всех участков цепи (рис. 5), если известно:
- Номинальное напряжение сети Uн = 220В;
- Сопротивление нити в лампах HL1 и HL2 составляют Rл1 = Rл2 = 122 Ом.
- Сопротивление нити в лампе HL3 составляют Rл3 = 153 Ом.
Составляем схему замещения для схемы, представленной на рис.
- Определяем силу тока цепи по закону Ома
- Выполним проверку, согласно которой, сила тока в месте соединения проводников равна сумме токов в отдельных проводниках:
Iл1+ Iл2+ Iл3=Iобщ. =1,8+1,8+1,44=5,04=5,04 (условие выполняется)
Последовательное подключение
При последовательном соединении резисторы нужно подключить в цепь друг за другом – правый вывод одного резистора к левому второго, правый второго – к левому третьего и так далее в зависимости от количества соединяемых элементов.
При последовательном соединении ток, не изменяя своей величины, течет через все резистивные элементы.
Последовательное соединение
Последовательным соединением называются те участки цепи, по которым всегда проходят одинаковые токи.
При последовательном соединении:
- сила тока во всех проводниках одинакова;
- напряжение на всём соединении равно сумме напряжений на отдельных проводниках;
- сопротивление всего соединения равно сумме сопротивлений отдельных проводников.
Последовательно подключены две лампы накаливания одинаковой мощности Рл1=Рл2=100 Вт к сети с напряжением Uн=220В. Сопротивление нити в лампах составляет Rл1=Rл2=122 Ом. Номинальное напряжение для ламп равно 220 B. На рис. 1 показано последовательное включение ламп.
Смешанное подключение
При смешанном подключении в одной схеме сочетаются несколько видов соединений – последовательное, параллельное соединение резисторов и их комбинации. Самую сложную электрическую схему, состоящую из источников питания, диодов, транзисторов, конденсаторов и других радиоэлектронных элементов можно заменить резисторами и источниками напряжения, параметры которых изменяются в каждый момент времени. О параллельном соединении резистора и конденсатора читайте тут.
Как различить эти два соединения?
Внимательно посмотрите на схему. Если провода представить как дорогу, то машины на ней будут играть роль резисторов. На прямой дороге без каких-либо разветвлений машины едут одна за другой, в цепочку. Так же выглядит и последовательное соединение проводников. Дорога в этом случае может иметь неограниченное количество поворотов, но ни одного перекрестка. Как бы ни виляла дорога (провода), машины (резисторы) всегда будут расположены друг за другом, по одной цепочке.
Совсем другое дело, если рассматривается параллельное соединение. Тогда резисторы можно сравнить со спортсменами на старте. Они стоят каждый на своей дорожке, но направление движения у них одинаковое, и финиш в одном месте. Так же и резисторы — у каждого из них свой провод, но все они соединены в некоторой точке.
Формула параллельного соединения резисторов
Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле: Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:
Пример №1
При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.
Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:
Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом. Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:
Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.
Пример расчета №2
Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов.
Общее сопротивление R рассчитывается по формуле. Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.
Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.
Последовательное и параллельное соединение сопротивлений
Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов
Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).
Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:
В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:
Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.
Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах
Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.
Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).
Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны. Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B».
Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».
Электротехника часть 4. соединение элементов цепи
Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:
I = I1 + I2
Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:
Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА
Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА
Таким образом, общий ток будет равен:
I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА
Это также можно проверить, используя закон Ома:
I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)
где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)
И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.
Особенности цепи, в которой используется параллельное соединение
Как уже отмечалось, в данном варианте монтажа электроцепи, все ее элементы, проводники, соединяются друг с другом параллельным методом. Соответственно, все начала проводников соединяются при помощи медных (преимущественно) проводников в один пучок. Аналогичным способом в одну точку также собираются и концы проводников. Как же рассчитывается сила тока в цепи при параллельном соединении? Лучше всего разобраться в данном вопросе поможет достаточно простой и понятный пример.
Нарисуем на листе бумаги такой вид соединения, который у специалистов называется «разветвленным» и обеспечим нахождение в каждой отдельной ветви по одному резистору (сопротивлению). Далее проследим, каким образом будет вести себя электрический ток, протекающий по цепи. Достигнув места разветвления, ток разделится на каждый резистор, установленный далее по определенной ветке линии. Следовательно, реальный ток в цепи будет равен величина, состоящей из суммы токов на всех сопротивлениях (с учетом количества разветвлений). Как считается сила тока разобрались, а вот напряжение при параллельном сопротивлении на всех элементах в сети будет оставаться одинаковым.
Примечательно, что все установленные на различных ветвях цепи резисторы можно заменить одним таким резистором, эквивалентным по сопротивлении сумме замещаемых элементов. Рассчитать, какова сила тока при параллельном соединении резисторов поможет важнейший закон Ома!
Что такое резистор и для чего он нужен
Резистор – пассивный элемент электрической цепи, который поглощает энергию тока и преобразовывает её в тепло за счет сопротивления потоку электронов в цепи.
Зависимость тока от сопротивления описывается законом Ома и рассчитывается по формуле I = U/R.
Свойство резисторов ограничивать ток и снижать напряжение используется во многих электронных устройствах и бытовых приборах.
Справка: Резисторы бывают двух видов – постоянные и переменные, во втором случае сопротивление проводника изменяется механическим путем (вручную).
Последовательное и параллельное соединение резисторов – основные способы соединения резистивных элементов.
Внимание! Резистор не имеет полярности, длина выводов с обоих концов одинакова, поэтому для лучшего понимания сути соединения предлагается называть выводы:
- С правого края – правый.
- С левого края – левый.
Понятие параллельного подключения резисторов
При параллельном подключении правые выводы всех резисторов соединяются в один узел, левые – во второй узел.
При параллельном включении резисторов ток в цепь разветвляется по отдельным ветвям, протекая через каждый элемент – по закону Ома величина тока обратно пропорциональна сопротивлению, напряжение на всех элементах одинаковое.
Справка: Ветвь – фрагмент электрической цепи, содержащий один или несколько последовательно соединенных компонентов от узла до узла.
Область применения
А можно ли на практике использовать данные сведения? Есть ли от них реальная польза?
Прежде всего, рассмотрим организацию соединения проводников и сопротивлений в домашних условиях. Как правило, такие схемы собираются доля обеспечения работы многорожковых люстр, светильников с некоторым количеством ламп освещения. Если использовать здесь последовательную схему, то все лампочки будут включаться одновременно. При использовании параллельного метода можно выводить необходимое количество светильников на один выключатель и включать одну, две и более лампочек в зависимости от ранее принятого решения, с учетом вопросов экономичности, целесообразности и, конечно же, дизайна.
Что происходит с цепью, если в нее включены не резисторы, а конденсаторы?
При их последовательном соединении наблюдается такая ситуация: заряды от плюсов источника питания поступают только на внешние обкладки крайних конденсаторов. Те, что находятся между ними, просто передают этот заряд по цепочке. Этим объясняется то, что на всех обкладках появляются одинаковые заряды, но имеющие разные знаки. Поэтому электрический заряд каждого конденсатора, соединенного последовательно, можно записать такой формулой:
q общ = q 1 = q 2.
Для того чтобы определить напряжение на каждом конденсаторе, потребуется знание формулы: U = q / С. В ней С — емкость конденсатора.
Общее напряжение подчиняется тому же закону, который справедлив для резисторов. Поэтому, заменив в формуле емкости напряжение на сумму, мы получим, что общую емкость приборов нужно вычислять по формуле:
С = q / (U 1 + U 2).
Упростить эту формулу можно, перевернув дроби и заменив отношение напряжения к заряду емкостью. Получается такое равенство: 1 / С = 1 / С 1 + 1 / С 2.
Несколько по-другому выглядит ситуация, когда соединение конденсаторов — параллельное. Тогда общий заряд определяется суммой всех зарядов, которые накапливаются на обкладках всех приборов. А значение напряжения по-прежнему определяется по общим законам. Поэтому формула для общей емкости параллельно соединенных конденсаторов выглядит так:
С = (q 1 + q 2 ) / U.
То есть эта величина считается, как сумма каждого из использованных в соединении приборов:
С = С 1 + С 2.
Схемы последовательного и параллельного соединений лампочек
Для параллельного и последовательного подключений лампочек используют специальные схемы. Чтобы упростить понимание, используются однотипные изображения элементов. Например, входы и выходы обозначаются вертикальной чертой и «+» или «—». Элементы электросети (лампочки, светильники) — перечеркнутый круг, резисторы — пустой прямоугольник.
Символические изображения на электротехнических схемах однотипны, так привычнее и удобнее читать порядок подключения элементов
Подключение лампочки — одна из самых простых операций для электрика. Другой вопрос — организация общей цепи в жилом помещении или сборка люстры с несколькими лампами накаливания. Чтобы избежать сложностей в период эксплуатации, максимально предотвратить поломки и упростить будущий ремонт сетей, необходимо заранее ознакомиться с возможными схемами подключений, учесть их преимущества и недостатки.
- не работает пишет удалите неиспользованные компоненты хотя все соединено
- Не работает ошибка! Значения элемента
- Почему пишет,что в схеме отсутствует эдс хотя я его поставит
- Ошибка! В ветви отсуствует сопротивление: R
В ветви должно быть хотя бы одно сопротивления
- В ветви должно быть хотя бы одно сопротивления
- спасибо вам , помогли. все работает если правильно заполнить и нарисовать.
