Преломление света.
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: закон преломления света, полное внутреннее отражение.
На границе раздела двух прозрачных сред наряду с отражением света наблюдается его преломление — свет, переходя в другую среду, меняет направление своего распространения.
Преломление светового луча происходит при его наклонном падении на поверхность раздела (правда, не всегда — читайте дальше про полное внутреннее отражение). Если же луч падает перпендикулярно поверхности, то преломления не будет — во второй среде луч сохранит своё направление и также пойдёт перпендикулярно поверхности.
Закон преломления (частный случай).
Мы начнём с частного случая, когда одна из сред является воздухом. Именно такая ситуация присутствует в подавляющем большинстве задач. Мы обсудим соответствующий частный случай закона преломления, а уж затем дадим самую общую его формулировку.
Предположим, что луч света, идущий в воздухе, наклонно падает на поверхность стекла, воды или какой-либо другой прозрачной среды. При переходе в среду луч преломляется, и его дальнейший ход показан на рис.
Рис. Преломление луча на границе «воздух–среда»
В точке падения проведён перпендикуляр (или, как ещё говорят, нормаль) к поверхности среды. Луч , как и раньше, называется падающим лучом, а угол между падающим лучом и нормалью — углом падения. Луч — это преломлённый луч; угол между преломлённым лучом и нормалью к поверхности называется углом преломления.
Всякая прозрачная среда характеризуется величиной , которая называется показателем преломления этой среды. Показатели преломления различных сред можно найти в таблицах. Например, для стекла , а для воды. Вообще, у любой среды ; показатель преломления равен единице только в вакууме. У воздуха , поэтому для воздуха с достаточной точностью можно полагать в задачах (в оптике воздух не сильно отличается от вакуума).
Закон преломления (переход «воздух–среда»).
1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости. 2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно показателю преломления среды:
Поскольку из соотношения (1) следует, что , то есть — угол преломления меньше угла падения. Запоминаем: переходя из воздуха в среду, луч после преломления идёт ближе к нормали.
Показатель преломления непосредственно связан со скоростью распространения света в данной среде. Эта скорость всегда меньше скорости света в вакууме:. И вот оказывается,что
Почему так получается, мы с вами поймём при изучении волновой оптики. А пока скомбинируем формулы. (1) и (2):
Так как показатель преломления воздуха очень близок единице, мы можем считать, что скорость света в воздухе примерно равна скорости света в вакууме. Приняв это во внимание и глядя на формулу. (3), делаем вывод: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в воздухе к скорости света в среде.
Обратимость световых лучей.
Теперь рассмотрим обратный ход луча: его преломление при переходе из среды в воздух. Здесь нам окажет помощь следующий полезный принцип.
Принцип обратимости световых лучей. Траектория луча не зависит от того, в прямом или обратном направлении распространяется луч. Двигаясь в обратном направлении, луч пойдёт в точности по тому же пути, что и в прямом направлении.
Согласно принципу обратимости, при переходе из среды в воздух луч пойдёт по той же самой траектории, что и при соответствующем переходе из воздуха в среду (рис. 2) Единственное отличие рис. 2 от рис. 1 состоит в том, что направление луча поменялось на противоположное.
Рис. Преломление луча на границе «среда–воздух»
Раз геометрическая картинка не изменилась, той же самой останется и формула (1): отношение синуса угла к синусу угла по-прежнему равно показателю преломления среды. Правда, теперь углы поменялись ролями: угол стал углом падения, а угол — углом преломления.
В любом случае, как бы ни шёл луч — из воздуха в среду или из среды в воздух — работает следующее простое правило. Берём два угла — угол падения и угол преломления; отношение синуса большего угла к синусу меньшего угла равно показателю преломления среды. Теперь мы целиком подготовлены для того, чтобы обсудить закон преломления в самом общем случае.
Полное внутреннее отражение.
При переходе световых лучей из оптически более плотной среды в оптически менее плотную наблюдается интересное явление — полное внутреннее отражение. Давайте разберёмся, что это такое.
Будем считать для определённости, что свет идёт из воды в воздух. Предположим, что в глубине водоёма находится точечный источник света , испускающий лучи во все стороны. Мы рассмотрим некоторые из этих лучей (рис.
Рис. Полное внутреннее отражение
Луч падает на поверхность воды под наименьшим углом. Этот луч частично преломляется (луч ) и частично отражается назад в воду (луч ). Таким образом, часть энергии падающего луча передаётся преломлённому лучу, а оставшаяся часть энергии -отражённому лучу.
Угол падения луча больше. Этот луч также разделяется на два луча — преломлённый и отражённый. Но энергия исходного луча распределяется между ними по-другому: преломлённый луч будет тусклее, чем луч (то есть получит меньшую долю энергии), а отражённый луч — соответственно ярче, чем луч (он получит большую долю энергии).
По мере увеличения угла падения прослеживается та же закономерность: всё большая доля энергии падающего луча достаётся отражённому лучу, и всё меньшая — преломлённому лучу. Преломлённый луч становится всё тусклее и тусклее, и в какой-то момент исчезает совсем!
Это исчезновение происходит при достижении угла падения , которому отвечает угол преломления. В данной ситуации преломлённый луч должен был бы пойти параллельно поверхности воды, да идти уже нечему — вся энергия падающего луча целиком досталась отражённому лучу.
При дальнейшем увеличении угла падения преломлённый луч и подавно будет отсутствовать.
Описанное явление и есть полное внутреннее отражение. Вода не выпускает наружу лучи с углами падения, равными или превышающими некоторое значение — все такие лучи целиком отражаются назад в воду. Угол называется предельным углом полного отражения.
Величину легко найти из закона преломления. Имеем:
Но , поэтому
Так, для воды предельный угол полного отражения равен:
Явление полного внутреннего отражения вы легко можете наблюдать дома. Налейте воду в стакан, поднимите его и смотрите на поверхность воды чуть снизу сквозь стенку стакана. Вы увидите серебристый блеск поверхности — вследствие полного внутреннего отражения она ведёт себя подобно зеркалу.
Важнейшим техническим применением полного внутреннего отражения является волоконная оптика. Световые лучи, запущенные внутрь оптоволоконного кабеля (световода) почти параллельно его оси, падают на поверхность под большими углами и целиком, без потери энергии отражаются назад внутрь кабеля. Многократно отражаясь, лучи идут всё дальше и дальше, перенося энергию на значительное расстояние. Волоконно-оптическая связь применяется, например, в сетях кабельного телевидения и высокоскоростного доступа в Интернет.
Расчет физических параметров оптического волокна
Для изготовления оптических волокон, используемых в диапазоне = 0,8…1,8 мкм, применяются кварцевые стекла с легирующими добавками окиси германия GeO2, фосфора P2O3 повышающими показатель преломления кварца добавками окиси бора B2O3, фтора F, понижающими его показатель преломления. В таблице 2. 1 представлены Коэффициенты ряда Селмейера для кварцевых стекол согласно варианта задания на курсовую работу.
Таблица 2. 1 — Коэффициенты ряда Селмейера для кварцевых стекол
где — длина волны, мкм
Таким образом, подставив табличные значения в формулу получим:
n2 = 1,45785458
С учетом того, что в данной работе рассчитывается одномодовое волокно, для него имеет место условие:
Таким образом, исходя из данного условия, найдем n1:
Получив значения n1 и n2 теперь можно найти относительную разность показателей преломления ( ):
Аналого-цифровой преобразователь1. Расчет фильтра для схемы Аналого-цифрового преобразователя(АЦП). Расчет источника опорного напряжения для схемы АЦП. Выбор компаратора. Составление счетчика или выбор готового. Составление схемы генератора прямоугольных импульсов.
Условием существования направляемой моды является экспоненциальное убывание ее поля в оболочке вдоль координаты r, причем степень уменьшения напряженности с ростом r определяется значением n, уменьшение которой приводит к перераспределению поля в оболочку OB – появлению вытекающих волн. При n=0 происходит качественное изменение волнового процесса, заключающегося в невозможности существования направляемой моды. Этот режим называется критическим, в связи с чем очень важно определение условий его возникновения. Сделаем подстановку в последнее уравнение значения n=0, в результате правые части уравнений обращаются в бесконечность и для Е и Н мод будет справедливо условие
которое определяет границы их возникновения или исчезновения.
Последнее уравнение имеет бесчисленное множество решений, поэтому, обозначив положительный корень через P0m, а также используя выражения для c и n, получаем
Введем величину, которая носит название нормированной частоты:
Это один из важнейших обобщающих параметров, используемых для оценки свойств ОВ, который связывает его структурные параметры и длину световой волны, распространяемой в волокне.
Тогда , и при n=0 для каждого из корней имеет место критическое значение нормированной частоты:
P0m = cкрR = V0m, где m=1,2,3,. m, (2. 15)
а P01 =2. 405; P02= 5. 520; P03= 8. 654 и т.
Если для некоторой симметричной моды нормированная частота больше ее критического значения (V > V0m), то она распространяется в ОВ, в противном случае ее нет.
Последняя формула позволяет определить значения критических длин волн l0mкр для симметричных волн в волокне
, (2. 16)
или, переходя к частоте,
Очевидно, что для распространяющейся моды должно выполняться условие , т. , в противном случае этой моды нет.
В отличие от симметричных мод несимметричные имеют все шесть составляющих векторов электромагнитного поля и их невозможно разделить на электрические и магнитные. Критическая нормированная частота в этом случае определяется выражением
Vnm = Pnm , n=1,2, 3. N; т = 1, 2, 3,. М, (2. 18)
в результате чего при заданных параметрах ОВ критическая длина волны равна
, (2. 19)
где Pnm – положительный корень соответствующего трансцендентного уравнения:
для HE1m моды
для HE1m моды
для HEnm моды (3. 20)
для HEnm моды.
Среди направляемых мод особое положение занимает мода, у которой критическое значение нормированной частоты V11=0. Это основная (фундаментальная) мода ступенчатого ОВ, так как она распространяется при любой частоте и структурных параметрах волокна. С точки зрения геометрической оптики, она образуется лучом, вводимым вдоль оси волокна, так как только характеристики такого луча не зависят от условий отражения на границе «сердцевина – оболочка». Выбирая параметры ОВ, можно получить режим распространения только этой моды, что реализуется при условии
, (2. 21)
Минимальная длина волны, при которой в волокне распространяется фундаментальная мода, называется волоконной длиной волны отсечки, значение которой легко определяется из последнего выражения как
На практике больший интерес представляет так называемая кабельная длина волны отсечки.
При увеличении нормированной частоты в ОВ появляются другие моды, которые принято называть высшими. Каждая из этих мод обладает характерной для нее структурой электромагнитного поля в сердцевине и оболочке, а также запаздыванием по фазе j, которое для симметричных и несимметричных мод определяется в результате численного решения соответствующих дисперсионных уравнений. На практике вместо дисперсионных характеристик b = f(w) удобнее использовать нормированные дисперсионные параметры b/k0 = f(V), которые описывают свойства всех ступенчатых ОВ.
При определенной длине волны наступает такой режим, при котором q = 0°, и волна, падая на границу «сердцевина – оболочка», отражается от нее под прямым углом. В этом случае в ОВ устанавливается режим стоячей волны, и энергия вдоль волокна не распространяется, что соответствует случаю критической длины волны. Поэтому по ОВ возможна передача электромагнитного излучения только с длиной волны, меньшей диаметра волокна, т. l< d.
Частотное и пространственное изменения показателя преломления
Категория: 2. Физические основы передачи электромагнитной энергии по оптическим волокнам
Внутри волновых пакетов отдельные волны распространяются с различными скоростями благодаря их различным длинам. Скорость распространения такого волнового пакета называется групповой скоростью. Определен и соответствующий групповой показатель преломления ng, который соотносится с показателем преломления следующим образом
На рисунке 2. 5 показаны кривые для n и ng для чистого кварцевого стекла в зависимости от длины волны l.
В таблице 2. 1 представлены некоторые численные значения n(l) и ng(l) для кварца.
Таблица 2. 1 – Показатель преломления n(l) и групповой показатель преломления ng(l)
Полезно отметить, что групповой показатель преломления достигает своего минимума вблизи длины волны 1300 нм. Этот диапазон длин волн является особенно интересным для оптической связи.
Если рассматривать показатель преломления n волоконного световода как функцию от радиуса r, то используется термин профиль распределения показателя преломления. С его помощью описывается радиальное изменение показателя преломления от оси волокна в стекле сердцевины в направлении стекла оболочки: n=n(r).
Распределение мод в волоконном световоде зависит от формы этого профиля распределения показателя преломления (рисунок 2.
Для практического применения важными являются «профили распределения показателя преломления, описываемые по степенному закону» (степенные профили). Под ними понимаются профили показателя преломления, у которых кривая изменения по радиусу описывается как степенная функция радиуса:
, для r < a (в сердцевине) (2
n2(r)=n22 = постоянная , для r ³ a (в оболочке) (2
n0- показатель преломления в центре сердцевины;
n1- показатель преломления вдоль оси оптического волокна;
D- нормированная разность показателей преломления;
r — расстояние от оси оптического волокна, мкм;
a — радиус сердцевины, мкм;
u- показатель степени профиля;
n2- показатель преломления оболочки.
Нормированная разность показателей преломления соотносится с числовой апертурой NA или показателями преломления n1 и n2 следующим образом
D = (NA)2 / 2 n21 = (n21 — n22) / 2 n21
Отметим особые случаи (рисунок 2. 6):
u = 1 – треугольный профиль
u = 2 – параболический профиль
u ®¥– ступенчатый профиль (предел величины u — бесконечность).
Лишь в последнем случае – при ступенчатом профиле – показатель преломления n(r)=n1 в стекле сердцевины остается постоянным. Для всех других профилей показатель преломления n(r) в стекле сердцевины постепенно увеличивается от n2 для стекла оболочки до n1 у оси волоконного световода.
Поэтому такие профили называют градиентными профилями распределения показателя преломления. Это название особенно хорошо закрепилось за параболическим профилем, имеющим u=2, оптические волокна с таким профилем имеют технически очень хорошие характеристики передачи света.
Закон преломления (частный случай).
Мы начнём с частного случая, когда одна из сред является воздухом. Именно такая ситуация присутствует в подавляющем большинстве задач. Мы обсудим соответствующий частный случай закона преломления, а уж затем дадим самую общую его формулировку.
Предположим, что луч света, идущий в воздухе, наклонно падает на поверхность стекла, воды или какой-либо другой прозрачной среды. При переходе в среду луч преломляется, и его дальнейший ход показан на рис.
В точке падения проведён перпендикуляр (или, как ещё говорят, нормаль
) к поверхности среды. Луч , как и раньше, называется падающим лучом
, а угол между падающим лучом и нормалью — углом падения. Луч — это преломлённый луч
; угол между преломлённым лучом и нормалью к поверхности называется углом преломления.
Всякая прозрачная среда характеризуется величиной , которая называется показателем преломления
этой среды. Показатели преломления различных сред можно найти в таблицах. Например, для стекла , а для воды. Вообще, у любой среды ; показатель преломления равен единице только в вакууме. У воздуха , поэтому для воздуха с достаточной точностью можно полагать в задачах (в оптике воздух не сильно отличается от вакуума).
Закон преломления (переход «воздух–среда»).
1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости. 2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно показателю преломления среды:
Поскольку из соотношения (1)
следует, что , то есть — угол преломления меньше угла падения. Запоминаем: переходя из воздуха в среду, луч после преломления идёт ближе к нормали.
Показатель преломления непосредственно связан со скоростью распространения света в данной среде. Эта скорость всегда меньше скорости света в вакууме:. И вот оказывается,что
Почему так получается, мы с вами поймём при изучении волновой оптики. А пока скомбинируем формулы. (1)
и (2)
:
Так как показатель преломления воздуха очень близок единице, мы можем считать, что скорость света в воздухе примерно равна скорости света в вакууме. Приняв это во внимание и глядя на формулу. (3)
, делаем вывод: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в воздухе к скорости света в среде.
Обратимость световых лучей.
Теперь рассмотрим обратный ход луча: его преломление при переходе из среды в воздух. Здесь нам окажет помощь следующий полезный принцип.
Принцип обратимости световых лучей. Траектория луча не зависит от того, в прямом или обратном направлении распространяется луч. Двигаясь в обратном направлении, луч пойдёт в точности по тому же пути, что и в прямом направлении.
Согласно принципу обратимости, при переходе из среды в воздух луч пойдёт по той же самой траектории, что и при соответствующем переходе из воздуха в среду (рис. 2
) Единственное отличие рис. 2
от рис. 1
состоит в том, что направление луча поменялось на противоположное.
Раз геометрическая картинка не изменилась, той же самой останется и формула (1)
: отношение синуса угла к синусу угла по-прежнему равно показателю преломления среды. Правда, теперь углы поменялись ролями: угол стал углом падения, а угол — углом преломления.
В любом случае, как бы ни шёл луч — из воздуха в среду или из среды в воздух — работает следующее простое правило. Берём два угла — угол падения и угол преломления; отношение синуса большего угла к синусу меньшего угла равно показателю преломления среды. Теперь мы целиком подготовлены для того, чтобы обсудить закон преломления в самом общем случае.
Полное внутреннее отражение.
При переходе световых лучей из оптически более плотной среды в оптически менее плотную наблюдается интересное явление — полное внутреннее отражение. Давайте разберёмся, что это такое.
Будем считать для определённости, что свет идёт из воды в воздух. Предположим, что в глубине водоёма находится точечный источник света , испускающий лучи во все стороны. Мы рассмотрим некоторые из этих лучей (рис. 5
).
Луч падает на поверхность воды под наименьшим углом. Этот луч частично преломляется (луч ) и частично отражается назад в воду (луч ). Таким образом, часть энергии падающего луча передаётся преломлённому лучу, а оставшаяся часть энергии -отражённому лучу.
Угол падения луча больше. Этот луч также разделяется на два луча — преломлённый и отражённый. Но энергия исходного луча распределяется между ними по-другому: преломлённый луч будет тусклее, чем луч (то есть получит меньшую долю энергии), а отражённый луч — соответственно ярче, чем луч (он получит большую долю энергии).
По мере увеличения угла падения прослеживается та же закономерность: всё большая доля энергии падающего луча достаётся отражённому лучу, и всё меньшая — преломлённому лучу. Преломлённый луч становится всё тусклее и тусклее, и в какой-то момент исчезает совсем!
Это исчезновение происходит при достижении угла падения , которому отвечает угол преломления. В данной ситуации преломлённый луч должен был бы пойти параллельно поверхности воды, да идти уже нечему — вся энергия падающего луча целиком досталась отражённому лучу.
При дальнейшем увеличении угла падения преломлённый луч и подавно будет отсутствовать.
Описанное явление и есть полное внутреннее отражение. Вода не выпускает наружу лучи с углами падения, равными или превышающими некоторое значение — все такие лучи целиком отражаются назад в воду. Угол называется предельным углом полного отражения.
Величину легко найти из закона преломления. Имеем:
Но , поэтому
Так, для воды предельный угол полного отражения равен:
Явление полного внутреннего отражения вы легко можете наблюдать дома. Налейте воду в стакан, поднимите его и смотрите на поверхность воды чуть снизу сквозь стенку стакана. Вы увидите серебристый блеск поверхности — вследствие полного внутреннего отражения она ведёт себя подобно зеркалу.
Важнейшим техническим применением полного внутреннего отражения является волоконная оптика. Световые лучи, запущенные внутрь оптоволоконного кабеля (световода
) почти параллельно его оси, падают на поверхность под большими углами и целиком, без потери энергии отражаются назад внутрь кабеля. Многократно отражаясь, лучи идут всё дальше и дальше, перенося энергию на значительное расстояние. Волоконно-оптическая связь применяется, например, в сетях кабельного телевидения и высокоскоростного доступа в Интернет.
Обратимся
к более подробному рассмотрению показателя преломления, введенного нами в §81 при
формулировке закона преломления.
Показатель
преломления зависит от оптических свойств и той среды, из которой луч падает, и
той среды, в которую он проникает. Показатель преломления, полученный в том
случае, когда свет из вакуума падает на какую-либо среду, называется абсолютным
показателем преломления данной среды.
Рис. 184. Относительный показатель
преломления двух сред:
Пусть
абсолютный показатель преломления первой среды есть а второй среды -. Рассматривая
преломление на границе первой и второй сред, убедимся, что показатель
преломления при
переходе из первой среды во вторую, так называемый относительный показатель
преломления, равен отношению абсолютных показателей преломления второй и первой
сред:
(рис. 184). Наоборот, при переходе из
второй среды в первую имеем относительный показатель преломления
Установленная
связь между относительным показателем преломления двух сред и их абсолютными
показателями преломления могла бы быть выведена и теоретическим путем, без
новых опытов, подобно тому, как это можно сделать для закона обратимости (§82),
Среда,
обладающая большим показателем преломления, называется оптически более плотной. Обычно измеряется показатель преломления различных сред относительно воздуха. Абсолютный показатель преломления воздуха равен. Таким образом, абсолютный
показатель преломления какой-либо среды связан с ее показателем преломления
относительно воздуха формулой
Таблица
6. Показатель преломления различных веществ относительно воздуха
Стекло
(легкий крон)
Стекло
(тяжелый флинт)
Показатель
преломления зависит от длины волны света, т. от его цвета. Различным цветам
соответствуют различные показатели преломления. Это явление, называемое дисперсией,
играет важную роль в оптике. Мы неоднократно будем иметь дело с этим явлением в
последующих главах. Данные, приведенные в табл. 6, относятся к желтому свету.
Интересно
отметить, что закон отражения может быть формально записан в том же виде, что и
закон преломления. Вспомним, что мы условились всегда измерять углы от
перпендикуляра к соответствующему лучу. Следовательно, мы должны считать угол
падения и
угол отражения имеющими
противоположные знаки, т. закон отражения можно записать в виде
Сравнивая
(83. 4) с законом преломления, мы видим, что закон отражения можно рассматривать
как частный случай закона преломления при. Это формальное сходство законов
отражения и преломления приносит большую пользу при решении практических задач.
В
предыдущем изложении показатель преломления имел смысл константы среды, не
зависящей от интенсивности проходящего через нее света. Такое истолкование показателя
преломления вполне естественно, однако в случае больших интенсивностей
излучения, достижимых при использовании современных лазеров, оно не
оправдывается. Свойства среды, через которую проходит сильное световое
излучение, в этом случае зависят от его интенсивности. Как говорят, среда
становится нелинейной. Нелинейность среды проявляется, в частности, в том, что
световая волна большой интенсивности изменяет показатель преломления. Зависимость
показателя преломления от интенсивности излучения имеет вид
Здесь — обычный
показатель преломления, а — нелинейный показатель преломления,
—
множитель пропорциональности. Добавочный член в этой формуле может быть как
положительным, так и отрицательным.
Относительные
изменения показателя преломления сравнительно невелики. При нелинейный
показатель преломления. Однако даже такие небольшие
изменения показателя преломления ощутимы: они проявляются в своеобразном явлении
самофокусировки света.
Рассмотрим
среду с положительным нелинейным показателем преломления. В этом случае области
повышенной интенсивности света являются одновременной областями увеличенного
показателя преломления. Обычно в реальном лазерном излучении распределение
интенсивности по сечению пучка лучей неоднородно: интенсивность максимальна по
оси и плавно спадает к краям пучка, как это показано на рис. 185 сплошными
кривыми. Подобное распределение описывает также изменение показателя
преломления по сечению кюветы с нелинейной средой, вдоль оси которой
распространяется лазерный луч. Показатель преломления, наибольший по оси
кюветы, плавно спадает к ее стенкам (штриховые кривые на рис. 185).
Пучок
лучей, выходящий из лазера параллельно оси, попадая в среду с переменным
показателем преломления , отклоняется в ту сторону, где больше. Поэтому
повышенная интенсивность вблизи осп кюветы приводит к концентрации световых
лучей в этой области, показанной схематически в сечениях и на рис. 185, а это приводит
к дальнейшему возрастанию. В конечном итоге эффективное сечение
светового пучка, проходящего через нелинейную среду, существенно уменьшается. Свет проходит как бы по узкому каналу с повышенным показателем преломления. Таким образом, лазерный пучок лучей сужается, нелинейная среда под действием
интенсивного излучения действует как собирающая линза. Это явление носит
название самофокусировки. Его можно наблюдать, например, в жидком нитробензоле.
Рис. 185. Распределение интенсивности излучения
и показателя преломления по сечению лазерного пучка лучей на входе в кювету
(а), вблизи входного торца (), в середине (), вблизи выходного торца
кюветы ()
Для некоторых веществ показатель преломления достаточно сильно меняется при изменении частоты электромагнитных волн от низких частот до оптических и далее, а также может ещё более резко меняться в определённых областях частотной шкалы. По умолчанию обычно имеется в виду оптический диапазон или диапазон, определяемый контекстом.
Отношение показателя преломления одной среды к показателю преломления второй называют относительным показателем преломления
первой среды по отношению к второй. Для выполняется:
где и — фазовые скорости света в первой и второй средах соответственно. Очевидно, что относительным показателем преломления второй среды по отношению к первой является величина, равная.
Эта величина, при прочих равных условиях, обычно меньше единицы при переходе луча из среды более плотной в среду менее плотную, и больше единицы при переходе луча из среды менее плотной в среду более плотную (например, из газа или из вакуума в жидкость или твердое тело). Есть исключения из этого правила, и потому принято называть среду оптически
более или менее плотной, чем другая (не путать с оптической плотностью как мерой непрозрачности среды).
Луч, падающий из безвоздушного пространства на поверхность какой-нибудь среды, преломляется сильнее, чем при падении на неё из другой среды; показатель преломления луча, падающего на среду из безвоздушного пространства, называется его абсолютным показателем преломления
или просто показателем преломления данной среды, это и есть показатель преломления, определение которого дано в начале статьи. Показатель преломления любого газа, в том числе воздуха, при обычных условиях много меньше, чем показатели преломления жидкостей или твердых тел, поэтому приближенно (и со сравнительно неплохой точностью) об абсолютном показателе преломления можно судить по показателю преломления относительно воздуха.
Примеры
Показатели преломления некоторых сред приведены в таблице.
Показатели преломления для длины волны 589,3 нм
Тип среды
Среда
Температура, °С
Значение
Кристаллы
LiF
20
1,3920
NaCl
20
1,5442
KCl
20
1,4870
KBr
20
1,5552
Оптические стёкла
ЛК3 (Лёгкий крон)
20
1,4874
К8 (Крон)
20
1,5163
ТК4 (Тяжёлый крон)
20
1,6111
СТК9 (Сверхтяжёлый крон)
20
1,7424
Ф1 (Флинт)
20
1,6128
ТФ10 (Тяжёлый флинт)
20
1,8060
СТФ3 (Сверхтяжёлый флинт)
20
2,1862
Драгоценные камни
Алмаз белый
—
2,417
Берилл
—
1,571 — 1,599
Изумруд
—
1,588 — 1,595
Сапфир белый
—
1,768 — 1,771
Сапфир зелёный
—
1,770 — 1,779
Жидкости
Вода дистиллированная
20
1,3330
Бензол
20-25
1,5014
Глицерин
20-25
1,4370
Кислота серная
20-25
1,4290
Кислота соляная
20-25
1,2540
Масло анисовое
20-25
1,560
Масло подсолнечное
20-25
1,470
Масло оливковое
20-25
1,467
Спирт этиловый
20-25
1,3612
Материалы с отрицательным коэффициентом преломления
- фазовая и групповая скорости волн имеют различное направление;
- возможно преодоление дифракционного предела при создании оптических систем («суперлинз»), повышение с их помощью разрешающей способности микроскопов , создание микросхем наномасштаба, повышение плотности записи на оптические носители информации).
Также
- Бельфор
- Саксония-Анхальт
Смотреть что такое «Показатель преломления» в других словарях:
Процессы, которые связаны со светом, являются важной составляющей физики и окружают нас в нашей обыденной жизни повсеместно. Самые важные в данной ситуации являются законы отражения и преломления света, на которых зиждется современная оптика. Преломление света является важной составляющей частью современной науки.
Эта статья расскажет вам, что собой представляет явление преломления света, а также как выглядит закон преломления и что из него вытекает.
Физический закон
Закон преломления световых потоков позволяет определить характеристики прозрачных веществ. Сам закон состоит из двух положений:
- первая часть. Луч (падающий, измененный) и перпендикуляр, который был восстановлен в точке падения на границе, например, воздуха и воды (стекла и т.д.), будут располагаться в одной плоскости;
- вторая часть. Показатель соотношения синуса угла падения к синусу этого же угла, образовавшегося при переходе границы, будет величиной постоянной.
При этом в момент выхода луча из второй структуры в первую (например, при прохождении светового потока из воздуха, через стекло и обратно в воздух), также будет возникать эффект искажения.
Важный параметр для разных объектов
Основной показатель в данной ситуации — это соотношение синуса угла падения к аналогичному параметру, но для искажения. Как следует из закона, описанного выше, данный показатель являет собой постоянную величину. При этом при изменении значения наклона падения, такая же ситуация будет характерна и для аналогичного показателя. Данный параметр имеет большое значение, поскольку является неотъемлемой характеристикой прозрачных веществ.
Показатели для разных объектов
Благодаря этому параметру можно довольно эффективно различать виды стекол, а также разнообразные драгоценные камни. Также он важен для определения скорости перемещения света в различных средах.
Обратите внимание! Наивысшая скорость светового потока – в вакууме.
При переходе из одного вещества в другие, его скорость будет уменьшаться. К примеру, у алмаза, который обладает самым большим показателем преломляемости, скорость распространения фотонов будет в 2,42 раза выше, чем у воздуха. В воде же они будут распространяться медленнее в 1,33 раза. Для разных видов стекол данный параметр колеблется в диапазоне от 1,4 до 2,2.
Обратите внимание! Некоторые стекла имеют показатель преломляемости 2,2, что очень близко к алмазу (2,4). Поэтому не всегда получится отличить стекляшку от реального алмаза.
Оптическая плотность веществ
Свет может проникать через разные вещества, которые характеризуются различными показателями оптической плотности. Как мы уже говорили ранее, используя данный закон можно определить характеристику плотности среды (структуры). Чем более плотной она будет, тем с меньшей скоростью в ней будет распространяться свет. Например, стекло или вода будут более оптически плотными, чем воздух. Кроме того, что данный параметр является постоянной величиной, он еще и отражает отношение скорости света в двух веществах. Физический смысл можно отобразить в виде следующей формулы:
Данный показатель говорит, каким образом изменяется скорость распространения фотонов при переходе из одного вещества в другое.
Еще один важный показатель
При перемещении светового потока через прозрачные объекты возможна его поляризация. Она наблюдается при прохождении светового потока от диэлектрических изотропных сред. Поляризация возникает при прохождении фотонов через стекло.
Частичная поляризация наблюдается, когда угол падения светового потока на границе двух диэлектриков будет отличаться от нуля. Степень поляризации зависит от того, каковы были углы падения (закон Брюстера).
Полноценное внутреннее отражение
Завершая наш небольшой экскурс, еще необходимо рассмотреть такой эффект, как полноценное внутреннее отражение.
Явление полноценного отображения
Для появления данного эффекта необходимо увеличение угла падения светового потока в момент его перехода из более плотного в менее плотную среду в границе раздела между веществами. В ситуации, когда данный параметр будет превосходить определенное предельное значение, тогда фотоны, падающие на границу этого раздела будут полностью отражаться. Собственно это и будет наше искомое явление. Без него невозможно было сделать волоконную оптику.
Способность видеть и показатель преломления
На заре зарождения цивилизации люди задавали вопросом: как видит глаз? Высказывались предположения, что человек испускает лучи, которые ощупывают окружающие предметы, или, наоборот, все вещи испускают такие лучи. Ответ на этот вопрос был дан в семнадцатом веке. Он содержится в оптике и связан с тем, что такое показатель преломления. Отражаясь от различных непрозрачных поверхностей и преломляясь на границе с прозрачными, свет дает человеку возможность видеть.
Свет и показатель преломления
Наша планета окутана светом Солнца. И именно с волновой природой фотонов связано такое понятие, как абсолютный показатель преломления. Распространяясь в вакууме, фотон не встречает препятствий. На планете свет встречает множество разных более плотных сред: атмосфера (смесь газов), вода, кристаллы. Будучи электромагнитной волной, фотоны света имеют в вакууме одну фазовую скорость (обозначается c
), а в среде — другую (обозначается v
). Соотношение первой и второй и является тем, что называют абсолютный показатель преломления. Формула выглядит так: n = c / v.
Фазовая скорость
Стоит дать определение фазовой скорости электромагнитной среды. Иначе понять, что такое показатель преломления n
, нельзя. Фотон света — волна. Значит, его можно представить как пакет энергии, который колеблется (представьте отрезок синусоиды). Фаза — это тот отрезок синусоиды, который проходит волна в данный момент времени (напомним, что это важно для понимания такой величины, как показатель преломления).
Например, фазой может быть максимум синусоиды или какой-то отрезок ее склона. Фазовая скорость волны — это скорость, с которой движется конкретно эта фаза. Как поясняет определение показателя преломления, для вакуума и для среды эти величины различаются. Мало того, каждая среда обладает своим значением этой величины. Любое прозрачное соединение, каким бы ни был его состав, имеет показатель преломления, отличный от всех прочих веществ.
Абсолютный и относительный показатель преломления
Выше уже было показано, что абсолютная величина отсчитывается относительно вакуума. Однако с этим на нашей планете туго: свет чаще попадает на границу воздуха и воды или кварца и шпинели. Для каждой из этих сред, как уже было сказано выше, показатель преломления свой. В воздухе фотон света идет вдоль одного направления и имеет одну фазовую скорость (v 1), но, попадая в воду, меняет направление распространения и фазовую скорость (v 2). Однако оба эти направления лежат в одной плоскости. Это очень важно для понимания того, как формируется изображение окружающего мира на сетчатке глаза или на матрице фотоаппарата. Соотношение двух абсолютных величин дает относительный показатель преломления. Формула выглядит так: n 12 = v 1 / v 2.
Но как же быть, если свет, наоборот, выходит из воды и попадает в воздух? Тогда эта величина будет определяться формулой n 21 = v 2 / v 1. При перемножении относительных показателей преломления получаем n 21 * n 12 = (v 2 * v 1) / (v 1 * v 2) = 1. Это соотношение справедливо для любой пары сред. Относительный показатель преломления можно найти из синусов углов падения и преломления n 12 = sin Ɵ 1 / sin Ɵ 2. Не стоит забывать, что углы отсчитывают от нормали к поверхности. Под нормалью подразумевается линия, перпендикулярная поверхности. То есть если в задаче дан угол α
падения относительно самой поверхности, то надо считать синус от (90 — α).
Красота показателя преломления и его применение
В спокойный солнечный день на дне озера играют блики. Темно-синий лед покрывает скалу. На руке женщины бриллиант рассыпает тысячи искр. Эти явления — следствие того, что все границы прозрачных сред имеют относительный показатель преломления. Кроме эстетического наслаждения, это явление можно использовать и для практического применения.
- Линза из стекла собирает пучок солнечного света и поджигает траву.
- Лазерный луч фокусируется на больном органе и отрезает ненужную ткань.
- Солнечный свет преломляется на древнем витраже, создавая особую атмосферу.
- Микроскоп увеличивает изображение очень маленьких деталей
- Линзы спектрофотометра собирают свет лазера, отраженный от поверхности изучаемого вещества. Таким образом, можно понять структуру, а потом и свойства новых материалов.
- Существует даже проект фотонного компьютера, где передавать информацию будут не электроны, как сейчас, а фотоны. Для такого устройства однозначно потребуются преломляющие элементы.
Длина волны
Однако Солнце снабжает нас фотонами не только видимого спектра. Инфракрасные, ультрафиолетовые, рентгеновские диапазоны не воспринимаются человеческим зрением, но влияют на нашу жизнь. ИК-лучи согревают нас, УФ-фотоны ионизируют верхние слои атмосферы и дают возможность растениям с помощью фотосинтеза вырабатывать кислород.
И чему показатель преломления равен, зависит не только от веществ, между которыми пролегает граница, но и длине волны падающего излучения. О какой именно величине идет речь, обычно понятно из контекста. То есть если книга рассматривает рентген и его влияние на человека, то и n
там определяется именно для этого диапазона. Но обычно подразумевается видимый спектр электромагнитных волн, если не указано нечто иное.
Показатель преломления и отражение
Как стало ясно из написанного выше, речь идет о прозрачных средах. В качестве примеров мы приводили воздух, воду, алмаз. Но как быть с деревом, гранитом, пластиком? Существует ли для них такое понятие, как показатель преломления? Ответ сложен, но в целом — да.
Прежде всего, следует учитывать, с каким именно светом мы имеем дело. Те среды, которые непрозрачны для видимых фотонов, прорезаются насквозь рентгеновским или гамма-излучением. То есть если бы мы все были суперменами, то весь мир вокруг был бы для нас прозрачен, но в разной степени. Например, стены из бетона были бы не плотнее желе, а металлическая арматура была бы похожа на кусочки более плотных фруктов.
Для других элементарных частиц, мюонов, наша планета вообще прозрачна насквозь. В свое время ученым доставило немало хлопот доказательство самого факта их существования. Мюоны миллионами пронзают нас каждую секунду, но вероятность столкновения хоть одной частицы с материей очень мала, и зафиксировать это очень сложно. Кстати, в скором времени Байкал станет местом «ловли» мюонов. Его глубокая и прозрачная вода подходит для этого идеально — особенно зимой. Главное, чтобы датчики не замерзли. Таким образом, показатель преломления бетона, например, для рентгеновских фотонов имеет смысл. Мало того, облучение вещества рентгеном — это один из наиболее точных и важных способов исследования строения кристаллов.
Также стоит помнить, что в математическом смысле непрозрачные для данного диапазона вещества обладают мнимым показателем преломления. И наконец, надо понимать, что температура вещества тоже может влиять на его прозрачность.
