Страница 13 из 87
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
ТОКИ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
Глава IV
ХАРАКТЕРИСТИКА ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА
§ 14. Общие сведения о коротком замыкании
Токи короткого замыкания (ток к. ) возникают вследствие случайных замыканий между различными фазами токоведущих частей электроустановок. Такие замыкания резко уменьшают сопротивление соответствующей цепи, что приводит к недопустимому увеличению тока. В современных мощных электрических системах токи короткого замыкания могут достигать десятков и сотен тысяч ампер. Такие токи в электрических аппаратах и в проводниках вызывают большие электродинамические (механические) силы, а также сильное термическое действие (нагрев). Для уменьшения вредного воздействия этих токов короткозамкнутые цепи необходимо быстро отключать. Это отключение в высоко- и низковольтных цепях производится выключателями и предохранителями. Для уменьшения токов короткого замыкания в высоковольтных цепях иногда применяют реакторы, которые искусственно увеличивают сопротивление цепи. В участке короткого замыкания обычно возникает электрическая дуга, которая несколько увеличивает сопротивление цепи, но так как учет переходного сопротивления дуги практически невозможен, то определение токов короткого замыкания ведут по наихудшим условиям металлического короткого замыкания. Основной причиной коротких замыканий является повреждение изоляции фаз. Это может быть следствием естественного старения изоляции и недоброкачественных профилактических испытаний либо следствием механического повреждения изоляции, а также атмосферных или коммутационных перенапряжений. Вторая причина коротких замыканий — неправильные действия эксплуатационного персонала, нарушение правил технической эксплуатации, эксплуатационных инструкций или правил техники безопасности. Рис. 14-1. Диаграмма напряжений в сети при нормальном режиме и при коротком замыкании: а — однолинейная схема; б — диаграмма напряжений
Короткое замыкание вызывает нарушение нормального электроснабжения потребителей вследствие полного или частичного снижения напряжения. На рис. 14-1, а и б, приведены диаграммы напряжений в сети, питающей две тяговые подстанции с шин электрической станции. Диаграмма 1 напряжений соответствует нормальному режиму, диаграмма 2 — режиму короткого замыкания на шинах второй тяговой подстанции; диаграмма 3 — режиму короткого замыкания на шинах первой тяговой подстанции. В нормальном режиме работы установки индуктивное сопротивление цепи составляет небольшую часть от активного сопротивления, определяемого полезной нагрузкой на шинах потребителя (в частности, на шинах тяговых подстанций Т-1
и Т-2). В режиме короткого замыкания сопротивление цепи определяется лишь параметрами линии. Вследствие этого в короткозамкнутой цепи преобладает индуктивное сопротивление, а следовательно, индуктивная составляющая тока. Этот ток вызывает в синхронных генераторах увеличение размагничивающей реакции статора, что приводит к уменьшению э. генераторов. Так как снижение э. на генераторных шинах отрицательно влияет на потребителей, то современные генераторы оборудуются автоматическими регуляторами напряжения (АРВ). Токи коротких замыканий могут быть симметричными и несимметричными. К симметричным видам относится трехфазное металлическое короткое замыкание. К несимметричным видам относятся все остальные виды короткого замыкания — двухфазное короткое замыкание и однофазное короткое замыкание на землю. Поскольку теория симметричных составляющих позволяет приводить величины прямой последовательности несимметричного короткого замыкания к эквивалентному значению при трехфазном коротком замыкании, то режим трехфазных коротких замыканий является наиболее общим. В условиях городского электротранспорта с изолированной нейтралью системы 6—10 кВ и с широким применением кабельных сетей основными видами короткого замыкания являются трех- и однофазное на землю. Векторные диаграммы токов и напряжений при различных видах короткого замыкания приведены на рис. 14-2, а, б, в, г. Вследствие преобладания в короткозамкнутой цепи индуктивного сопротивления фазный угол φκ на диаграммах показан близким к 90° эл. Этот рисунок достаточно нагляден, но требует пояснений в отношении однофазного короткого замыкания на землю в системе с незаземленной нейтралью (рис. 14-2,а). В нормальном режиме емкостный ток утечки с фаз на землю будет соответственно
При замыкании фазы А на землю ток утечки в фазах В и С
Результирующий ток короткого замыкания в цепи фаза А — земля
т. ток однофазного короткого замыкания на землю в три раза превышает емкостный ток утечки в нормальном режиме. Величина тока однофазного замыкания на землю при изолированной нейтрали может быть определена по следующим эмпирическим формулам:
для воздушной сети
(14-1)
для кабельной сети
(14-2)
где U — напряжение, кВ; I — длина сети, км. Практически длину сети не всегда возможно учесть, поэтому однофазный ток короткого замыкания задается энергосистемами, которые определяют его для различных точек сети экспериментально.
Рис. 15-1. Расчетная схема для определения тока короткого замыкания
048 с.
Действующие значения периодической составляющей тока КЗ можно рассчитать в зависимости от поставленной задачи одним из 4 методов:
— аналитический метод;
— метод расчетных кривых;
— метод типовых кривых;
— метод спрямленных характеристик.
2 Аналитический метод
При решении многих практических задач (выбор оборудования, расчет уставок релейной защиты) не требуется знание точных значений токов КЗ, но необходимы простота и сокращение расчетных операции. Для этих целей разработаны приближенные методы расчета.
Существенного сокращения и упрощения расчетов достигают, принимая определенные допущения:
— не учитывается взаимное влияние синхронных генераторов
— ротор каждой синхронной машины считается симметричным ( , )
— апериодическая составляющая тока КЗ учитывается приближенно.
Указанные допущения приводят к некоторому увеличению расчетных токов КЗ. При этом характерно:
— Если КЗ не сопровождается сильными качаниями генераторов, то практические методы позволяют с погрешностью 10-15% вычислить значение тока в месте КЗ в произвольно выбранный момент времени.
Порядок расчета при трехзфазном КЗ:
Выбор конкретного метода определяется условиями стоящей задачи.
По расчетной схеме сети составляется электрическая схема замещения (ЭСЗ).
Все параметры ЭСЗ приводят к одной основной ступени напряжения и выражают в относительных или именованных единицах.
За основную ступень удобно принимать напряжение точки КЗ. При этом за базовое напряжение принимают среднее напряжение основной ступени. (Ряд средних значений напряжений: 6,3; 10,5; 20; 24; 37; 115; 154; 230; 340; 515 кВ).
За базисную мощность принимают значения кратные МВА (10, 100, 1000)
Каждому сопротивлению присваивается определенный номер, сохраняемый до конца расчета.
С учетом принятых допущений, характерными являются следующие моменты:
— В ЭСЗ в сети с напряжением выше 1 кВ учитываются только индуктивные сопротивления.
— Для синхронных генераторов, компенсаторов и двигателей задается сверхпереходное сопротивление по продольной оси – и сверхпереходная ЭДС –
где и – фазные напряжение и ток в предшествующем режиме;
– угол сдвига между током и напряжением в предшествующем режиме.
Приближенно можно взять:
— Нагрузка в ЭСЗ учитывается упрощенно: она не учитывается, если отделена от места КЗ ступенью трансформации.
— Когда токи КЗ определяются только в небольшой части мощной системы, то остальную ее часть можно представить в виде эквивалентной системы, подключенной к рассматриваемому участку. Эквивалентная система вводится источником неизменной ЭДС и реактивным сопротивлением. Если расчет ведется в относительных единицах, то.
Преобразование схемы. Преобразование (свертывание) схемы выполняется по направления от источника питания к месту КЗ. Целью преобразования является определение результирующего сопротивления и результирующей ЭДС.
Рисунок 7. 1 – Простейшая схема замещения электрической системы
Рисунок 7. 2 – Схема замещения системы, если источники находятся в разных условиях
При этом используют соотношения:
Схема свертывается к виду (рис. 1) только в том случае, если источники находятся по отношению к месту КЗ в одинаковых условиях. Если же источники находятся в существенно разных условиях (рис. 2), например, эквивалентная система и генераторы, то к месту КЗ оказываются подключенными несколько результирующих ветвей (рис.
Рисунок 7. 3 – Многолучевая схема замещения
Определение начального значения периодической составляющей тока КЗ.
При использовании базисных величин, рассчитываем действующие значения тока КЗ в нулевой момент времени
Если нужно знать токи в других ветвях схемы, то необходимо схему развернуть и рассчитать распределение токов в ветвях.
Определение апериодических и ударных токов в месте КЗ.
Рисунок 7. 4 – Апериодический ток при трехфазном КЗ
Апериодический ток находим из соотношения:
Большинство из приведенных выше положений о расчете токов КЗ в установках высокого напряжения справедливы применительно и к установкам низкого напряжения. Однако расчет токов КЗ в установках низкого напряжения отличается некоторыми особенностями.
Характерной особенностью расчета токов КЗ в установках низкого напряжения является необходимость учета не только индуктивного сопротивления элементов короткозамкнутой цепи, но и активного сопротивления этих элементов, поскольку в установках низкого напряжения активные сопротивления токоведущих частей и аппаратов обычно значительны. Активные сопротивления короткозамкнутой цепи можно не учитывать при условии, если
где rрез и хрез — результирующие активное и индуктивное сопротивления короткозамкнутой цепи.
Пренебрежение активным сопротивлением rрез приводит в этом случае к преувеличению периодической слагающей тока КЗ не более чем на 10%, что вполне допустимо. Следует иметь в виду, что учет активных сопротивлений приводит к значительному усложнению вычисления токов КЗ даже при условии, что величина активного сопротивления элементов цепи принимается постоянной в течение всего процесса короткого замыкания.
В действительности активное сопротивление короткозамкнутой цепи в процессе короткого замыкания является величиной переменной, вследствие нагрева токоведущих частей и аппаратов током КЗ Увеличение их активного сопротивления при нагреве приводит к уменьшению величины тока КЗ. Это явление называется тепловым спаданием тока КЗ. Вполне понятно, что явление теплового спадания не оказывает влияния на начальные значения тока короткого замыкания, но сказывается на величине тока КЗ последующих моментов времени и установившегося режима короткого замыкания. В обычно выполняемых на практике приближенных расчетах токов к з явление теплового спадания не учитывается. Это приводит к некоторому преувеличению значений токов КЗ по сравнению с их истинными значениями.
Другой важной особенностью расчета токов КЗ в установках низкого напряжения является необходимость учета сопротивлений не только основных элементов короткозамкнутой цепи — генераторов, силовых трансформаторов, воздушных и кабельных линий, но и таких элементов, как кабели и шины длиной порядка 10—15 м и более, первичных обмоток многовитковых трансформаторов тока, катушек максимального тока автоматов, контактов рубильников и автоматов и т.
Вместе с тем, учет сопротивлений вспомогательных элементов цепи короткого замыкания в установках низкого напряжения можно не производить при вычислении токов КЗ в случае питания этих установок от источников относительно малой мощности, так как сопротивление самих источников малой мощности является преобладающим в расчетной схеме.
Сопротивления элементов цепи короткого замыкания. Питание установок низкого напряжения может осуществляться либо от электрической системы через понизительный трансформатор, либо от синхронных генераторов низкого напряжения. Параллельная работа последних с электрической системой обычно не встречается. Установим величины сопротивлений некоторых элементов цепи КЗ в установках низкого напряжения.
Питающая система. Индуктивное сопротивление питающей электрической системы определяется в различных случаях способами, рассмотренными во втором вопросе лекции.
Активное сопротивление электрической системы весьма мало и его, как правило, не учитывают.
Очень часто в практике проектирования при расчете токов КЗ сопротивление системы совсем не учитывают. При этом мощность системы предполагается неограниченно большой, а напряжение на зажимах первичной стороны понизительного трансформатора постоянным. Такой расчет дает наибольший возможный ток КЗ на зажимах вторичной стороны понизительного трансформатора. Превышение расчетного тока КЗ по сравнению с его истинным значением обычно при таких условиях не выходит за пределы 5%, так как сопротивление системы невелико в сравнении с сопротивлением трансформатора. Преимущество такого упрощенного расчета состоит в том, что выбранное по расчетному току КЗ оборудование остановки низкого напряжения будет термически и электродинамически устойчивым при любом развитии системы.
Синхронные генераторы. В качестве синхронных генераторов для установок низкого напряжения чаще всего используются дизель-генераторы. В расчетные схемы синхронные генераторы низкого напряжения вводятся своими сверхпереходными индуктивными сопротивлениями и активными сопротивлениями. Значения этих сопротивлений приводятся в каталогах. При отсутствии данных каталога в качестве средних величин для дизель-генераторов низкого напряжения (обычно мощностью до 500—630 кВт) можно принимать сверхпереходное индуктивное сопротивление активное сопротивление для генераторов до 100 кВт r*=0,040,05; сверх 100 кВт r*=0,010,03.
При номинальной мощности трансформаторов менее 1000 кВ А активное сопротивление их обмоток становится соизмеримым с индуктивным сопротивлением и его необходимо учитывать при вычислении токов КЗ. Значение относительного номинального активного сопротивления г*т может быть определено по известной величине потерь короткого замыкания Рк (потерь в меди) и номинальной мощности трансформатора Sн.
В этом случае относительное номинальное индуктивное сопротивление трансформатора определяется из выражения
где — удельное сопротивление
Кабели и провода низкого напряжения. Активные и индуктивные сопротивления проводов и кабелей низкого напряжения должны учитываться в расчетной схеме при вычислении тока КЗ, если длина их превышает 10 -15 м.
Точные значения активных переходных сопротивлений контактов отключающих аппаратов низкого напряжения можно получить лишь по данным измерений. Приближенные суммарные значения активных переходных сопротивлений всех контактов, включая контакт в месте КЗ, принимают равными:
- — при коротком замыкании на главном распределительном щите — 15 мОм;
- — при коротком замыкании на распределительных пунктах (сборках) — 20-25мОм;
- — при коротком замыкании на зажимах удаленных потребителей — 30мОм.
В случае параллельного соединения источников питания (трансформаторов или генераторов) указанное суммарное переходное сопротивление делят пополам и включают одну половину в цепи каждого из источников питания, а другую непосредственно в цепь короткого замыкания (после точки параллельного соединения источников питания).
Шины. Сопротивление шин и ответвлений от них следует учитывать в расчетной схеме короткого замыкания при длине их 10 — 15 м и более. При меньшей протяженности шин их сопротивлением можно пренебречь ввиду малости последнего.
Активное сопротивление единичной длины шин, выполняемых из цветных металлов, определяется по общеизвестной формуле
где S — сечение шин, мм2,
— удельное сопротивление материала шин,
Полное индуктивное сопротивление шин, выполняемых из цветных металлов, определяется выражением
где — индуктивное сопротивление, обусловленное внешним магнитным потоком.
— индуктивное сопротивление, обусловленное внутренним магнитным потоком.
Однако ввиду малой величины внутреннего индуктивного сопротивления им обычно пренебрегают и принимают в качестве полного индуктивного сопротивления шин его внешнее сопротивление. Последнее для прямоугольных шин приближенно определяется по формуле, известной из основ электротехники
где Dср = 1,26 D — среднее геометрическое расстояние между осями шин, мм;
D — расстояние между осями смежных шин, мм;
— эквивалентный радиус шины, мм, где h — высота шины, мм.
Кроме медных и алюминиевых шин в установках низкого, напряжения находят широкое применение стальные шины. Отличие стальных шин как токоведущего элемента от медных или алюминиевых состоит в том, что активное и индуктивное сопротивление первых больше по величине и нелинейно зависит от плотности протекающего по ним тока.
Определение внешнего индуктивного сопротивления стальных прямоугольных шин осуществляется так же, как и в случае выполнения шин из цветных металлов, т е. по формуле (30).
Точное вычисление внутреннего индуктивного сопротивления стальных шин, как и любого стального проводника, связано с весьма большими трудностями из-за нелинейной зависимости магнитной проницаемости стали от тока. Поэтому в практических расчетах ограничиваются приближенным определением значений.
Опытным путем установлено, что величина отношения для стальных шин колеблется в пределах 0,60,9, принимая большие значения при увеличении плотности тока. Отсюда получаем
где rш — активное сопротивление шин единичной длины, мОм/м.
Обычно сопротивление шин электрической установки, в том числе и стальных шин, составляет относительно небольшую долю от общего сопротивления расчетной схемы, вследствие чего для практических расчетов токов КЗ, как правило, используется приближенный метод. В соответствии с этим принимают в качестве активного сопротивления стальных шин их омическое сопротивление, вычисленное по среднему значению удельного (омического) сопротивления = 0,145 Ом мм2/м.
Составление и преобразование схем замещения. В установках низкого напряжения сопротивление большинства элементов расчетной схемы задается в миллиомах (мОм), поэтому составление схемы замещения и расчет токов КЗ удобнее вести в именованных единицах. Если сопротивления некоторых элементов расчетной схемы выражены в относительных номинальных единицах, то их следует пересчитать на именованные единицы.
Приведение всех сопротивлений расчетной схемы к напряжению базисной ступени, осуществляется аналогично, как и для установок высокого напряжения.
Преобразование схем замещения также выполняется в соответствии с ранее изложенными положениями для высоковольтных установок. Однако здесь оно значительно осложнено тем, что в схеме учитываются не только индуктивные, но и активные сопротивления. Преобразование схемы замещения радиальной сети с последовательным включением активных и индуктивных сопротивлений сводится к алгебраическому суммированию этих сопротивлений
Если схема замещения включает две параллельные ветви, то в общем случае, когда фазные углы полных сопротивлений этих ветвей не равны между собой, т. результирующее активное и индуктивное сопротивление можно определить при помощи комплексных выражений. Полное сопротивление этих ветвей определяется из выражения
Действительная часть этого выражения дает значение результирующего активного сопротивления rрез, а мнимая часть — значение результирующего индуктивного сопротивления xрез.
Более сложные преобразования схем замещения выполняются с использованием комплексных выражений в соответствии с положениями основ электротехники.
Вычисление токов короткого замыкания. Как указывалось выше, в качестве источника электрической энергии для установок низкого напряжения могут служить либо электрическая система (через понизительный трансформатор), либо синхронные генераторы низкого напряжения. Параллельная работа последних с электрической системой обычно не встречается
При питании установки низкого напряжения от системы через понизительный трансформатор, систему в расчетной схеме для вычисления токов КЗ можно в большинстве случаев рассматривать как источник неограниченной мощности. Известно, что при питании электрической установки от источника неограниченной мощности периодическую слагающую тока КЗ можно считать неизменной в течение всего процесса короткого замыкания. Как было показано ранее, практически периодическую слагающую тока КЗ от мощных генераторов можно принимать неизменной, если относительное расчетное сопротивление короткозамкнутой цепи
Расчеты показывают, что в тех случаях, когда мощность питающей системы превышает номинальную мощность понизительного трансформатора не менее чем в 50 раз, можно при вычислении тока КЗ на вторичной стороне трансформатора принимать периодическую слагающую неизменной в течение всего процесса короткого замыкания. При этом значение периодической слагающей тока КЗ для любого момента времени процесса короткого замыкания определяется по выражению:
При питании установки низкого напряжения от генераторов низкого напряжения (обычно дизель-генераторов) необходимо во всех случаях учитывать изменение величины периодической слагающей тока КЗ в процессе короткого замыкания, так как эти источники энергии являются всегда относительно маломощными. Поэтому вычисление токов КЗ должно вестись с использованием расчетных кривых.
Типовые расчетные кривые построены при допущении, что в цепи короткого замыкания активные сопротивления отсутствуют. Поэтому в качестве аргумента для них принято расчетное индуктивное сопротивление. Поскольку в установках низкого напряжения активное сопротивление цепи КЗ составляет значительную величину и должно учитываться при расчете токов КЗ, то необходимо решить вопрос, как пользоваться расчетными кривыми.
Для этого в качестве расчетного сопротивления следует принять модуль полного сопротивления цепи КЗ , которое, как обычно, должно быть приведено к суммарной номинальной мощности генераторов, питающих точку КЗ.
Такой расчет токов КЗ может производиться не только по общему изменению, но также и с учетом индивидуального изменения. В последнем случае коэффициенты распределения должны определяться по соответствующим значениям полных сопротивлений.
Периодическая слагающая тока начального режима короткого замыкания в установках низкого напряжения, питающихся от маломощных генераторов, можно определять по полученным выше выражениям.
Апериодическая слагающая тока КЗ в установках низкого напряжения и ударный ток во всех случаях определяется так же, как и при коротких замыканиях в установках высокого напряжения:
Вследствие относительно большого активного сопротивления короткозамкнутой цепи апериодическая составляющая тока КЗ в установках низкого напряжения затухает значительно быстрее, чем в установках высокого напряжения. Из этого следует, что ударный коэффициент kу, а следовательно и относительная величина ударного тока КЗ в установках низкого напряжения оказывается меньше, чем в установках высокого напряжения.
Поэтому, ввиду малых значений постоянной времени апериодической слагающей Та в установках низкого напряжения для определения ударного коэффициента удобно пользоваться графиком, приведенным на рис
Рисунок 9 Кривая изменения ударного коэффициента в функции от отношения
Действующее значение полного тока КЗ за первый период определяется по выражению
однако при kу1,3 более точные результаты дает формула
При определении в установках низкого напряжения значений точка КЗ в другие моменты времени апериодическую слагающую учитывать не следует ввиду быстрого затухания последней.
При определении ударного тока КЗ в установках низкого напряжения надлежит учитывать влияние работающих асинхронных двигателей, присоединенных к сети в непосредственной близости к месту короткого замыкания.
Ранее было показано, что асинхронные электродвигатели, присоединенные вблизи места КЗ, т. там, где остаточное напряжение при коротком замыкании становится меньше величины их э. , являются дополнительными источниками питания. Если принять, что остаточное напряжение в месте присоединения асинхронного двигателя к сети близко к нулю, то это равносильно короткому замыканию на зажимах этого двигателя. В этом случае ток короткого замыкания двигателя и является тем дополнительным током, который притекает к месту КЗ сверх тока, посылаемого синхронными генераторами.
Действующее значение периодической слагающей тока трехфазного короткого замыкания за первый период при КЗ на зажимах асинхронного двигателя определяется по выражению
или в относительных единицах
где — относительное начальное значение сверхпереходной э. асинхронного двигателя, определяемой по формуле
— относительное сверхпереходное индуктивное сопротивление асинхронного двигателя (в зависимости от типа и мощности двигателя находится в пределах 0,20,35). Приняв в качестве расчетной величины нижний предел сопротивления = 0,2 и полагая предшествующий режим асинхронного двигателя номинальным , находим по выражению значение э.
По полученным значениям исходных величин определяем периодическую слагающую начального тока КЗ двигателя
где Iнд -номинальный ток асинхронного двигателя.
Ток, определяемый этим выражением, следует рассматривать как максимальный возможный дополнительный ток КЗ, посылаемый асинхронными двигателями к месту короткого замыкания. Следует иметь в виду, что асинхронные двигатели наряду с индуктивным обладают также активным сопротивлением
где rс — активное сопротивление статора; — активное сопротивление ротора, приведенное к обмотке статора.
При наличии каталожных данных об активном сопротивлении асинхронных двигателей низкого напряжения его следует учитывать, и в формулу 40) подставлять величину полного сопротивления. Учет этого сопротивления ведет, разумеется, к снижению величины тока, посылаемого асинхронными двигателями к месту КЗ. При наличии сопротивления соединительных проводников между местом КЗ и местом присоединения двигателей величина этого тока снижается тем сильнее, чем больше сопротивление этих соединительных проводов (кабелей) в сравнении с сопротивлением двигателей. Считают, что практически в образовании тока КЗ принимают участие только те асинхронные двигатели, которые находятся в непосредственной близости к месту КЗ
При определении ударного тока КЗ апериодическую слагающую тока КЗ асинхронных двигателей не учитывают, так как последняя затухает крайне быстро. Поэтому полный ударный ток короткого замыкания в месте КЗ с учетом влияния асинхронных двигателей определяется следующим выражением:
Тогда действующее значение полного тока КЗ за первый период с учетом влияния асинхронных двигателей определяется выражением:
Ввиду быстрого затухания периодической слагающей тока КЗ электродвигателей, при вычислении значений тока короткого замыкания для последующих моментов времени влиянием асинхронных двигателей пренебрегают.
Изложенный метод учета участия асинхронных двигателей в образовании тока короткого замыкания полностью применим и к установкам высокого напряжения. Однако в установках низкого напряжения чаще приходится учитывать влияние асинхронных двигателей ввиду того, что преобладающее большинство их присоединено к сетям низкого напряжения.
