Сила тока. Единицы силы тока. Амперметр 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Что такое электрический ток

Электрический ток — направленное движение электрически заряженных частиц под воздействием электрического поля. Такими частицами могут являться: в проводниках – электроны, в электролитах – ионы (катионы и анионы), в полупроводниках – электроны и, так называемые, «дырки» («электронно-дырочная проводимость»). Также существует «ток смещения», протекание которого обусловлено процессом заряда емкости, т. изменением разности потенциалов между обкладками. Между обкладками никакого движения частиц не происходит, но ток через конденсатор протекает.

В теории электрических цепей за ток принято считать направленное движение носителей заряда в проводящей среде под действием электрического поля.

Током проводимости (просто током) в теории электрических цепей называют количество электричества, протекающего за единицу времени через поперечное сечение проводника: i=q/t, где i — ток. А; q = 1,6·109 — заряд электрона, Кл; t — время, с.

Это выражение справедливо для цепей постоянного тока. Для цепей переменного тока применяют так называемое мгновенное значение тока, равное скорости изменения заряда во времени: i(t)= dq/dt.

Первым условием длительного существования электрического тока рассматриваемого вида является наличие источника, или генератора, поддерживающего разность потенциалов между носителями зарядов. Второе условие — замкнутость пути. В частности, для существования постоянного тока необходимо наличие замкнутого пути, по которому заряды могут перемещаться внутри контура без изменения их значения.

Как известно, в соответствии с законом сохранения электрических зарядов они не могут создаваться или исчезать. Поэтому, если любой объем пространства, где протекают электрические токи, окружить замкнутой поверхностью, то ток, втекающий в этот объем, должен быть равен току, вытекающему из него.

Подробнее об этом: Условия существования электрического тока

Замкнутый путь, по которому течет электрический ток, называют цепью электрического тока, или электрической цепью. Электрическая цепь — делится на две части: внутреннюю, в которой электрически заряженные частицы движутся против направления электростатических сил, и внешнюю часть, в которой эти частицы движутся в направлении электростатических сил. Концы электродов, к которым подсоединяется внешняя цепь, называются зажимами.

Итак, электрический ток возникает тогда, когда на участке электрической цепи появляется электрическое поле, или разность потенциалов между двумя точками проводника. Разность потенциалов между двумя точками электрической цепи называют напряжением или падением напряжения на этом участке цепи.

Вместо термина «ток» («величина тока») часто применяется термин «сила тока». Однако последний нельзя назвать удачным, так как сила тока не есть какая-либо сила в буквальном смысле этого слова, а только интенсивность движения электрических зарядов в проводнике, количество электричества, проходящего за единицу времени через площадь поперечного сечения проводника. Ток характеризуется силой тока, которая в системе СИ измеряется в амперах (А), и плотностью тока, которая в системе СИ измеряется в амперах на квадратный метр.

1А = 1Кл / с.

В общем случае, обозначив ток буквой i, а заряд q, получим:

i = dq / dt.

Единица тока называется ампер (А).

Ток в проводнике равен 1 А, если через поперечное сечение проводника за 1 сек проходит электрический заряд, равный 1 кулон.

Рис. Направленное движение электронов в проводнике

Если вдоль проводника действует напряжение, то внутри проводника возникает электрическое поле. При напряженности поля Е на электроны с зарядом е действует сила f = Ее. Величины f и Е векторные. В течение времени свободного пробега электроны приобретают направленное движение наряду с хаотическим. Каждый электрон имеет отрицательный заряд и получает составляющую скорости, направленную противоположно вектору Е (рис. Упорядоченное движение, характеризуемое некоторой средней скоростью электронов vcp, определяет протекание электрического тока.

Электроны могут иметь направленное движение и в разреженных газах. В электролитах и ионизированных газах протекание тока в основном обусловлено движением ионов. В соответствии с тем, что в электролитах положительно заряженные ионы движутся от положительного полюса к отрицательному, исторически направление тока было принято обратным направлению движения электронов.

За направление тока принимается направление, в котором перемещаются положительно заряженные частицы, т. направление, противоположное перемещению электронов. В теории электрических цепей за направление тока в пассивной цепи (вне источников энергии) взято направление движения положительно заряженных частиц от более высокого потенциала к более низкому. Такое направление было принято в самом начале развития электротехники и противоречит истинному направлению движения носителей заряда — электронов, движущихся в проводящих средах от минуса к плюсу.

Направление электрического тока в электролите и свободных электронов в проводнике

Величина, равная отношению тока к площади поперечного сечения S, называются плотностью тока:  I / S

При этом предполагается, что ток равномерно распределен по сечению проводника. Плотность тока в проводах обычно измеряется в А/мм2.

По типу носителей электрических зарядов и среды их перемещения различают токи проводимости и токи смещения. Проводимость делят на электронную и ионную. Для установившихся режимов различают два вида токов: постоянный и переменный.

Электрическим током переноса называют явление переноса электрических зарядов заряженными частицами или телами, движущимися в свободном пространстве. Основным видом электрического тока переноса является движение в пустоте элементарных частиц, обладающих зарядом (движение свободных электронов в электронных лампах), движение свободных ионов в газоразрядных приборах.

Электрическим током смещения (током поляризации) называют упорядоченное движение связанных носителей электрических зарядов. Этот вид тока можно наблюдать в диэлектриках.

Полный электрический ток — скалярная величина, равная сумме электрического тока проводимости, электрического тока переноса и электрического тока смещения сквозь рассматриваемую поверхность.

Постоянным называют ток, который может изменяться по величине, но не изменяет своего знака сколь угодно долгое время. Подробнее об этом читайте здесь: Постоянный ток

Ток намагниченности — постоянный микроскопический (амперовый) ток, являющийся причиной существования собственного магнитного поля намагниченных веществ.

Переменным называют ток, который периодически изменяется как по величине, так и по знаку. Величиной, характеризующей переменный ток, является частота (в системе СИ измеряется в герцах), в том случае, когда его сила изменяется периодически.

Переменный ток высокой частоты вытесняется на поверхность проводника. Токи высокой частоты применяется в машиностроении для термообработки поверхностей деталей и сварки, в металлургии для плавки металлов. Переменные токи подразделяют на синусоидальные и несинусоидальные. Синусоидальным называют ток, изменяющийся по гармоническому закону:

i = Im sin wt,

где Im, — амплитудное (наибольшее) значение тока, А,

Скорость изменения переменного тока характеризуется его частотой, определяемой как число полных повторяющихся колебаний в единицу времени. Частота обозначается буквой f и измеряется в герцах (Гц). Так, частота тока в сети 50 Гц соответствует 50 полным колебаниям в секунду. Угловая частота w — скорость изменения тока в радианах в секунду и связана с частотой простым соотношением:

w = 2пиf

Установившиеся (фиксированные) значения постоянного и переменного токов обозначают прописной буквой I неустановившиеся (мгновенные) значения — буквой i. Условно положительным направлением тока считают направление движения положительных зарядов.

Переменный ток — это ток, который изменяется по закону синуса с течением времени.

Под переменным током также подразумевают ток в обычных одно- и трёхфазных сетях. В этом случае параметры переменного тока изменяются по гармоническому закону.

Поскольку переменный ток изменяется во времени, простые способы решения задач, пригодные для цепей постоянного тока, здесь непосредственно неприменимы. При очень высоких частотах заряды могут совершать колебательное движение — перетекать из одних мест цепи в другие и обратно. При этом, в отличие от цепей постоянного тока, токи в последовательно соединённых проводниках могут оказаться неодинаковыми.

Ёмкости, присутствующие в цепях переменного тока, усиливают этот эффект. Кроме того, при изменении тока сказываются эффекты самоиндукции, которые становятся существенными даже при низких частотах, если используются катушки с большой индуктивностью.

При сравнительно низких частотах цепи переменного тока можно по-прежнему рассчитывать с помощью правил Кирхгофа, которые, однако, необходимо соответствующим образом модифицировать.

Цепь, в которую входят разные резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы, можно рассматривать, как если бы она состояла из обобщённых резистора, конденсатора и катушки индуктивности, соединённых последовательно.

Рассмотрим свойства такой цепи, подключённой к генератору синусоидального переменного тока. Чтобы сформулировать правила, позволяющие рассчитывать цепи переменного тока, нужно найти соотношение между падением напряжения и током для каждого из компонентов такой цепи.

Конденсатор играет совершенно разные роли в цепях переменного и постоянного токов. Если, например, к цепи подключить электрохимический элемент, то конденсатор начнёт заряжаться, пока напряжение на нём не станет равным ЭДС элемента. Затем зарядка прекратится и ток упадёт до нуля.

Если же цепь подключена к генератору переменного тока, то в один полупериод электроны будут вытекать из левой обкладки конденсатора и накапливаться на правой, а в другой — наоборот.

Эти перемещающиеся электроны и представляют собой переменный ток, сила которого одинакова по обе стороны конденсатора. Пока частота переменного тока не очень велика, ток через резистор и катушку индуктивности также одинаков.

В устройствах-потребителях переменного тока переменный ток часто выпрямляется выпрямителями для получения постоянного тока.

Проводники электрического тока

Электрический ток во всех его проявлениях представляет собой кинетическое явление, аналогичное течению жидкости в замкнутых гидравлических системах. По аналогии процесс движения тока называется «течением» (ток течет).

Материал, в котором течёт ток, называется проводником. Некоторые материалы при низких температурах переходят в состояние сверхпроводимости. В таком состоянии они не оказывают почти никакого сопротивления току, их сопротивление стремится к нулю.

Во всех остальных случаях проводник оказывает сопротивление течению тока и в результате часть энергии электрических частиц превращается в тепло. Силу тока можно рассчитать по закону Ома для участка цепи и закону Ома для полной цепи.

Скорость движения частиц в проводниках зависит от материала проводника, массы и заряда частицы, окружающей температуры, приложенной разности потенциалов и составляет величину, намного меньшую скорости света. Несмотря на это, скорость распространения собственно электрического тока равна скорости света в данной среде, то есть скорости распространения фронта электромагнитной волны.

Как ток влияет на организм человека

Ток, пропущенный через организм человека или животного, может вызвать электрические ожоги, фибрилляцию или смерть. С другой стороны, электрический ток используют в реанимации, для лечения психических заболеваний, особенно депрессии, электростимуляцию определённых областей головного мозга применяют для лечения таких заболеваний, как болезнь Паркинсона и эпилепсия, водитель ритма, стимулирующий сердечную мышцу импульсным током, используют при брадикардии. В организме человека и животных ток используется для передачи нервных импульсов.

По технике безопасности, минимально ощутимый человеком ток составляет 1 мА. Опасным для жизни человека ток становится начиная с силы примерно 0,01 А. Смертельным для человека ток становится начиная с силы примерно 0,1 А. Безопасным считается напряжение менее 42 В.

В электротехнике для описания процессов, протекающих внутри электрических цепей, используются термины «ток», «напряжение» и «сопротивление». Каждый из них имеет собственное назначение со специфическими характеристиками.

Слово используется для характеристики движения заряженных частиц (электроны, дырки, катионы и анионы) через определенную среду вещества. Направление и количество носителей заряда определяет тип и силу тока.

Основные характеристики тока, влияющие на его практическое применение

Обязательным требованием для протекания зарядов является наличие цепи или, другим словами, замкнутого контура, создающего условия для их передвижения. Если внутри движущихся частиц образуется разрыв, то их направленное перемещение сразу прекращается.

На этом принципе работают все выключатели и защиты, используемые в электрике. Они создают разделение подвижными контактами токопроводящих частей между собой и этим действием прерывают протекание электрического тока, отключая прибор.

В энергетике наибольшее распространение получил метод создания электрического тока за счет передвижения электронов внутри металлов, изготовленных в виде проводов, шин или других токопроводящих частей.

Кроме этого способа также используется создание тока внутри:

газов и жидкостей-электролитов за счет движения электронов или катионов и анионов — ионов с положительными и отрицательными знаками заряда;

среды из вакуума, воздуха и газов при условии передвижения электронов, вызванного явлением термоэлектронной эмиссии;

полупроводниковых материалов вследствие перемещения электронов и дырок.

Электрический ток может возникнуть при:

  • приложении к заряженным частицам внешней разности электрических потенциалов;
  • нагреве проводников, не являющихся в данный момент сверхпроводниками;
  • протекании химических реакций, связанных с выделением новых веществ;
  • воздействии приложенного на проводник магнитного поля.

Форма сигнала электрического тока может быть:

постоянной в виде прямой линии на временном графике;

переменной синусоидальной гармоникой, хорошо описываемой основными тригонометрическими соотношениями;

меандром, грубо напоминающим синусоиду, но с резкими, ярко выраженными углами, которые в отдельных случаях могут быть хорошо сглажены;

пульсирующей, когда направление остается одним и тем же без изменения, а амплитуда колеблется периодически от нулевого до максимального значения по вполне определенному закону.

Электрический ток может совершать полезную для человека работу, когда он:

  • преобразуется в световое излучение;
  • создает нагрев тепловых элементов;
  • совершает механическую работу за счет притяжения или отталкивания подвижных якорей либо вращения роторов с приводами, закрепленных в подшипниках;
  • формирует электромагнитное излучение и в некоторых других случаях.

При прохождении электрического тока по проводам может создаваться вред, вызываемый:

  • излишним нагревом токонесущих цепей и контактов;
  • образованием вихревых токов в магнитопроводах электрических машин;
  • излучением электроэнергии электромагнитными волнами в окружающую среду и некоторыми подобными явлениями.

Конструкторы электрических приборов и разработчики различных схем учитывают перечисленные возможности электрического тока в своих устройствах. Например, вредное воздействие вихревых токов в трансформаторах, двигателях и генераторах уменьшается за счет шихтовки сердечников, используемых для пропускания магнитных потоков. В то же время вихревой ток успешно применяют для разогрева среды внутри электрических печей и микроволновок, работающих на индукционном принципе.

Переменный электрический ток с синусоидальной формой сигнала может иметь разную частоту колебаний в единицу времени — секунду. Промышленная частота электроустановок в разных странах стандартизирована числами 50 или 60 герц. Для других целей электротехники и радиодела применяются сигналы:

  • низкочастотные, имеющие меньшие значения;
  • высокочастотные, значительно превышающие спектр промышленных устройств.

Обычно принято, что электрический ток создается движением заряженных частиц внутри определенной макроскопической среды и его называют током проводимости. Однако, может возникнуть и другой вид тока, называемый конвекционным, когда передвигаются макроскопические заряженные тела, например, дождевые капли.

Как образуется электрический ток в металлах

Перемещение электронов под действием постоянно приложенной к ним силы вполне можно сравнить со снижением парашютиста с раскрытым куполом. В обоих случаях происходит равноускоренное движение.

Парашютист движется за счет притяжения к земле силой тяжести, которой противостоит сила сопротивления воздуха. На электроны воздействует приложенная к ним сила электрического поля, а мешают его движению непрерывные соударения с другими частицами — ионами кристаллических решеток, за счет чего гасится часть воздействия приложенной силы.

В обоих случаях средняя скорость парашютиста и перемещения электронов достигает постоянной величины.

При этом создается довольно уникальная ситуация, когда скорость:

  • собственного передвижения одного электрона определяется величиной порядка 0,1 миллиметра в секунду;
  • протекание электрического тока соответствует значительно большей величине — скорости распространения световых волн: около 300 тысяч километров в секунду.

Таким образом, скорость протекания электрического тока создается в том месте, где к электронам приложено напряжение, и в результате оно начинает перемещаться со скоростью света внутри токопроводящей среды.

При движении электронов внутри кристаллической решетки металла возникает еще одна интересная закономерность: его сталкивание происходит примерно с каждым десятым встречным ионом. То есть, около 90% столкновений с ионами он успешно избегает.

Объяснить это явление помогают законы не только фундаментальной классической физики, как принято понимать большинством людей, а действующие дополнительные закономерности, описанные теорией квантовой механики.

Если кратко выразить их действие, то можно представить, что передвижению электронов внутри металлов мешают тяжелые «качающиеся» большие ионы, которые оказывают дополнительное сопротивление.

Особенно этот эффект хорошо заметен при нагреве металлов, когда «качания» тяжелых ионов увеличиваются и снижают электрическую проводимость кристаллических решеток проводников.

Поэтому при нагреве металлов у них всегда повышается электрическое сопротивление, а при охлаждении — увеличивается проводимость. Когда температура металла снижается до критических значений, приближенных к величине абсолютного нуля, во многих из них возникает явление сверхпроводимости.

Электрический ток, в зависимости от своей величины, способен совершать различную работу. Для количественной оценки его возможностей принята величина, называемая силой тока. Ее размерностью в международной системе измерений является 1 ампер. Для обозначения силы тока в технической литературе принят индекс «I».

Этот термин используется как характеристика физической величины, выражающей затраченную работу по переносу пробного единичного электрического заряда из одной точки в другую без изменения характеров размещения остальных зарядов на действующих источниках полей.

Поскольку начальная и конечная точки обладают различными потенциалами энергии, то работа на перемещение заряда, или напряжение, совпадает с соотношением разности этих потенциалов.

В зависимости от протекающих токов используются различные термины и способы вычисления напряжения. Оно может быть:

постоянным — в цепях электростатики и постоянного тока;

переменным — в схемах с переменными и синусоидальными токами.

Для второго случая используются такие дополнительные характеристики и разновидности напряжения, как:

  • амплитуда — наибольшее отклонение от нулевого положения оси абсцисс;
  • мгновенная величина, которая выражается в конкретный момент времени;
  • действующее, эффективное или, называемое по-другому, среднеквадратичное значение, определяемое по совершаемой активной работе одного полупериода;
  • средневыпрямленное, рассчитываемое по модулю выпрямленного значения одного периода гармоники.

Для количественной оценки напряжения введена международная единица 1 вольт, а ее обозначением стал символ «U».

При транспортировке электрической энергии по проводам воздушных линий конструкция опор и их габариты зависят от значения используемого напряжения. Его величину между проводами фаз называют линейной, а относительно каждого провода и землей — фазной.

Это правило применяется ко всем видам воздушных линий.

В бытовых электрических сетях нашей страны стандартом принято трехфазное напряжение 380/220 вольт.

Термин применяется для характеристики свойств вещества ослаблять прохождение через него электрического тока. При этом могут выбираться разные среды, изменяться температура вещества или его габариты.

У цепей постоянного тока сопротивление совершает активную работу, поэтому его называют активным. Оно для любого участка прямо пропорционально приложенному напряжению и обратно пропорционально — проходящему току.

В цепях переменного тока введены понятия:

  • импеданса; 
  • волнового сопротивления. 

Электрический импеданс по-другому называют комплексным или полным сопротивлением с составляющими частями:

  • активной; 
  • реактивной. 

Реактивное сопротивление, в свою очередь, может быть:

  • емкостным; 
  • индуктивным. 

Соотношения между составляющими импеданса описываются треугольником сопротивлений.

При проведении расчетов электродинамики волновое сопротивление ЛЭП определяется соотношением напряжения от падающей волны к величине тока, проходящей по линии волны.

Величиной сопротивления принята международная единица измерения в 1 Ом.

Взаимосвязь тока, напряжения, сопротивления

Классическим примеров выражения соотношений между этими характеристиками является сравнение с гидравлической схемой, в которой сила движения потока жизни (аналог — величина тока) зависит от значения приложенной к поршню силы (созданного напряжения) и характера магистралей потока, выполненных сужениями (сопротивлением).

Математические закономерности, описывающие взаимосвязь электрического сопротивления, тока и напряжения впервые опубликовал и запатентовал Георг Ом. Он вывел законы для полного контура электрической цепи и его участка. Подробнее смотрите здесь: Применение закона Ома на практике

Для замера основных электрических величин электроэнергии применяют амперметры, вольтметры и омметры.

Амперметр замеряет ток, проходящий по цепи. Поскольку на всем замкнутом участке он не изменяется, то амперметр врезают в любом месте между источником напряжения и потребителем, создавая прохождение зарядов через измерительную головку прибора.

Вольтметром измеряют напряжение на клеммах подключенного к источнику тока потребителя.

Замеры сопротивления омметром могут выполняться только на обесточенном потребителе. Это объясняется тем, что омметр выдает калиброванное напряжение и замеряет ток, проходящий по измерительной головке, который переводится в Омы за счет деления напряжения на полученное значение тока.

Любое подключение маломощного постороннего напряжения при выполнении измерения создаст дополнительные токи и исказит результат. Учитывая, что внутренние цепи омметра изготавливаются маломощными, то при ошибочных замерах сопротивления при поданном постороннем напряжении довольно часто прибор выходит из строя за счет того, что у него выгорает внутренняя схема.

Знание основных характеристик тока, напряжения, сопротивления и зависимостей между ними позволяет электрикам успешно выполнять свою работу и надежно эксплуатировать электрические системы, а допускаемые ошибки очень часто заканчиваются несчастными случаями и травмами.

Условия получения и законы

Электроток возникает при воздействии электромагнитного поля на проводник. Но также справедливо и обратное утверждение, доказывающее возникновение электрического поля в результате протекания тока. Важными условиями его получения являются такие факторы: наличие свободных электронов и источника напряжения. Наличие носителей заряда влияет на проводимость, а напряжение является внешней силой, которая способствует «вырыванию» из кристаллической решетки этих частиц.

Проводимость веществ

Носителями заряда в металлах являются электроны. При высокой температуре проводника возникает движение атомов, некоторые из них распадаются и образуются новые свободные электроны. Заряженные частицы взаимодействует с атомами и узлами кристаллической решетки, и часть энергии превращается в тепловую. Этот процесс называется электрическим сопротивлением проводника. Оно зависит от следующих составляющих:

  • Температуры.
  • Типа вещества.
  • Длины проводника.
  • Площади поперечного сечения.

При уменьшении температуры вещества происходит снижение его сопротивления. Зависимость от типа вещества объясняется тем, что каждое вещество состоит из атомов. Они образуют между собой кристаллическую решетку, причем у каждого вещества она разная. Каждый атом имеет определенную электронную конфигурацию, а следовательно, отличается от других наличием носителей заряда.

Кроме того, потоку заряженных частиц сложнее пройти через длинный проводник с маленьким значением его площади поперечного сечения.

Проводником является и электролит или жидкость, проводящая электрический ток. Носителями заряда в жидкостях являются ионы, которые бывают положительно (анионы) и отрицательно (катионы) заряжены. Электрод с положительным потенциалом называется анодом, а с отрицательным — катодом. Перемещение происходит при подаче напряжения на электроды. Катионы перемещаются к аноду, а анионы — к катоду.

При протекании тока через электролит происходит его нагревание, в результате которого увеличивается сопротивление жидкости. Некоторые газы способны проводить электроток тоже. Носителями заряда в них являются ионы и электроны, а сам «заряженный газ» называется плазмой.

Электричество в полупроводниках подчиняется тем же законам, что и в проводниках, но есть некоторые отличия. Представлять носители заряда в них могут электроны и дырки. При уменьшении температуры сопротивление его возрастает. При внешнем воздействии на полупроводник связи в кристаллической решетке ослабевают и появляются свободные электроны, а в месте, где они были, происходит образование дырки. Однако она притягивает другой электрон, который находится рядом. Так и происходит движение дырок. Следовательно, сумма дырочного и электронного электромагнитных полей образует электроток.

Основные соотношения

Все явления подчиняются физическим законам, и электричество не является исключением. Основные соотношения зависимости одной величины от других описаны в законах, которые применяются для расчета различных схем для простых и сложных устройств. Кроме того, правила помогают избежать различных аварийных ситуаций, поскольку электричество может служить и во вред человечеству, вызывая пожары, травмы и даже смерть.

Основным законом, используемым в электротехнике, является закон Ома для участка и полной цепи. Для участка цепи он показывает зависимость силы тока I от напряжения U и электрического сопротивления R и его формулировка следующая: ток, протекающий на участке цепи, прямо пропорционален значению напряжения и обратно пропорционален сопротивлению этого участка (I = U / R).

Для полной цепи, в которой существует электродвижущая сила (e) и внутреннее сопротивление источника питания: формулировка выглядит следующим образом: ток, протекающий в полной цепи, прямо пропорционален электродвижущей силе (ЭДС) и обратно пропорционален полному сопротивлению цепи с учетом внутреннего сопротивления источника питания (i = e / (R + Rвн)).

Из этих законов можно получить следствия, которые нужны для нахождения величин напряжения, ЭДС и сопротивлений. Следствия из законов Ома:

  • R = U / I.
  • U = I * R.
  • e = i * (R + Rвн).
  • R = (e / i) — Rвн.
  • Rвн = (e / i) — R.

Электроток, при прохождении через проводник или полупроводник, совершает работу, при которой выделяется тепловая энергия. Это одно из его свойств. Ее численное значение определяется с помощью закона Джоуля-Ленца.

Закон показывает зависимость количества теплоты от величин напряжения и силы тока, а также времени протекания электротока.

Его формулировка следующая: количество теплоты Q, выделяемое током при протекании через проводник за единицу времени, прямо пропорционально зависит от напряжения и силы тока (Q = U * I * t). Следствия из этого закона следующие:

  • Q = sqr (I) * R * t.Q = (sqr (U) * t) / R.I = Q / (U * t).I = sqrt ((Q / (R * t)).U = Q / (I * t).U = sqrt (Q * R * t).t = Q / (U * I).t = Q / (sqr (I) * R).
  • Q = sqr (I) * R * t.
  • Q = (sqr (U) * t) / R.
  • I = Q / (U * t).
  • I = sqrt ((Q / (R * t)).
  • U = Q / (I * t).
  • U = sqrt (Q * R * t).
  • t = Q / (U * I).
  • t = Q / (sqr (I) * R).
  • t = Q / (sqr (U) / R).
  • t = Q / (sqr (U) / R).
  • Q = P * t.
  • P = Q / t.
  • t = Q / P.

Величина Р является мощностью и вычисляется по формуле: Р = U * I. Если электрический ток в цепи не совершает механическую работу и не производит никакого действия, то все электрическая энергия преобразуется в тепловую, т. A = Q.

Опытным путем было установлено, что при пересечении линий электромагнитной индукции проводником замкнутого типа в нем появляется электроток. Закон о влиянии электромагнитного поля на возникновение тока называется законом Фарадея. Он гласит: отрицательное значение ЭДС электромагнитной индукции в контуре, который является замкнутым, равно изменению магнитного потока с течением времени. Из закона Фарадея следует, что при движении проводника в постоянном магнитном поле на концах первого возникает разность потенциалов. Этот принцип используется для изготовления генераторов, трансформаторов и т.

Таким образом, электрический ток, как все явления и процессы, подчиняется определенным законам, которые позволяют не только контролировать, но и избегать негативных последствий, связанных с его работой. Производить расчеты нужно и для экономии времени, поскольку подбор номинала какого-либо элемента схемы может привести к выходу из строя устройства.

Постоянный ток — электрический ток, не изменяющийся по времени и по направлению. За направление тока принимают направление движения положительно заряженных частиц. В том случае, если ток образован движением отрицательно заряженных частиц, направление его считают противоположным направлению движения частиц.

Строго говоря, под «постоянным электрическим током» следовало бы понимать «электрический ток постоянный по величине», соответственно математическому понятию «постоянная величина». Но в электротехнику этот термин был введен в значении «электрического тока, постоянного по направлению и практически постоянного по величине».

Под «практически постоянным по величине электрическим током» понимают ток, изменения которого во времени столь незначительны по величине, что при рассмотрении явлений в электрической цепи, по которой проходит такой электрический ток, этими изменениями вполне можно пренебречь, а следовательно, можно не учитывать ни индуктивности, ни емкости электрической цепи.

Наиболее распространенные источники постоянного тока — гальванические элементы, аккумуляторы, генераторы постоянного тока и выпрямительные установки.

В электротехнике для получения постоянного тока используют контактные явления, химические процессы (первичные элементы и аккумуляторы), электромагнитное наведение (электромашинные генераторы). Широко применяется также выпрямление переменного тока или напряжения.

Из всех источников э. химические и термоэлектрические источники, а также так называемые униполярные машины являются идеальными источниками постоянного тока. Остальные устройства дают пульсирующий ток, который при помощи специальных устройств в большей или меньшей мере сглаживается, лишь приближаясь к идеальному постоянному току.

Для количественной оценки тока в электрической цепи служит понятие силы тока.

Сила тока — это количество электричества Q, протекающее через поперечное сечение проводника в единицу времени.

Если за время I через поперечное сечение проводника переместилось количество электричества Q, то сила тока I=Q/t

Единица измерения силы тока — ампер (А).

Плотность тока — это отношение силы тока I к площади поперечного сечения F проводника — I/F. (12)

Единица измерения плотности тока — ампер на квадратный миллиметр (А/мм2).

В замкнутой электрической цепи постоянный ток возникает под действием источника электрической энергии, который создает и поддерживает на своих зажимах разность потенциалов, измеряемую в вольтах (В).

Зависимость между разностью потенциалов (напряжением) на зажимах электрической цепи, сопротивлением и током в цепи выражается законом Ома. Согласно этому закону для участка однородной цепи сила тока прямо пропорциональна значению приложенного напряжения и обратно пропорциональна сопротивлению I = U/R,

где I — сила тока. A, U— напряжение на зажимах цепи В, R — сопротивление, Ом

Это самый важный электротехнический закон. Подробнее о нем смотрите здесь: Закон Ома для участка цепи

Работу, совершаемую электрическим током в единицу времени (секунду), называют мощностью и обозначают буквой Р. Эта величина характеризует интенсивность совершаемой током работы.

Мощность P=W/t= UI

Единица измерения мощности — ватт (Вт).

Выражение мощности электрического тока можно преобразовать, заменив на основании закона Ома напряжение U произведением IR. В результате получим три выражения мощности электрического тока P = UI= I2R= U2/R

Большое практическое значение имеет то, что одну и ту же мощность электрического тока можно получить при низком напряжении и большой силе тока или при высоком напряжении и малой силе тока. Этот принцип используют при передаче электрической энергии на расстояния.

Ток, протекая по проводнику, выделяет теплоту и нагревает его. Количество теплоты Q, выделяющейся в проводнике определяют формулой Q = I2Rt.

Эту зависимость называют законом Джоуля-Ленца.

На основании законов Ома и Джоуля-Ленца можно проанализировать опасное явление, которое часто возникает при непосредственном соединении между собой проводников, подводящих электрический ток к нагрузке (электроприемнику). Это явление называют коротким замыканием, так как ток начинает протекать более коротким путем, минуя нагрузку. Такой режим является аварийным.

На рисунке приведена схема включения лампы накаливания EL в электрическую сеть. Если сопротивление лампы R — 500 Ом, а напряжение сети U = 220 В, то ток в цепи лампы будет I = 220/500 = 0,44 А.

Схема, поясняющая возникновение короткого замыкания

Рассмотрим случай, когда провода, идущие к лампе накаливания, соединены через очень малое сопротивление (Rст — 0,01 Ом), например толстый металлический стержень. В этом случае ток цепи, подходя к точке А, будет разветвляться по двум направлениям: большая его часть пойдет по пути с малым сопротивлением — по металлическому стержню, а небольшая часть тока Iл. н — по пути с большим сопротивлением — лампе накаливания.

Определим ток, протекающий по металлическому стержню: I = 220/0,01 =22 000 А.

При коротком замыкании (к. з) напряжение сети будет меньше 220 В, так как большой ток в цепи вызовет большую потерю напряжения, и ток, протекающий по металлическому стержню, будет несколько меньше, но тем не менее во мною раз превышать ток, потреблявшийся ранее лампой накаливания.

Как известно, в соответствии с законом Джоуля-Ленца ток, проходя по проводам, выделяет теплоту, и провода нагреваются. В нашем примере площадь поперечного сечения проводов рассчитана на небольшой ток 0,44 А.

При соединении проводов более коротким путем, минуя нагрузку, по цепи будет протекать очень большой ток — 22000 А. Такой ток вызовет выделение большого количества теплоты, что приведет к обугливанию и возгоранию изоляции, расплавлению материала проводов, порче электроизмерительных приборов, оплавлению контактом выключателей, ножей рубильнике и т.

Источник электрической энергии, питающий такую цепь, может быть поврежден. Перегрев проводов может вызвать пожар. Вследствие этого при монтаже и эксплуатации электрических установок, чтобы предупредить непоправимые последствия короткого замыкания, необходимо соблюдать следующие условии: изоляция проводов должна соответствовать напряжению сети и условиям работы.

Площадь поперечною сечения проводов должна быть такой, чтобы нагревание их при нормальной нагрузке не достигало опасного значения. Места соединений и ответвлений проводов должны быть качественно выполнены и хорошо изолированы. В помещении провода должны быть проложены так, чтобы они были защищены от механических и химических повреждений и от сырости.

Чтобы избежать внезапного, опасного увеличения тока в электрической цепи при коротком замыкании, ее защищают с помощью предохранителей или автоматических выключателей.

Существенный недостаток постоянного тока состоит в том, что его напряжение сложно повысить. Это затрудняет передачу электрической энергии на постоянном токе на большие расстояния.

Рассмотрены самые важные понятия электротехники: электрический ток, контур электрического тока, электродвижущая сила, напряжение, электрическое сопротивление, закон Ома, электрическая энергия и мощность.

Движущиеся носители электрического заряда образуют электрический ток подобно тому, как движущиеся частички воздуха или воды образуют воздушный или водяной поток. В зависимости от способности различных материалов проводить электрический ток они разделяются на проводники, диэлектрики и полупроводники.

К проводникам относятся вещества, обладающие электронной проводимостью, — проводники 1-го рода (все металлы, уголь) и вещества, обладающие ионной проводимостью, — проводники 2-го рода (кислоты, основания, растворы солей). Металлы содержат большое количество свободных электронов (около 1023 в одном кубическом сантиметре), которые характеризуются большой подвижностью.

Диэлектрики содержат незначительное количество свободных электронов. Поэтому они используются в качестве электроизоляционных материалов.

В полупроводнике перемещение электрических зарядов происходит при движении не только электронов, но и так называемых «дырок». Дырки представляют собой незанятые электронами места в кристаллической решетке и по своим функциям уподобляются носителям положительных зарядов.

По способности проводить электрический ток полупроводники стоят между проводниками и диэлектриками, причем их проводимость в значительной степени зависит от имеющихся в них примесей.

Наличие тока можно обнаружить по тем эффектам, которые он вызывает. Три эффекта сопровождают электрический ток:

  • в среде, окружающей провода с током, наблюдается магнитное поле;
  • проводник, по которому течет ток, нагревается;
  • в проводниках с ионной проводимостью при электрическом токе наблюдается перенос вещества.

За направление электрического тока принимается направление движения ионов металла (т. положительных зарядов) при электролизе растворов солей. Направление перемещения электронов в металлических проводниках противоположно вышеуказанному направлению (они перемещаются от отрицательного полюса источника к положительному).

Единицей электрического тока является 1 ампер (1 А). Эта единица выбрана в качестве основной при записи закона электродинамического силового взаимодействия проводников, что устанавливает ее связь с основными механическими единицами.

Зависимость от времени электрического тока может быть различной. У постоянного тока направление и значение не изменяются. Направление и значение переменного тока изменяются, причем особенно важен для практики переменный ток синусоидальной формы. Если электрическому току свойственны черты и постоянного и переменного тока, то такой ток называется пульсирующим.

Сила, вызывающая движение электронов в проводнике (ток), распространяется со скоростью света. Однако сами электроны движутся в проводнике со скоростями всего порядка 1 мм/с.

Подробно про электрический ток:

Что такое электрический ток

В каком направлении течет ток

Эффект Пельтье: магическое действие электрического тока

Контур электрического тока

В электрической цепи электрический ток циркулирует по замкнутому контуру. От источника ток течет по проводу через выключатель к приемнику, где он и производит желаемый эффект.

По второму проводу ток возвращается к источнику, проходит через него и снова начинает свой путь. На этом пути электрический ток черпает энергию для своего движения в источнике, а затем отдает ее приемнику обычно путем ее перехода в энергию другого вида — световую, тепловую, механическую и т.

В природе и технике встречается много подобных циклических процессов. Например, хорошую, но, конечно, формальную аналогию можно усмотреть в случае движения воды в системе охлаждения автомобиля. Вода получает тепловую энергию от стенок цилиндров двигателя внутреннего сгорания.

Даже без водяного насоса возникает движение воды по трубопроводам системы охлаждения и вода отдает большую часть полученной тепловой энергии в радиаторе, являющемся в данном случае приемником энергии.

Согласно современным представлениям электрический ток в проводниках образуется очень большим количеством мельчайших носителей заряда, называемых электронами. Электрический заряд следует рассматривать как одну из основных характеристик частиц и тел, которая проявляет себя в различного рода силовых взаимодействиях.

Электродвижущая сила, напряжение

Если на некотором участке цепи носители зарядов получают энергию, то принято говорить, что этот участок цепи — источник, развивающий электродвижущую силу (ЭДС). Источники электрической энергии называются источниками ЭДС.

На участке электрической цепи, где заряды отдают энергию, имеет место так называемое падение напряжения. Падение напряжения на участках цепи — приемниках называют короче просто напряжением.

Исходящий от источника ЭДС «импульс напряжения» распространяется со скоростью света, в то время как сами электроны движутся с очень малыми скоростями.

Электрический ток в простой электрической цепи одинаков на всех ее участках, и вследствие высокой скорости распространения импульса напряжения все электроны приходят в движение практически одновременно.

В случае разомкнутой цепи с источником ЭДС направленного движения потока электронов в ней быть не может. Однако в этой цепи свободные электроны находятся в состоянии постоянной готовности к движению, как только электрическая цепь будет замкнута. В таком случае принято говорить, что оба конца разомкнутой цепи находятся под напряжением.

Направления ЭДС Е и падения напряжения U совпадают с направлением тока, т. противоположны направлению движения электронов.

Единицей ЭДС и напряжения является 1 вольт (1В).

Для напряжения выбран ряд стандартизованных значений, чтобы установить единство в снабжении потребителей электрической энергией.

Для потребителей малой мощности применяются главным образом напряжения 12, 24, 36, 48, 110, 220 В. Для промышленных сетей низкого напряжения и бытовых сетей установлены напряжения 220 и 380 В. Для передачи электроэнергии на дальние расстояния применяются высокие напряжения 6000, 10000, 35000, 110000, 220000, 330000, 500000 и 750000 В.

Подробнее про электродвижущую силу и напряжение:

ЭДС, расзность потенциалов, напряжение — что это такое и в чем разница

Роль источника ЭДС в электрической цепи

Что такое напряжение, как повысить и понизить напряжение

Оптимальное напряжение в электросети для работы бытовых электроприборов

Трехфазная система электроснабжения

Электрическое сопротивление, закон Ома

Электрические величины (ток, напряжение и сопротивление) связаны между собой. Закон Ома определяет зависимость между током, протекающим по цепи, напряжением, приложенным к участку цепи, и сопротивлением этого участка цепи.

В общем виде этот закон формулируется так: электрический ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению.

Закон Ома для всей цепи формулируется так: ток прямо пропорционален электродвижущей силе и обратно пропорционален сопротивлению всей цепи.

При своем движении по проводнику электроны сталкиваются с атомами и при этом теряют часть своей энергии, что приводит к нагреву проводника. Таким образом, наблюдается сопротивление движению электронов. Опыты показывают, что ток в участке электрической цепи тем больше, чем больше напряжение (падение напряжения) на этом участке.

При определенных условиях между электрическим током и напряжением существует линейная зависимость: I = GU.

Символом G в данном уравнении обозначена электрическая проводимость участка цепи, которая тем больше, чем меньшее сопротивление оказывает проводник прохождению электрического тока.

Однако на практике чаще применяется величина, обратная проводимости, которая называется электрическим сопротивлением: R = 1/G, откуда R = U/I. Это равенство служит для определения электрического сопротивления и известно под названием закона Ома для участка цепи.

Георг Симон Ом (1789—1854) обнаружил в 1826 году, что сопротивление многих материалов (проводников) не зависит от значения тока в проводнике и, следовательно, является константой.

Из закона Ома следует, что с ростом напряжения пропорционально увеличивается ток и что при увеличении сопротивления ток уменьшается. Единицей электрического сопротивления является 1 Ом.

На практике часто требуется определить электрический ток в некотором приемнике. Значение этого тока можно установить на основании известных значений электрического сопротивления приемника и поданного на него напряжения.

Если напряжение будет слишком велико, то ток может быть настолько большим, что вследствие теплового эффекта может разрушить приемник. Большие значения тока могут возникнуть в электрической цепи и при слишком малом сопротивлении или в случае прямого контакта (короткого замыкания) токоведущих частей цепи.

Для защиты устройств и приборов от перегрузок по току в электрические цепи включаются плавкие предохранители, которые перегорают, или автоматические выключатели, которые выключаются если ток в цепи превышает некоторое определенное значение.

Сопротивление проводника или провода тем больше, чем больше его длина l и чем меньше площадь его поперечного сечения S.

Значение электрического сопротивления зависит также и от материала, из которого изготовлен проводник. Каждый материал характеризуется электрической константой: удельным электрическим сопротивлением ρ. Следовательно, уравнение для расчета сопротивления проводника имеет следующий вид: R = (ρl)/S.

Сопротивление проводника зависит не только от его длины, площади поперечного сечения и материала, но и от температуры.

У ряда материалов значение электрического сопротивления при температуре вблизи абсолютного нуля скачкообразно падает до чрезвычайно малого значения. Это явление получило название сверхпроводимости. В настоящее время явление сверхпроводимости не получило еще широкого применения в технике, однако уже с успехом используется при решении некоторых специальных технических задач, как, например, при получении сверхмощных магнитных полей для физических исследований.

Подробнее об электрическом сопротивлении и законе Ома:

Что такое электрическое сопротивление и как оно зависит от температуры

Как рассчитать температуру нити лампы накаливания

Про закон Ома в популярном изложении

Способы соединения приемников электрической энергии

Энергия и мощность

В каждой электрической цепи происходит обмен энергией. Следует при этом различать два процесса: получение электрической энергии (в источнике ЭДС) и ее преобразование в другие виды (на участках цепи, где есть падение напряжения).

Принимая во внимание закон Ома, можно написать выражение для энергии электрического тока, преобразуемой в приемнике с сопротивлением R (закон Джоуля—Ленца): W = I2Rt

При расчетах электроэнергетических установок чаще в качестве единиц энергии выбирают ватт-час или киловатт-час. Электрическую энергию можно преобразовывать в другие виды энергии.

Электрический ток нагревает проводники, т. электрическая энергия преобразуется в тепловую энергию (тепловой эффект Джоуля). В электродвигателях электрическая энергия переходит в механическую (смотрите — Виды электродвигателей).

Мощность можно определить как изменение энергии в единицу времени: P = dW/dt

Мощность в цепи постоянного тока: P = UI. Единица мощности — Вт.

В электроэнергетике широко применяются единицы мощности киловатт (кВт) и мегаватт (МВт), причем 1 кВт = 103 Вт и 1 М Вт = 106 Вт, а в слаботочной и измерительной технике — милливатт (мВт), причем 1 мВт = 10-3 Вт. Мощность является важнейшей характеристикой электрических машин и приборов, так как для практики важна их способность производить работу в единицу времени.

Подробно про мощность и электроэнергию:

Приборы для измерения мощности — ваттметры

Как влияет мощность электроприборов на электропроводку

Как узнать какую мощность выдерживает кабель

Приборы учета электроэнергии — виды и типы, основные характеристики

Как узнать потребляемую мощность домашних электроприборов

Что такое коэффициент полезного действия (КПД)

Способы преобразования солнечной энергии и их КПД

Полезная статья по теме:

Напряжение, сопротивление, ток и мощность — основные электрические величины

Электрический ток

По проводам течет электрический ток. Причем он именно «течет», практически как вода. Представим, что вы — счастливый фермер, который решил полить свой огород из шланга. Вы чуть-чуть приоткрыли кран, и вода сразу же побежала по шлангу. Медленно, но все-таки побежала.

Сила струи очень слабая. Потом вы решили, что напор нужен побольше и открыли кран на полную катушку. В результате струя хлынет с такой силой, что ни один помидор не останется без внимания, хотя в обоих случаях диаметр шланга одинаков.

А теперь представьте, что вы наполняете два ведра из двух шлангов. У одного из них напор сильнее, у другого слабее. Быстрее наполнится то ведро, в которое льется вода из шланга с сильным напором. Все дело в том, что объем воды за равный промежуток времени из двух разных шлангов тоже разный. Иными словами, из зеленого шланга количество молекул воды выбежит намного больше, чем из желтого за равный период времени.

Если мы возьмем проводник с током, то будет происходить то же самое: заряженные частицы будут двигаться по проводнику, как и молекулы воды. Если больше заряженных частиц будет двигаться по проводнику, то «напор» тоже увеличится.

Сила тока

Сразу возникает потребность в величине, которой мы будем «напор» электрического тока измерять. Такая, чтобы она зависела от количества частиц, которые протекают по проводнику.

Сила тока — это физическая величина, которая показывает, какой заряд прошел через проводник.

Сила тока измеряется в Амперах. Единица измерения выбрана не просто так.

Во-первых, она названа в честь физика Андре-Мари Ампера, который занимался изучением электрических явлений. А во-вторых, единица этой величины выбрана на основе явления взаимодействия двух проводников.

Здесь аналогии с водопроводом провести, увы, не получится. Шланги с водой не притягиваются и не отталкиваются вблизи друг друга (а жаль, было бы забавно).

Когда ток проходит по двум параллельным проводникам в одном направлении, проводники притягиваются. А когда в противоположном направлении (по этим же проводникам) — отталкиваются.

За единицу силы тока 1 А принимают силу тока, при которой два параллельных проводника длиной 1 м, расположенные на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, взаимодействуют с силой 0,0000002 Н.

Найти силу тока в цепи, если за 2 секунды в ней проходит заряд, равный 300 мКл.

Возьмем формулу силы тока

I = q/t

I = 300 мКл / 2 с = 150 мА

Ответ: сила тока в цепи равна 150 мА

Проводники и диэлектрики

Некоторые делят мир на черное и белое, а мы — на проводники и диэлектрики.

  • Проводники — это материалы, через которые электрический ток проходит. Самыми лучшими проводниками являются металлы.
  • Диэлектрики — материалы, через которые ток не проходит. Изи!

Медь, железо, алюминий, олово, свинец, золото, серебро, хром, никель, вольфрам
Воздух, дистиллированная вода, поливинилхлорид, янтарь, стекло, резина, полиэтилен, полипропилен, полиамид, сухое дерево, каучук

То, что диэлектрик не проводит электрический ток, не значит, что он не может накапливать заряд. Накопление заряда не зависит от возможности его передавать.

Направление тока

Раньше в учебниках по физике писали так: когда-то давно решили, что ток направлен от плюса к минуса, а потом узнали, что по проводам текут электроны. Но электроны эти — отрицательные, а значит к минусу идти не могут. Но раз уже условились о направлении, поэтому оставим, как есть. Вопрос тогда возникал у всех: почему нельзя поменять направление тока? Но ответ так никто и не получил.

Сейчас пишут немного иначе: положительные частицы текут по проводнику от плюса к минусу, туда и направлен ток. Здесь вопросов ни у кого не возникает.

Источник тока

Вода в шланге берется из водопровода, ключа с водой в земле — в общем, не из ниоткуда. Электрический ток тоже имеет свой источник.

В качестве источника может выступить, например, гальванический элемент (привычная батарейка). Батарейка работает на основе химических реакций внутри нее. Эти реакции выделяют энергию, которая потом передается электрической цепи.

У любого источника обязательно есть полюса — «плюс» и «минус». Полюса — это его крайние положения. По сути клеммы, к которым присоединяется электрическая цепь. Собственно, ток как раз течет от «+» к «-».

Амперметр

Мы знаем, куда ток направлен, в чем измеряется сила тока, как ее вычислить, зная заряд и время, за которое этот заряд прошел. Осталось только измерить.

Прибор для измерения силы тока называется амперметр. Его включают в электрическую цепь последовательно с тем проводником, в котором ток измеряют.

Амперметры бывают очень разными по принципу действия: электромагнитные, магнитоэлектрические, электродинамические, тепловые и индукционные — и это только самые распространенные.

Мы рассмотрим только принцип действия теплового амперметра, потому что для понимания принципа действия других устройств необходимо знать, что такое магнитное поле и катушки.

Тепловой амперметр основан на свойстве тока нагревать провода. Устроен так: к двум неподвижным зажимам присоединена тонкая проволока. Эта тонкая проволока оттянута вниз шелковой нитью, связанной с пружиной. По пути эта нить петлей охватывает неподвижную ось, на которой закреплена стрелка. Измеряемый ток подводится к неподвижным зажимам и проходит через проволоку (на рисунке стрелками показан путь тока).

Под действием тока проволока немного нагреется, из-за чего удлинится, вследствие этого шелковая нить, прикрепленная к проволоке, оттянется пружиной. Движение нити повернет ось, а значит и стрелку. Стрелка покажет величину измерения.

Почитать что-то похожее: Закон Ома Физика

Закон всемирного тяготения Физика

Электромагнитные волны Физика

Механическая работа Физика

Идеальный газ Физика

Инерция Физика

ПродуктыПредметы Skysmartот 10 до 18 летАнглийский для подростковот 4 до 9 летАнглийский для детейс 1 классаМатематика для школьниковот 4 до 7 летДошкольная математикас 5 классаРусский языкот 6 до 13 летШахматыс 7 классаФизикаот 10 до 14 летПрограммирование на Pythonс 9 классаОбществознаниеПодготовка к ЕГЭ и ОГЭМатематикаРусский языкОбществознаниеФизикаАнглийский язык

Оцените статью
( Пока оценок нет )
Как Это Работает?
Добавить комментарий