КонтекстПравить
Выделение тепла на проводниках – причина их перегорания, возникновения пожаров и других неполадок в электрооборудовании. Но это явление лежит также в основе электросварки и других технологий. Поэтому нужно понимать причины нагревания проводников и уметь рассчитывать численные характеристики этого процесса.
Природа тепла в проводниках
Удобно пользоваться аналогиями. Часто совокупность электронов рассматривают как электронный газ. Так, например, поступают при определении теплопроводности газов методом нагревания нити.
Из законов молекулярной физики известно, что температура и кинетическая энергия – два взаимоопределяющих параметра. Чем выше скорость движения молекул, тем выше температура. И наоборот: чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы.
Теперь будем рассматривать электронный газ и более крупные частицы в нем – атомы в узлах кристаллической решетки проводника. При движении электроны – а именно это и происходит, когда наличествует электрический ток – могут соударяться с атомами проводника, чем вызывают изменение их кинетической энергии. Часть ее может быть потрачена на совершение атомом скачка – выхода из узла, часть выделится в виде тепла.
Другая полезная аналогия – трение жидкости (газа) о стенки сосуда. Здесь происходит тоже самое – движению электронов мешают силы трения (сопротивления).
Помимо этого, движущиеся электроны, соударяясь, могут отцеплять от атомов стационарные электроны и занимать их места на орбиталях. Во время этих процессов происходит изменение энергии. Какая-то ее часть может вносить вклад в общий нагрев проводника.
Таковы механизмы. Но закон Джоуля-Ленца носит качественный характер. Его выводили эмпирическим путем, постановкой опытов с разными проводниками различной длинны и площади сечения, с разными значениями силы тока. В ходе них были выявлены некоторые закономерности:
- Количество выделяющегося тепла прямо пропорционально квадрату силы тока.
- Выделяемое тепло обратно пропорционально проводимости вещества. Например, медный проводник выделяет тепла меньше, чем железо, что связано с большей проводимостью меди.
- При увеличении площади сечения проводника количество теплоты уменьшается.
- При увеличении длинны проводника – количество теплоты возрастает.
Последние три характеристики – длинна, площадь и удельная проводимость проводника – определяют такую величину, как сопротивление.
Математическая запись
Существует несколько вариантов записи закона Джоуля-Ленца. Первый, наиболее привычный, называется интегральной формой:
$Q = I^2 \cdot R \cdot t$
Она наиболее удобна, по ней как правило выполняют определение количества выделяемого на проводниках тепла на практике. Она же является математическим эквивалентом качественной формулировки закона, данной ранее. В дифференциальном виде формула закона Джоуля-Ленца записывается следующим образом:
$\omega = j \cdot E^2$, где $\omega$ – энергия, выделяемая в единице объема, j – плотность электрического тока, а E – его напряженность.
Задачи
Учитывая, что для обогрева 1 кубометра жилплощади необходимо 40 Вт тепловой мощности, каковым должно быть сопротивление нагревательного элемента электроприбора, чтобы соответствовать нормативу при обогреве комнаты в 15 кубометров? Силу тока считать равной 1 А.
$I^2 \cdot R$ – есть мощность тока. Разделив Q на t, получим тепловую мощность. Тогда необходимое сопротивление рассчитаем по формуле:
Тест по теме
Ленцем установлен закон, позволяющий определить направление тока индукции. Получив информацию об открытии М. Фарадеем явления электромагнитной индукции, Ленц провел ряд экспериментов для того, чтобы получить количественные законы индукции. Он полагал, что «сила мгновенного тока» работает как удар. И сила данного удара измеряется по скорости, которая сообщается стрелке индикатора электрического тока. Ленц сделал вывод о том, что появление тока индукции зависит от скорости «отрыва» катушки от магнита, ЭДС, которая возбуждается в катушке, пропорциональна количеству витков и равна результирующей ЭДС, которые возбуждаются в каждом витке, при этом на нее не влияют материал и диаметр обмотки якоря. Но самым важным открытием, которое сделал Ленц, стал закон (часто его называют правилом) о направлении тока индукции. До него, сам Фарадей и ряд других ученых, предлагали весьма сложные правила, которые давали возможность определить направление индукционного тока для частных случаев.
Формулировка закона Ленца
Индукционный ток всегда направлен так, что его действие противоположно действию причины, вызвавшей этот ток.
Закон Ленца применим, когда проводники движутся, а магнитное поле постоянно и в случае, когда проводники неподвижны, а переменным является магнитное поле (сила тока). Индукционные токи всегда вызывают поле, которое стремится противодействовать изменениям внешнего поля, вызвавшим эти токи.
Закон Ленца является следствием закона сохранения энергии. Так, токи индукции, как и любые другие токи, совершают определенную работу. Это означает, что при движении замкнутого проводника в магнитном поле должна произвестись дополнительная работа внешних сил. Эта работа появляется, так как токи индукции взаимодействуют с магнитным полем, вызывают силы, которые направлены в сторону, противоположную движению (то есть движению препятствуют).
Если записать закон электромагнитной индукции в формулировке Максвелла:
где — ЭДС индукции, Ф —магнитный поток. Знак минус в формуле (1) соответствует закону Ленца.
Допустим, что положительное направление нормали совпадает с направлением магнитной индукции. В таком случае поток через контур является положительным. Если магнитное поле, в рассматриваемом случае, будет увеличиваться (то есть ), то в соответствии (1), а это значит, что сила тока. Получается, что направление тока индукции является противоположным к избранному нами положительному направлению.
Следствием закона Ленца считают принцип обратимости электрических машин:
Электрическая машина обратима, то есть она может работать и как генератор, и как двигатель.
План использования правила Ленца
Правило Ленца, например, можно применять, используя следующую последовательность действий (удобно для замкнутого контура):
- Определить (рассмотреть) как направлен вектор внешнего магнитного поля.
- Определить уменьшается или увеличивается магнитный поток сквозь контур.
- Указать направление вектора магнитной индукции поля тока индукции. В том случае, если магнитный поток внешнего поля уменьшается, то вектор магнитной индукции поля индукционного тока является сонаправленным с внешним полем.
- Применяя правило буравчика (для кругового тока) или правила правой руки для прямого тока определить направление тока индукции.
Закон Джоуля – Ленца
При течении электрического тока по проводнику выделяется энергия. Она зависит от рода физических факторов, которые вызывают падение потенциала. Если потенциал изменяется на сопротивлении проводника, то прохождение тока вызывает выделение тепла. Закон был открыт в 1841 г. Джоулем, Ленц провел его исследования.
Формулировка закона Джоуля – Ленца в интегральной форме
Если проводники в цепи не движутся, сила тока является постоянной величиной, то количество тепла (Q), которое выделяется на проводнике за счет тока пропорционально величине силы этого тока (I), времени его течения (t) и падению напряжения (U). В интегральной форме Закон Джоуля — Ленца записывают как:
где — напряжение на концах проводника.
Этот же закон, применяя закон Ома для участка цепи можно записать в виде:
В том случае, если сила тока в проводнике является переменной, то закон Джоуля — Ленца применяют, разбивая отрезок времени наблюдения на малые части (), когда силу тока можно считать постоянной величиной:
Формулировка закона Джоуля – Ленца в дифференциальной форме
Плотность тепловой мощности тока () (или удельное количество тепла или удельная мощность тепловыделения) равна произведению квадрата плотности тока () на удельное сопротивление проводника (). В математическом виде закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме запишем как:
где — тепло, которое выделяется в единице объема проводника в единицу времени.
В дифференциальной форме (4) закон Джоуля — Ленца не зависит от рода сил, которые вызывают ток, следовательно, это наиболее общий закон. Если сила, действующая на заряженные частицы, имеет только электрическую природу, то выражение (4) можно представить как:
где — удельная проводимость вещества, — вектор напряженности в данной точке поля.
Закон Ома для участка цепи
Закон Ома для участка цепи гласит, что сила тока (I) на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению (U) на концах участка цепи и обратно пропорциональна его сопротивлению (R).
Закон Ома для замкнутой цепи
Если к источнику питания подключить внешнюю цепь сопротивлением R, в цепи пойдёт ток с учётом внутреннего сопротивления источника:
I — Сила тока в цепи. Электродвижущая сила (ЭДС) — величина напряжения источника питания не зависящая от внешней цепи (без нагрузки). Характеризуется потенциальной энергией источника.
r — Внутреннее сопротивление источника питания. Для электродвижущей силы внешнее сопротивление R и внутреннее r соединены последовательно, значит величина тока в цепи определится значением ЭДС и суммой сопротивлений: I =/(R+r).
Напряжение на выводах внешней цепи определится исходя из силы тока и сопротивления R соотношением, которое уже рассматривалось выше: U = IR.
Напряжение U, при подключении нагрузки R, всегда будет меньше чем ЭДС на величину произведения I*r, которую называют падением напряжения на внутреннем сопротивлении источника питания. С этим явлением мы сталкиваемся достаточно часто, когда видим в работе частично разряженные батарейки или аккумуляторы. По мере разряда, увеличивается их внутреннее сопротивление, следовательно, увеличивается падение напряжение внутри источника, значит уменьшается внешнее напряжение U = — I*r. Чем меньше ток и внутреннее сопротивление источника, тем ближе по значению его ЭДС и напряжение на его выводах U.
Если ток в цепи равен нулю, следовательно, = U. Цепь разомкнута, ЭДС источника равна напряжению на его выводах. В случаях, когда внутренним сопротивлением источника можно пренебречь (r ≈ 0), напряжение на выводах источника будет равно ЭДС (≈ U ) независимо от сопротивления внешней цепи R. Такой источник питания называют источником напряжения.
Закон Ома для переменного тока
При наличии индуктивности или ёмкости в цепи переменного тока необходимо учитывать их реактивное сопротивление. В таком случае запись Закона Ома будет иметь вид: I = U/Z
Здесь Z — полное (комплексное) сопротивление цепи — импеданс. В него входит активная R и реактивная X составляющие. Реактивное сопротивление зависит от номиналов реактивных элементов, от частоты и формы тока в цепи. Более подробно ознакомится с комплексным сопротивлением можно на страничке импеданс.
С учётом сдвига фаз φ, созданного реактивными элементами, для синусоидального переменного тока обычно записывают Закон Ома в комплексной форме.
Нелинейные элементы и цепи
Закон Ома не является фундаментальным законом природы и может быть применим в ограниченных случаях, например, для большинства проводников. Его невозможно использовать для расчёта напряжения и тока в полупроводниковых или электровакуумных приборах, где эта зависимость не является пропорциональной и её можно определять только с помощью вольтамперной характеристики (ВАХ).
К данной категории элементов относятся все полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы, стабилитроны, тиристоры, варикапы и т. ) и электронные лампы. Такие элементы и цепи, в которых они используются, называют нелинейными.
Определение единицы сопротивления — Ом
1 Ом представляет собой электрическое сопротивление участка проводника, по которому при напряжении 1(Вольт) протекает ток 1(Ампер).
Напряжение, ток и сопротивление
Электрическая цепь образуется, когда создается проводящий путь, позволяющий электрическому заряду непрерывно перемещаться. Это непрерывное движение электрического заряда по проводникам цепи называется током, и о нем часто говорят как о «потоке», как о потоке жидкости через полую трубу.
Сила, побуждающая носители заряда «течь» по цепи, называется напряжением. Напряжение – это особая мера потенциальной энергии, которая всегда относительна между двумя точками. Когда мы говорим об определенной величине напряжения, присутствующего в цепи, мы имеем в виду измерение потенциальной энергии для перемещения носителей заряда из одной конкретной точки этой цепи в другую конкретную точку. Без упоминания двух конкретных точек термин «напряжение» не имеет значения.
Ток, как правило, проходит через проводники с некоторой степенью трения или противодействия движению. Это противодействие движению правильнее называть сопротивлением. Величина тока в цепи зависит от величины напряжения и величины сопротивления в цепи, препятствующего прохождению тока. Как и напряжение, сопротивление – это величина, измеряемая между двумя точками. По этой причине величины напряжения и сопротивления часто указываются как «между» двумя точками в цепи.
Вольт, ампер и ом
Чтобы иметь возможность делать осмысленные утверждения об этих величинах в цепях, нам нужно уметь описывать их количества так же, как мы могли бы количественно определить массу, температуру, объем, длину или любые другие физические величины. Для массы мы можем использовать единицы «килограмм» или «грамм». Для температуры мы можем использовать градусы Фаренгейта или градусы Цельсия. В таблице ниже приведены стандартные единицы измерения электрического тока, напряжения и сопротивления:
Единицы измерения тока, напряжения, сопротивления в таблице:
ВеличинаСимволЕдиница измеренияСокращение единицы измеренияТокIАмперАНапряжениеVВольтВСопротивлениеRОмОм
«Символ», присвоенный каждой величине, представляет собой стандартную букву латинского алфавита, используемую для представления этой величины в формулах. Подобные стандартизированные буквы распространены во всех физических и технических дисциплинах и признаны во всем мире. «Сокращение единицы измерения» для каждой величины представляет собой алфавитный символ(ы), используемый в качестве сокращенного обозначения конкретной единицы измерения.
Каждая единица измерения названа в честь известного экспериментатора в области электричества: ампер в честь француза Андре М. Ампера, вольт в честь итальянца Алессандро Вольта, а ом в честь немца Георга Симона Ома.
Математический символ для каждой величины также имеет значение. «R» для сопротивления и «V» для напряжения говорят сами за себя («Resistance» и «Voltage», соответственно), тогда как «I» для тока кажется немного странным. Предполагается, что буква «I» должна представлять «интенсивность» («Intensity»)(потока заряда). Судя по исследованиям, которые мне удалось провести, кажется, что есть некоторые разногласия по поводу значения слова «I». Другой символ напряжения, «E», означает «электродвижущую силу» («Electromotive force»). Символы «E» и «V» по большей части взаимозаменяемы, хотя в некоторых текстах «E» зарезервировано для обозначения напряжения на источнике (таком как батарея или генератор), а «V»– для обозначения напряжения на любом другом элементе.
Все эти символы выражаются заглавными буквами, за исключением случаев, когда величина (особенно напряжение или ток) описывается в терминах короткого периода времени (так называемые «мгновенные» значения). Например, напряжение батареи, которое стабильно в течение длительного периода времени, будет обозначаться заглавной буквой «E», тогда как пиковое напряжения при ударе молнии в тот самый момент, когда она попадает в линию электропередачи, скорее всего, будет обозначаться строчной буквой «е» (или строчной буквой «v»), чтобы отметить это значение как имеющееся в один момент времени. Это же соглашение о нижнем регистре справедливо и для тока: строчная буква «i» представляет ток в некоторый момент времени. Однако большинство измерений в цепях постоянного тока, которые стабильны во времени, будут обозначаться заглавными буквами.
Кулон и электрический заряд
Одна из основных единиц электрических измерений, которую часто преподают в начале курсов электроники, но нечасто используют впоследствии, – это кулон – единица измерения электрического заряда, пропорциональная количеству электронов в несбалансированном состоянии. Один кулон заряда соответствует 6 250 000 000 000 000 000 электронов. Символом количества электрического заряда является заглавная буква «Q», а единица измерения кулонов обозначается «Кл». Единица измерения тока, ампер, равна 1 кулону заряда, проходящему через заданную точку в цепи за 1 секунду. В этом смысле, ток – это скорость движения электрического заряда через проводник.
Как указывалось ранее, напряжение – это мера потенциальной энергии на единицу заряда, доступная для стимулирования протекания тока из одной точки в другую. Прежде чем мы сможем точно определить, что такое «вольт», мы должны понять, как измерить эту величину, которую мы называем «потенциальной энергией».
Общей метрической единицей измерения энергии любого вида является джоуль, равный количеству работы, совершаемой силой в 1 ньютон при движении на 1 метр (в том же направлении). В этих научных терминах 1 вольт равен 1 джоулю электрической потенциальной энергии на (деленному на) 1 кулон заряда. Таким образом, 9-вольтовая батарея выделяет 9 джоулей энергии на каждый кулон заряда, проходящего через цепь.
Эти единицы и символы электрических величин станут очень важны, когда мы начнем исследовать отношения между ними в цепях.
Формула закона Ома
Основное открытие Ома заключалось в том, что величина электрического тока, протекающего через металлический проводник в цепи, при любой заданной температуре прямо пропорциональна напряжению, приложенному к нему. Ом выразил свое открытие в виде простого уравнения, описывающего взаимосвязь напряжения, тока и сопротивления:
В этом алгебраическом выражении напряжение (E) равно току (I), умноженному на сопротивление (R). Используя алгебру, мы можем преобразовать это уравнение в других два варианта, решая его для I и R соответственно:
Сила тока, Закон Ома, формула.
Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.
Сила тока, Закон Ома, формула.
Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.
Напряжение, Закон Ома, формула
Падение напряжения на участке проводника равно произведению силы тока в проводнике на сопротивление этого участка.
